常用逻辑用语作业-2025届高三数学一轮复习

1-2 常用逻辑用语 分层作业 一、单项选择题 1．（2024·四川成都·模拟预测）命题的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】B【分析】由特称命题的否定是全称命题，即可得到结果. 【解】因为命题，则其否定为；故选:B 2．（2024·陕西安康·模拟预测）已知命题，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】A【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得解. 【解】根据全称命题的否定，得为：；故选：A. 3．下列命题中，p是q的充分条件的是(　　) A．p：ab≠0，q：a≠0 B．p：a2＋b2≥0，q：a≥0且b≥0 C．p：x2>1，q：x>1 D．p：a>b，q：> 【答案】A【解】对于A，ab≠0⇔⇒a≠0，故p是q的充分条件； 对于B，a2＋b2≥0⇔⇏a≥0且b≥0，故p不是q的充分条件； 对于C，x2>1⇔x>1或x<－1⇏x>1，故p不是q的充分条件； 对于D，当a>b时，若b<a<0，则不能推出>，故p不是q的充分条件． 4．（2023·天津·统考高考真题）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B【解】由，则，当时不成立，充分性不成立； 由，则，即，显然成立，必要性成立； 所以是的必要不充分条件；故选：B 5．设，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A【解】由，可得，即； 由，可得或，即； ∴是的真子集，故“”是“”的充分而不必要条件；故选：A 6.（2024·新疆·二模）使“”成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B【分析】先解不等式，求得解集，只需使选项的范围是该解集的真子集即得. 【解】由，得，解得，则选项中的的范围组成的集合是的真子集， 故选项均不满足，选项B满足；故选：B. 7．已知命题p：∃x∈R，ax2＋2ax－4≥0为假命题，则实数a的取值范围是(　　) A．－4<a<0 B．－4≤a<0 C．－4<a≤0 D．－4≤a≤0 【答案】C【解】命题p：∃x∈R，ax2＋2ax－4≥0为假命题，即命题p：∀x∈R，ax2＋2ax－4<0为真命题， 当a＝0时，－4<0恒成立，符合题意；当a≠0时，则a<0且Δ＝(2a)2＋16a<0，即－4<a<0. 综上可知，－4<a≤0. 8．下列说法正确的是(　　) A．“对任意一个无理数x，x2也是无理数”是真命题 B．“xy>0”是“x＋y>0”的充要条件 C．命题“∃x∈R，使得x2＋1>0”的否定是“∀x∈R，x2＋1<0” D．若“1<x<3”的一个必要不充分条件是“m－2<x<m＋2”，则实数m的取值范围是[1,3] 【答案】D【解】是无理数，x2＝2是有理数，A错误； 当x＝－2，y＝－1时，xy>0，但x＋y＝－3<0，不是充要条件，B错误； 命题“∃x∈R，使得x2＋1>0”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤0”，C错误； “1<x<3”的必要不充分条件是“m－2<x<m＋2”，则两式等号不同时取到， 解得1≤m≤3，D正确． 二、多项选择题 9．下面命题正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“若，则”的否定是“存在，” C．设，则“且”是“”的必要不充分条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】AD【解】对A，，得到：或，由可以得到，但是，若，显然成立，但不成立，故A正确；由全称量词命题的否定易知B错误； 对C，由“且”，显然可以得出“”，故C错误； 对D，且，由无法得到，由可以得到，故D正确；故选：AD. 10.（2024·湖南·一模）下列选项中，与“”互为充要条件的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC【解】的解为，对于A，是的真子集，故A错误； 对于B，因为等价于，其范围也是，故B正确； 对于C，即为，其解为，故C正确； 对于D，即，其解为的真子集，故D错误，故选：BC. 11.（2024·辽宁沈阳·二模）下列四个选项中，是的充分必要条件的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】ABC【解】A．由，，可得，，反之也成立，∴是的充分必要条件； B．由，，可得，；反之也成立，∴是的充分必要条件； C．由，，可得，；反之也成立，∴是的充分必要条件； D．由，，可得，；反之不成立， 例如取，．∴是的必要不充分条件．故选：ABC． 三、填空题 12．在△ABC中，“∠A＝∠B”是“sin A＝sin B”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 【答案】充要【解】△ABC中，∠A＝∠B⇔a＝b⇔sin A＝sin B， 故“∠A＝∠B”是“sin A＝sin B”的充要条件． 13．已知：命题p：∃x∈R，ax2＋2x＋1≤0，则命题p的否定是__________________；若命题p为假命题，则实数a的取值范围是________． 【答案】∀x∈R，ax2＋2x＋1>0　a>1【解】由题设，命题p的否定是∀x∈R，ax2＋2x＋1>0； p为假命题，即∀x∈R，ax2＋2x＋1>0为真命题，所以可得a>1. 14．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 . 【答案】【解】“，”是假命题， 则它的否定命题：“，”是真命题； 所以,，恒成立，所以，即实数的取值范围是．故答案为：． 一、单项选择题 1．设λ∈R，则“λ＝1”是“直线3x＋(λ－1)y＝1与直线λx＋(1－λ)y＝2平行”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A【解】若直线3x＋(λ－1)y＝1与直线λx＋(1－λ)y＝2平行，则3(1－λ)－λ(λ－1)＝0，解得λ＝1或λ＝－3， 经检验，当λ＝1或λ＝－3时两直线平行． 