集合 分层作业-2025届高三数学一轮复习

1-1 集合 分层作业 一、单项选择题 1.（2024·陕西西安·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．(2023·新高考全国Ⅰ)已知集合M＝{－2，－1,0,1,2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N等于(　　) A．{－2，－1,0,1} B．{0,1,2} C．{－2} D．{2} 3.已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024·河北沧州·模拟预测）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 5．(2022·全国乙卷)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M满足，则(　　) A．2∈M B．3∈M C．4∉M D．5∉M 6．（2024·天津·三模）设全集，集合，，则=（    ） A． B． C． D． 7.（2024·广东广州·三模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知集合A＝{x∈Z|－1<x<3}，B＝{x|3x－a≥0}，且A∩B＝{1,2}，则a的取值范围为(　　) A．(0,1) B．(0,1) C．(0,3) D．(0,3) 二、多项选择题 9.若集合，且，则集合可能是（    ） A． B． C． D． 10.(2023·武汉部分重点中学联考)集合A＝{1，3，m2}，B＝{1，m}，若A∪B＝A，则实数m值可能为(　) A．0 B．1 C．2 D．3 11．已知I为全集，集合M，N⊆I，若M⊆N，则(　　) A．M∪N＝N B．M∩N＝N C．⊆ D．()∩M＝∅ 三、填空题 12．已知集合中的最大元素为，则实数 . 13．（2024·湖南长沙·三模）已知集合，，若，则 ． 14．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是______． 一、单项选择题 1．设集合，，若，则（    ）． A．2 B．1 C． D． 2．(2023·绵阳模拟)已知A＝{1,4，m2}，B＝{1，m}，若B⊆A，则m等于(　　) A．0或4 B．1或4 C．0 D．4 3．已知M，N均为R的子集，若存在x使得x∈M，且x∉，则(　　) A．M∩N≠∅ B．M⊆N C．N⊆M D．M＝N 4．已知集合，则中元素的个数为（    ） A．9 B．8 C．5 D．4 5．(2024·南京模拟)集合A＝{x∈N|1<x<4}的子集个数为(　　) A．2 B．4 C．8 D．16 6．已知全集U，若集合A和集合B都是U的非空子集，且满足A∪B＝B，则下列集合中表示空集的是(　　) A．(A)∩B B．A∩B C．(A)∩(B) D．A∩(B) 7．已知集合A＝{x|x>4}，B＝{x|x<2m}，且⊆A，则实数m的取值范围是(　　) A．(2，＋∞) B．[2，＋∞) C．(－∞，2) D．(－∞，2] 8．设，，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．（2024·山东潍坊·一模）若非空集合满足：，则（    ） A． B． C． D． 10．若对任意，，则称为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是（    ） A． B． C． D． 11．集合M＝{x|x＝6k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝6k＋4，k∈Z}，P＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，下列正确的是(　) A．M＝N B．(M∪N) C．M∩N＝∅ D．＝N 三、填空题 13．已知集合，若，则实数a的取值组成的集合是 ． 13．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为________． 14．已知函数，的值域分别为，，，则实数的取值范围是 ． 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1-1 集合 分层作业 一、单项选择题 1.（2024·陕西西安·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B【分析】根据并集含义即可得到答案. 【解】；故选：B. 2．(2023·新高考全国Ⅰ)已知集合M＝{－2，－1,0,1,2}，N＝{x|x2－x－6≥0}，则M∩N等于(　　) A．{－2，－1,0,1} B．{0,1,2} C．{－2} D．{2} 【答案】C【解】方法一　N＝(－∞，－2)∪(3，＋∞)，而M＝{－2，－1,0,1,2}，所以M∩N＝{－2}． 方法二　将－2，－1，0，1,2代入不等式x2－x－6≥0，只有－2使不等式成立，所以M∩N＝{－2}． 3.已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A【解】由题意可得：，则;故选：A. 4．（2024·河北沧州·模拟预测）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A【分析】解一元二次不等式，求集合，进而求得. 【解】集合或，所以；故选：. 5．(2022·全国乙卷)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M满足，则(　　) A．2∈M B．3∈M C．4∉M D．5∉M 【答案】A【解】由题意知M＝{2,4,5}．故选A 6．（2024·天津·三模）设全集，集合，，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】B【分析】利用补集、并集的定义直接求解即得. 【解】依题意，全集，则，， 得，所以；故选：B 7.（2024·广东广州·三模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D【分析】利用集合的混合运算，逐一分析判断各选项即可得解. 【解】由题得：，，， 或，或，所以，故A错误； 或，故B错误；或，故C错误； ，故D正确；故选：D. 8．已知集合A＝{x∈Z|－1<x<3}，B＝{x|3x－a≥0}，且A∩B＝{1,2}，则a的取值范围为(　　) A．(0,1) B．(0,1) C．(0,3) D．