1.2直角三角形（1）课堂达标测试2024-2025学年北师大版数学八年级下册

第一章《三角形的证明》2.直角三角形（1） 2025年北师大版数学八（下）课堂达标测试 一、选择题（每题5分，共25分） 1．下列说法正确的是（　　） A．命题一定有逆命题 B．所有的定理一定有逆定理 C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题 2．将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使用 角的三角板的直角边和含 角的三角板的直角边垂直，则∠1的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，将矩形纸片 沿 折叠，使点A落在对角线 上的 处.若 ，则 等于（　　）. A． B． C． D． 4．已知：如图，在和中，，，，连接，三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（　　） A．②③ B．①②③④ C．①③④ D．①②④ 5．如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE＝5，BF＝3，则CD的长是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 二、填空题（每题5分，共25分） 6．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是　 　． 7．如图，在中，，，线段的垂直平分线交于点，交于点，则　 　 ． 8．已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝　 　． 9．如图，中，，点D是上一动点，将沿折叠得到，当与重叠部分是直角三角形时，的度数为　 　． 10．命题“等边三角形有一个角是”的逆命题是　 　． 三、解答题（共5题，共50分） 11．如图，点D在中，，，，，． （1）求长； （2）求图中阴影部分的面积． 12．如图，中，是边上的高，是边上的中线，，． （1）求的度数； （2）若，，求的长． 13．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）求∠FAE的度数； 14．学习了三角形全等的判定与性质后，我们得到角平分线的性质定理及其逆定理. （1）【理解定理】如图1，已知AD平分∠CAB，DC⊥AC于C，DB⊥AB于B，若CD=1，则DB=　 　. （2）【问题解决】如图2，点B，D，C分别是AF，AG和AE上的一点，且满足BD=CD，∠ABD+∠ACD=180°. 求证：AD平分∠BAC. （3）【变式应用】如图3，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D为BC的中点，E，F分别为AB，AC上一点，且∠BED=∠AFD. 求△BDE和△CDF的面积和. 15． 如图，四边形，，，A是边DE上一点，过点C作交延长线于点B． （1）求证：； （2）设三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】同位角相等，两直线平行 7．【答案】 8．【答案】4 9．【答案】或或 10．【答案】有一个角是的三角形是等边三角形 11．【答案】（1）解：，，， ， 答：长是5； （2）解：，，， ， 是直角三角形，， ． 故图中阴影部分的面积为24． 12．【答案】（1）解：在中，，， ， 是边上的高， ， ； （2）解：是边上的高，且，， ， ， ， 是边上的中线， ． 13．【答案】（1）证明： ； （2）解： ． 14．【答案】（1）1 （2）证明：过 D 作 DP⊥AC 于 P，过 D 作 DQ⊥AB 于 F， ∵∠ABD+∠ACD=180° ∴∠DCP=∠DBQ ∵BD=CD， ∠DPC=∠DQB=90° ∴△DCP≌△DBQ（AAS） ∴DP=DQ ∵DP⊥AC，DQ⊥AB ∴AD 平分∠EAB （3）解：连结 AD，过 D 作 DH⊥AB 于 H，DG⊥AC 于 G ∵AB=AC ，D 为 BC 的中点 ∴ AD⊥BC，DA 平分∠BAC ∵ DH⊥AB，DG⊥AC，DA 平分∠BAC ∴DH=DG ∵∠BED=∠AFD，DH=DG，DH⊥AB，DG⊥AC ∴△DHE≌△DGF（AAS） ∴DE=DF 可证△BDH≌△CDG 由 可得 和 的面积和 的面积 . 15．【答案】（1）证明：如图所示： ，， ，，， ，， 在和中， ， ， ， 又， ． （2）证明：由（1）可知：， ，，， 四边形的面积正方形的面积， ， 即， ， ，， 即， 整理得：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$