即“λ＝1”是“直线3x＋(λ－1)y＝1与直线λx＋(1－λ)y＝2平行”的充分不必要条件． 2．（2023·全国·统考高考真题）设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】B【解】当时，例如但， 即推不出； 当时，，即能推出. 综上可知，甲是乙的必要不充分条件；故选：B 3．（2023·北京·统考高考真题）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C【解】解法一：因为，且，所以，即，即，所以. 所以“”是“”的充要条件. 解法二：充分性：因为，且，所以，所以，所以充分性成立； 必要性：因为，且，所以，即，即，所以. 所以必要性成立；所以“”是“”的充要条件. 解法三：充分性：因为，且，所以，充分性成立； 必要性：因为，且，所以， 所以，所以，所以，所以必要性成立. 所以“”是“”的充要条件；故选：C 4．设p：关于x的不等式x2＋ax＋1>0对一切x∈R恒成立，q：对数函数y＝log(4－3a)x在(0，＋∞)上单调递减，那么p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C【解】若关于x的不等式x2＋ax＋1>0对一切x∈R恒成立，则Δ＝a2－4<0，即－2<a<2； 若对数函数y＝log(4－3a)x在(0，＋∞)上单调递减，则0<4－3a<1，即1<a<；∵， ∴p是q的必要不充分条件． 5．是在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A【解】若函数在上单调递增，则在上的最大值为，若在上的最大值为，比如，但在为减函数，在为增函数， 故在上的最大值为推不出在上单调递增， 故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件，故选：A. 6．已知p：>1，q：x>m，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是(　　) A．[0，＋∞) B．[1，＋∞) C．(－∞，0] D．(－∞，1] 【答案】C【解】由>1可得x(x－1)<0，解得0<x<1，记A＝{x|0<x<1}，B＝{x|x>m}， 若p是q的充分条件，则A是B的子集，所以m≤0，所以实数m的取值范围是(－∞，0]． 7．(2023·新高考全国Ⅰ)记Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}为等差数列；乙：为等差数列，则(　　) A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】C【解】方法一　甲：{an}为等差数列，设其首项为a1，公差为d， 则Sn＝na1＋d，＝a1＋d＝n＋a1－，－＝， 因此为等差数列，则甲是乙的充分条件； 反之，乙：为等差数列，即－＝＝为常数，设为t，即＝t， 则Sn＝nan＋1－t·n(n＋1)，有Sn－1＝(n－1)an－t·n(n－1)，n≥2，两式相减得an＝nan＋1－(n－1)an－2tn， 即an＋1－an＝2t，对n＝1也成立，因此{an}为等差数列，则甲是乙的必要条件， 所以甲是乙的充要条件． 方法二　甲：{an}为等差数列，设数列{an}的首项为a1，公差为d， 即Sn＝na1＋d，则＝a1＋d＝n＋a1－，因此为等差数列，即甲是乙的充分条件； 反之，乙：为等差数列，设数列的公差为D，则－＝D，＝S1＋(n－1)D，即Sn＝nS1＋n(n－1)D， 当n≥2时，Sn－1＝(n－1)S1＋(n－1)(n－2)D，上边两式相减得Sn－Sn－1＝S1＋2(n－1)D，所以an＝a1＋2(n－1)D， 当n＝1时，上式成立，又an＋1－an＝a1＋2nD－[a1＋2(n－1)D]＝2D为常数， 因此{an}为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件． 8．已知函数，则“”是“在上单调递增”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C【解】由题；若在上单调递增，则恒成立，即， 故“”是“在上单调递增”的必要不充分条件；故选:. 二、多项选择题 9．下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的既不充分也不必要条件 C．若，则 B．命题“，”的否定是“，” D．的最大值为 【答案】AD【解】对于A，“若，则”是假命题，因为，而；“若，则”是假命题，因为，而，即“”是“”的既不充分也不必要条件，A正确； 对于B，当时，成立，因此成立，不一定有，B错误； 对于C，命题“，”的否定是“，”，C错误； 对于D，函数的定义域为，， 而函数在上单调递增，因此当时，，D正确；故选：AD 10．下列说法正确的是（    ） A．若直线a不平行于平面，，则内不存在与a平行的直线 B．若一个平面内两条不平行的直线都平行于另一个平面，则 C．设l，m，n为直线，m，n在平面内，则“”是“且”的充要条件 D．若平面平面，平面平面，则平面与平面所成的二面角和平面与平面所成的二面角相等或互补 【答案】AB【解】选项A，假设存在，由线面平行判定定理知直线与平面平行，矛盾，故A正确； 选项B，由面面平行的判定定理可知选项B正确； 选项C，当直线不相交时，由线面垂直的判定定理知：且时，得不到，故选项C错误； 选项D，当，时，可满足题设条件，此时平面与平面所成的二面角为,平面与平面所成的二面角为，故选项D错误；故选：AB 11．已知平面α，β，直线l，m，则下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则“”是“”的充分不必要条件 C．若，，则 D．若，，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】ABD【解】由面面垂直的性质定理可知A正确, 对于B,若,则,故充分性成立,但是，，不能得到，故B正确， 对于C,若，，则,或者异面，故C错误, 对于D,不能得到,因为有可能异面，但是，，，则，故D正确，故选：ABD 三、填空题 12．若命题“”是假命题，则实数的最大值为 ． 【答案】【解】由题知命题的否定“”是真命题．