(0,3) 【答案】C【解】因为A＝{x∈Z|－1<x<3}＝{0,1,2}，B＝{x|3x－a≥0}＝， 又A∩B＝{1,2}，所以0<≤1，解得0<a≤3，则a的取值范围为(0,3)． 二、多项选择题 9.若集合，且，则集合可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD【解】因为，所以， 因为，所以，，，，故选：ABD 10.(2023·武汉部分重点中学联考)集合A＝{1，3，m2}，B＝{1，m}，若A∪B＝A，则实数m值可能为(　) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】AD【解】因为A∪B＝A，所以B⊆A.因为A＝{1，3，m2}，B＝{1，m}，所以m2＝m或m＝3， 解得m＝0或m＝1或m＝3.当m＝0时，A＝{1，3，0}，B＝{1，0}，符合题意； 当m＝1时，集合A中元素不满足互异性，不符合题意； 当m＝3时，A＝{1，3，9}，B＝{1，3}，符合题意．综上，m＝0或3.故选AD. 11．已知I为全集，集合M，N⊆I，若M⊆N，则(　　) A．M∪N＝N B．M∩N＝N C．⊆ D．()∩M＝∅ 【答案】AD【解】因为M⊆N，则M∪N＝N，M∩N＝M，则A正确，B错误； 又I为全集，集合M，N⊆I，则⊇，()∩M＝∅，C错误，D正确． 三、填空题 12．已知集合中的最大元素为，则实数 . 【答案】1【解】因为，所以，所以，解得或， 显然不满足集合元素的互异性，故舍去，经检验符合题意．故答案为： 13．（2024·湖南长沙·三模）已知集合，，若，则 ． 【答案】2【分析】由得，令、、求出集合B，即可求解. 【解】由，得. 当时，，不满足元素的互异性，舍去； 当时，，满足，符合题意； 当时，，不满足，舍去；综上，；故答案为：2 14．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是______． 【答案】{m|m≤4}【解】因为A∪B＝A，则B⊆A； 当m＋1>2m－1，即m<2时，B＝∅⊆A，满足题意； 当m＋1≤2m－1，即m≥2时，B≠∅，由B⊆A可得解得－3≤m≤4，此时2≤m≤4； 综上，m≤4. 一、单项选择题 1．设集合，，若，则（    ）． A．2 B．1 C． D． 【答案】B【解】因为，则有：若，解得，此时，，不符合题意； 若，解得，此时，，符合题意；综上所述：；故选：B. 2．(2023·绵阳模拟)已知A＝{1,4，m2}，B＝{1，m}，若B⊆A，则m等于(　　) A．0或4 B．1或4 C．0 D．4 【答案】A【解】∵ B⊆A且A＝{1,4，m2}，B＝{1，m}，∴m＝4或m＝m2， 当m＝4时，A＝{1,4,16}，B＝{1,4}，满足题意；当m＝m2时，得m＝0或m＝1， 当m＝0时，A＝{1,4,0}，B＝{1,0}，满足题意；当m＝1时，代入集合中，不满足集合互异性． 综上，m可取0,4. 3．已知M，N均为R的子集，若存在x使得x∈M，且x∉，则(　　) A．M∩N≠∅ B．M⊆N C．N⊆M D．M＝N 【答案】A【解】因为x∉，所以x∈N，又因为x∈M，所以x∈M∩N，故M∩N≠∅，故A正确；由于题目条件是存在x，所以不能确定集合M，N之间的包含关系，故B，C，D错误． 4．已知集合，则中元素的个数为（    ） A．9 B．8 C．5 D．4 【答案】A【解】；； 当时，；当时，；当时，；所以共有9个，故选：A. 5．(2024·南京模拟)集合A＝{x∈N|1<x<4}的子集个数为(　　) A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B【解】A＝{x∈N|1<x<4}＝{2,3}，故子集个数为22＝4. 6．已知全集U，若集合A和集合B都是U的非空子集，且满足A∪B＝B，则下列集合中表示空集的是(　　) A．(A)∩B B．A∩B C．(A)∩(B) D．A∩(B) 【答案】D【解】由Venn得(A)∩B＝A，A∩B＝A，(A)∩(B)＝B，A∩(B)＝∅；选D. 7．已知集合A＝{x|x>4}，B＝{x|x<2m}，且⊆A，则实数m的取值范围是(　　) A．(2，＋∞) B．[2，＋∞) C．(－∞，2) D．(－∞，2] 【答案】A【解】因为B＝{x|x<2m}，所以＝{x|x≥2m}，又A＝{x|x>4}，且⊆A，所以2m>4，得到m>2. 8．设，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B【解】因为，因为，所以集合是由所有奇数的一半组成， 而集合是由所有整数的一半组成，故.故选：B 二、多项选择题 9．（2024·山东潍坊·一模）若非空集合满足：，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BC【解】由可得：，由，可得，则推不出， 故选项错误；由可得，故选项正确； 因为且，所以，则，故选项正确； 由可得：不一定为空集，故选项错误；故选：. 10．若对任意，，则称为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD【解】根据“影子关系”集合的定义，可知，，为“影子关系”集合， 由，得或，当时，，故不是“影子关系”集合．故选：ABD 11．集合M＝{x|x＝6k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝6k＋4，k∈Z}，P＝{x|x＝3k－2，k∈Z}，下列正确的是(　) A．M＝N B．(M∪N) C．M∩N＝∅ D．＝N 【答案】CD【解】因为M＝{x|x＝6k＋1，k∈Z}＝{x|x＝3(2k＋1)－2，k∈Z}， N＝{x|x＝6k＋4，k∈Z}＝{x|x＝3(2k＋2)－2，k∈Z}， 当k∈Z时，2k＋1为奇数，2k＋2为偶数，则M≠N，M∪N＝P，M∩N＝∅，＝N. 三、填空题 13．已知集合，若，则实数a的取值组成的集合是 ． 【答案】【解】集合，， 当，即时，显然满足条件； 当时，即，则，因为，所以或，即或，解得或， 综上，实数a的取值组成的集合是．故答案为：． 13．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为________． 【答案】4【解】A∩B的元素是x＋y＝8上满足x，y∈N*且y≥x的点，即点(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)． 14．已知函数，的值域分别为，，，则实数的取值范围是 ． 【答案】【解】因为，所以， 又，所以，因为，所以，即；故答案为： 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$