2025年中考数学二轮压轴题型突破课件：平分面积

平分面积 【例 1】按要求画直线. 图 1 图 2 图 3 图 4 (1)如图 1，过点 A 画一条直线 l 平分△ABC 的面积； (2)如图 2，过边 AB 上的一点 P 画一条直线 l 平分△ABC 的面积； (3)如图 3，画一条直线 l 平分▱ABCD 的面积； (4)如图 4，过点 A 画一条直线 l 平分四边形 ABCD 的面积. 图 1 图 2 图 3 图 4 【思路】 BC BC 中 中心 对角线的交点 (1)过点 A 的直线 l 要平分△ABC 的面积，必与_______相交，则 l 必经过________的________点. (2)先过点 A 画一条平分△ABC 面积的直线，再进行等积变形. (3)平行四边形是________对称图形，过________________的直线 平分平行四边形的面积. (4)参考题(2)，把四边形ABCD等积变形为一个三角形，再平分面 积. 1.设点 P 是△ABC 内任意一点.现给出如下结论： ①过点 P 至少存在一条直线将△ABC 分成周长相等的两部分； ②过点 P 至少存在一条直线将△ABC 分成面积相等的两部分； ③过点 P 至多存在一条直线将△ABC 分成面积相等的两部分； ④过点 P 存在两条直线将其分成面积相等的四个部分. ①②④ 其中结论正确的是___________.(写出所有正确结论的序号) 两部分，其中靠近原点部分的面积为 ，则 k 的值为________. 2.(2024·南通)在平面直角坐标系 xOy 中，已知 A(3，0)，B(0，3). 直线 y＝kx＋b(k，b 为常数，且 k＞0)经过点(1，0)，并把△AOB 分成 3.(2023·益阳)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，点 D 在边 AC 上，将线段 DA 绕点D按顺时针方向旋转90°得到DA′，线 段 DA′交 AB 于点 E，作 A′F⊥AB 于点 F，与线段 AC 交于点 G，连接 FC，GB. (1)求证：△ADE≌△A′DG； (2)求证：AF·GB＝AG·FC； DCBE 的面积时，求 AD 的长. 1.如图，已知直线 l1：y＝－2x＋4 与坐标轴分别交于 A，B 两点， 那么过原点 O 且将△AOB 的面积平分的直线 l2 的解析式为( ) D 2.(2023·陕西)如图，在▱ABCD 中，AB＝3，AD＝4，点 E 在AD的 延长线上，且 DE＝2，过点 E 作直线 l 分别交边 CD，AB 于点 M，N. 若直线 l 将▱ABCD 的面积平分，则线段 CM 的长为________. 3.(2024·浙江)如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 积比为________. 4.(2024·陕西)【问题提出】 (1)如图 1，在△ABC 中，AB＝15，∠C＝30°，作△ABC的外接圆 ︵ ⊙O，则ACB的长为________.(结果保留π) 25π 【问题解决】 (2)如图 2 所示，道路 AB 的一侧是湿地.某生态研究所在湿地上建 有观测点 D，E，C，线段 AD，AC 和 BC 为观测步道，其中点 A 和点 B 为观测步道出入口.已知点 E 在 AC 上，且 AE＝EC，∠DAB＝60°， ∠ABC＝120°，AB＝1 200 m，AD＝BC＝900 m，现要在湿地上修建一 个新观测点 P，使∠DPC＝60°.再在线段 AB 上选一个新的步道出入口 点 F，并修通三条新步道 PF，PD，PC，使新步道 PF 经过观测点 E， 并将五边形 ABCPD 的面积平分. 请问：是否存在满足要求的点 P 和点 F？若存在，求此时PF的长； 若不存在，请说明理由.(点 A，B，C，P，D 在同一平面内，道路 AB 与观测步道的宽、观测点及出入口的大小均忽略不计，结果保留根号) 解：存在满足要求的点P和点F，此时PF的长为 理由如下： ∵∠DAB＝60°，∠ABC＝120°， ∴∠DAB＋∠ABC＝180°，∴AD∥BC. ∵AD＝BC＝900 m，∴四边形 ABCD 是平行四边形. ∵要在湿地上修建一个新观测点 P，使∠DPC＝60°， ∴点 P 在以 O 为圆心，CD 为弦，圆心角为 120°的圆上，如图. ∵AE＝EC，∴经过点 E 的直线都平分四边形 ABCD 的面积. ∵新步道 PF 经过观测点 E，并将五边形 ABCPD 的面积平分， ∴直线 PF 必经过 CD 的中点 M， ∴ME 是△CAD 的中位线，∴ME∥AD. ∵MF∥AD，DM∥AF， ∴四边形 AFMD 是平行四边形， ∴FM＝AD＝900 m. 作 CN⊥PF 于点 N，如图. ∵四边形 AFMD 是平行四边形，∠DAB＝60°， ∴∠PMC＝∠DMF＝∠DAB＝60°. $$