令，则 解得，故实数的最大值为故答案为： 13．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 . 【答案】【解】命题“”的否定为：“，”；原命题为假命题，则其否定为真;当时显然不成立；当时，恒成立；当时，只需，解得：. 综上有；故答案为：. 14．若命题：“存在整数使不等式成立”是假命题，则实数的取值范围是 ． 【答案】【解】“存在整数使不等式成立”是假命题， 即不存在整数使不等式成立．设不等式的解集为， 当时，得，不合题意； 当且时，原不等式化为，，， 要使不存在整数使不等式成立，须，解得：且； 当时，，合题意， 当时，原不等式化为，，不合题意， 综上所述，．故答案为： 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1-2 常用逻辑用语 分层作业 一、单项选择题 1．（2024·四川成都·模拟预测）命题的否定是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·陕西安康·模拟预测）已知命题，则为（    ） A． B． C． D． 3．下列命题中，p是q的充分条件的是(　　) A．p：ab≠0，q：a≠0 B．p：a2＋b2≥0，q：a≥0且b≥0 C．p：x2>1，q：x>1 D．p：a>b，q：> 4．（2023·天津·统考高考真题）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 5．设，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6.（2024·新疆·二模）使“”成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 7．已知命题p：∃x∈R，ax2＋2ax－4≥0为假命题，则实数a的取值范围是(　　) A．－4<a<0 B．－4≤a<0 C．－4<a≤0 D．－4≤a≤0 8．下列说法正确的是(　　) A．“对任意一个无理数x，x2也是无理数”是真命题 B．“xy>0”是“x＋y>0”的充要条件 C．命题“∃x∈R，使得x2＋1>0”的否定是“∀x∈R，x2＋1<0” D．若“1<x<3”的一个必要不充分条件是“m－2<x<m＋2”，则实数m的取值范围是[1,3] 二、多项选择题 9．下面命题正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“若，则”的否定是“存在，” C．设，则“且”是“”的必要不充分条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 10.（2024·湖南·一模）下列选项中，与“”互为充要条件的是（    ） A． B． C． D． 11.（2024·辽宁沈阳·二模）下列四个选项中，是的充分必要条件的是（    ）． A． B． C． D． 三、填空题 12．在△ABC中，“∠A＝∠B”是“sin A＝sin B”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 13．已知：命题p：∃x∈R，ax2＋2x＋1≤0，则命题p的否定是__________________；若命题p为假命题，则实数a的取值范围是________． 14．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 . 一、单项选择题 1．设λ∈R，则“λ＝1”是“直线3x＋(λ－1)y＝1与直线λx＋(1－λ)y＝2平行”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2023·全国·统考高考真题）设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 3．（2023·北京·统考高考真题）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设p：关于x的不等式x2＋ax＋1>0对一切x∈R恒成立，q：对数函数y＝log(4－3a)x在(0，＋∞)上单调递减，那么p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．是在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知p：>1，q：x>m，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是(　　) A．[0，＋∞) B．[1，＋∞) C．(－∞，0] D．(－∞，1] 7．(2023·新高考全国Ⅰ)记Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}为等差数列；乙：为等差数列，则(　　) A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 8．已知函数，则“”是“在上单调递增”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 二、多项选择题 9．下列说法正确的是（    ） A．“”是“”的既不充分也不必要条件 C．若，则 B．命题“，”的否定是“，” D．的最大值为 10．下列说法正确的是（    ） A．若直线a不平行于平面，，则内不存在与a平行的直线 B．若一个平面内两条不平行的直线都平行于另一个平面，则 C．设l，m，n为直线，m，n在平面内，则“”是“且”的充要条件 D．若平面平面，平面平面，则平面与平面所成的二面角和平面与平面所成的二面角相等或互补 11．已知平面α，β，直线l，m，则下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则“”是“”的充分不必要条件 C．若，，则 D．若，，则“”是“”的必要不充分条件 三、填空题 12．若命题“”是假命题，则实数的最大值为 ． 13．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 . 14．若命题：“存在整数使不等式成立”是假命题，则实数的取值范围是 ． 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $$