11.1　杠杆 ----2024-2025学年教科版物理八年级下学期

1 杠　杆 第3课时　杠杆的分类 第11章 机械与功 01 新知梳理 02 当堂演练 目 录 1. 杠杆的分类：（1） 省力杠杆：动力臂 　大于　阻力臂，平衡时动力 　小于　阻力，动力作用点移动距离 　较大　；（2） 费力杠杆：动力臂 　小于　阻力臂，平衡时动力 　大于　阻力，动力作用点移动距离 　较小　； （3） 等臂杠杆：动力臂 　等于　阻力臂，平衡时动力 　等于　阻力，不 　省力　，也不 　费力　。 2. 使用杠杆时，为了省力，应使用动力臂比阻力臂 　长　的杠杆。要使作用在杠杆的动力最小，其相应的 　动力臂　应最长。 大于　 小 于　 较大　 小于　 大于　 较小　 等于　 等于　 省力　 费力　 长　 动力臂　 知识点一　判断杠杆的类别 典例1　下列日常生活中所使用的机械或工具，其中属于费力杠杆的是（　D　） D 变式1如图所示，赛艇的船桨可看作杠杆，划船时它属于 　费力　杠杆，手移动的距离 　小于　（选填“大于”“小于”或“等于”）桨在水中移动的距离。 费力　 小于　 变式2（2024·达州渠县期末）阿基米德说过“给我一个支点和一根足够长的棍，我就能撬起整个地球。”下列生产和生活中的杠杆，和阿基米德设想的杠杆属于同一类型的是（　B　） B 知识点二　动态杠杆问题 典例2　（2024·攀枝花二模）如图所示，轻质杠杆OA的中点处悬挂重为110N的物体，在A端施加一竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，则力F的大小为 　55　N。保持F的方向始终与OA垂直，将杠杆从水平位置匀速提升到B位置的过程中，力F的大小将 　变小　（选填“变大”“变小”或“不变”）。 55　 变小　 变式3如图所示，用剪刀将一张纸片缓慢地一刀剪断的过程中，阻力臂L阻和动力F动的变化情况是（　C　） A. L阻不变，F动变大 B. L阻不变，F动不变 C. L阻变大，F动变大 D. L阻变大，F动不变 C 知识点三　杠杆的最小力问题 典例3　如图所示，在A点先后施加了作用力F1、F2、F3，杠杆都平衡，则（　B　） A. 力F1最小 B. 力F2最小 C. 力F3最小 D. 三个力一样大 B 变式4（2024·自贡富顺二模）道钉撬是一种用于拆除道钉的工具。如图所示，请画出用道钉撬撬起道钉A所用最小力F1及其力臂L1。 1. 如图，园林工人使用的剪刀属于 　省力　杠杆，环卫工人使用的扫帚可以省 　距离　。 省力　 距离　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2. 如图所示为同学们常用的夹子，AB＝BC，当用力摁住C点打开该夹子时，可把 　B　点看作支点，此时该夹子可近似看作 　等臂　（选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆。 B　 等臂　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3. 水龙头手柄可视为如图所示的杠杆，O为支点，F为阻力，分别用力沿a、b、c、d方向关闭水龙头，其中用力最小的是 　b　方向，此时水龙头手柄是 　省力　（选填“省力”“费力”或“等臂”）杠杆。 b　 省力 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4. 如图所示，当用镊子夹取物体时，镊子相当于 　费力　（选填“省力”或“费力”）杠杆，它的支点在 　A　点。若手压的位置越靠近 　C　点，则夹起物体时用力越小。 5. （2024·连云港东海三模改编）下列杠杆中属于费力杠杆的是（　D　） 费力　 A　 C　 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6. （2024·襄阳南漳模拟）如图，用一个始终水平向右的力F把杠杆OA从图示位置缓慢拉至接近水平的过程中，力F的大小将（　A　） A. 变大 B. 不变 C. 变小 D. 先变小，后变大 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7. 图甲是压制饺子皮的“神器”，压皮时压杆可视为一个杠杆，图乙是简化示意图，图中O为支点，F2为压饺子皮时作用在B点的阻力。请在图乙中画出压饺子皮时作用在A点的最小动力F1及阻力F2的力臂L2。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8. （2024·烟台）如图，骨骼、肌肉和关节等构成了人体的运动系统，人体中最基本的运动大多是由肌肉牵引骨骼绕关节转动产生的。下列关于人体中的杠杆的说法正确的是（　D　） A. 图甲：手托重物时，可视为省力杠杆 B. 图甲：手托重物时，肱二头肌对前臂的牵引力是阻力 C. 图乙：踮脚时，可视为费力杠杆 D. 图乙：向上踮脚的过程中，腓肠肌对足部骨骼的牵引力是动力 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9. （2024·遂宁射洪校级期末）如图，轻质杠杆OA的中点悬挂一个重物，在A端施加一个拉力F，逆时针缓慢改变拉力F的方向到图示虚线的位置，这个过程中杠杆始终在水平位置平衡，下列说法正确的是（　D　） A. 力F的大小变大 B. 力F的大小先变大后变小 C. 力F的力臂先变小后变大 D. 力F和它力臂的乘积始终保持不变 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10. （2024·常州天宁校级段考）为了拔除外来入侵物种“加拿大一枝黄花”，农业专家自制轻质拔草器，将拔草器左下端的叉子插入植株根部，用手对拔草器施力，可将植株连根拔起。若拔同一植株，手施力最小的是（　C　） C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11. （2023·攀枝花）图甲是脚踏式翻盖垃圾桶的实物图，翻盖的装置由两个杠杆组合而成，图乙为两水平杠杆AO1B、DCO2组合的示意图。已知桶盖重为5N，重心位于DC中点的正上方，AO1＝30cm，O1B＝20cm，桶盖和连接杆的尺寸如图乙所示，脚踏杆AO1B和竖直连接杆BC的质量不计。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （1） 杠杆AO1B是 　省力　（选填“省力”或“费力”）杠杆。 （2） 若要把桶盖翻开，则脚对踏板A处的压力至少为 　20　N。 省力　 20　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12. （2024·德阳中江段考）如图所示，OAB为一可绕O点自由转动的轻质杠杆，OA垂直于AB，且OA长度为40cm，AB长度为30cm，在OA中点C处挂一质量为1kg的物块，要求在端点B处施加一个最小的力F，使杠杆在图示位置平衡，则力F的力臂应是 　50　cm，最小的力F是 　4　N。（g取10N/kg） 第12题 50　 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13. 如图所示，轻质杠杆OABC能够绕O点转动，OA＝BC＝20cm，AB＝30cm，在B点用细线悬挂重为100N的物体G。 （1） 为了使杠杆在图示位置平衡，请在杠杆上画出最小动力F的示意图。 解：（1） 如图所示 （2） 求最小动力F的大小。 解：（2） 由数学知识可得，动力臂OC＝50cm，故根据杠杆平衡条件可得，F×OC＝G×OA，代入数值可得，F×50cm＝100N×20cm，解得F＝40N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14. （2024·武威凉州校级二模）用如图所示的均匀杠杆提升重物，已知OA＝OB，设作用在A端的力F始终竖直向下，在将重物慢慢匀速提升到一定高度的过程中，下列判断正确的是（　A　） A. F的大小将保持不变 B. F的大小先变大，后变小 C. 该杠杆是省力杠杆 D. 若将拉力F换成重物G，不可能在如图所示位置平衡 第14题 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $$1 杠　杆 第2课时　杠杆的平衡条件 第11章 机械与功 01 新知梳理 02 当堂演练 目 录 1. 当动力和阻力对杠杆的转动效果 　互相抵消　时，杠杆将处于平衡状态，叫作杠杆平衡。 2. 杠杆平衡的条件是 　动力×动力臂＝阻力×阻力臂　，或写成 　F1L1＝F2L2　。 互相抵消　 动力×动力臂＝阻力×阻力臂　 F1L1＝ F2L2　 知识点一　探究杠杆的平衡条件 典例1　（2024·固原原州校级段考）在“探究杠杆平衡条件”的实验中： （1） 实验开始时，杠杆的位置如图甲所示。为使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆的平衡螺母向 　右　（选填“左”或“右”）移动，在实验过程中让杠杆在水平位置平衡的目的是 　便于测量力臂大小　。 右　 便于测量力臂大小　 （2） 调节杠杆平衡后，在不同的位置挂不同数量的钩码，使杠杆重新平衡，得到如表中的实验数据： 次　序 动力F1/N 动力臂L1/cm 阻力F2/N 阻力臂L2/cm 1 5 8 8 5 2 4 10 10 4 3 3 15 15 3 分析表中的数据，得到杠杆的平衡条件是 　F1L1＝F2L2　。 （3） 杠杆平衡后，小英同学在图乙所示的A位置挂上两个钩码，可在B位置挂上 　三　个钩码，使杠杆在水平位置平衡。 F1L1＝F2L2　 三　 变式1（2024·乐山五通桥一模）如图，在“探究杠杆平衡条件的实验”中，下列说法错误的是（　D　） D A. 如图甲所示，实验前，若杠杆右端下沉，则应将左端的平衡螺母向左调节 B. 如图乙所示，杠杆上的刻度均匀，在A点挂4个钩码，要使杠杆在水平位置平衡，应在B点挂6个相同的钩码 C. 调节杠杆直到在水平位置平衡，目的是实验时便于测量力臂 D. 如图丙所示，若不在B点挂钩码，改用弹簧测力计在B点向下拉杠杆，使杠杆仍在水平位置，则测力计竖直向下拉能给实验带来方便 知识点二　杠杆平衡条件的简单应用 典例2　（2024·凉山期末）如图甲所示，爸爸和小华玩跷跷板，若要使跷跷板在水平位置平衡，则爸爸应该适当往 　左　（选填“左”或“右”）移动。图乙为在水平位置平衡的简化图，不计杠杆自重，若小华的质量为27kg，则爸爸的质量为 　60　kg。 左　 60　 变式2（2024·绵阳梓潼期末）如图所示，独轮车车斗和车内的煤受到的总重力G为1000N，此重力作用在B点，O为支点。工人师傅把车抬起时，求作用在车把上A点竖直向上的力F。 解：根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得，作用在车把上A点竖直向上的力F应满足F×（70cm＋30cm）＝1000N×30cm，解得F＝300N 1. 当杠杆静止时如图所示，此时杠杆处于 　平衡　（选填“平衡”或“非平衡”）状态。为了 　便于测量力臂　，需要调节杠杆在水平位置平衡，应当将杠杆的平衡螺母向 　右　（选填“左”或“右”）调节。 第1题 平衡　 便于测量力臂　 右　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. （2024·绵阳三台期末）某同学进行“探究杠杆平衡条件”的操作，调平后，在杠杆两侧挂上不同数量、质量相同的钩码，其中能让杠杆在水平位置平衡的是（　D　） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 爸爸领着小梅玩跷跷板。下列最有可能让跷跷板在水平方向上保持平衡的是（　B　） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. （2024·绵阳涪城校级开学）如图，杠杆处于平衡状态，如果在杠杆两侧各去掉一个质量相同的钩码，杠杆会（　B　） A. 左端下降 B. 右端下降 C. 仍然平衡 D. 无法判断 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. （2024·广安邻水期末）如图所示，小猴与小兔一起发现一个胡萝卜，想要平分，小猴找来一个小石块支起胡萝卜，使其水平平衡，小猴要左侧部分，小兔要右侧部分，则获取的萝卜（　A　） A. 小猴多 B. 小兔多 C. 二者一样多 D. 无法判定 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6. 如图为用道钉撬撬道钉的情景。道钉撬可视为以O为支点的杠杆，若动力F1为200N，动力臂L1为1.2m（图中未画出），阻力臂L2为0.06m，不计道钉撬自身重力。 （1） 请在图中画出动力臂L1。 解：（1） 如图所示 （2） 求道钉对道钉撬的阻力F2的大小。 解：（2） 杠杆平衡时，由杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2解得，道钉对道钉撬的阻力F2＝＝＝4×103N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7. 如图所示，轻质杠杆AOB的支点是O，AO＝BO，在A端挂重物G1、B端挂重物G2，杠杆刚好在如图所示的位置平衡，若将G1、G2 的位置对调，则杠杆（　B　） A. 保持平衡 B. A端下沉 C. B端下沉 D. 以上均有可能 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. （2024·绵阳江油开学）如图所示衣架的挂钩两侧等距离安装着四个夹子。将三条相同的毛巾按下列各种挂法晾晒在室外的铁丝上，能让衣架在水平方向保持平衡的是（　B　） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. （2024·达州开江期末）如图所示，杠杆OBA可绕O点在竖直平面内转动，OB＝2BA，在B点挂一重物，在A点施加竖直向上的动力F1使杠杆OBA水平平衡（杠杆重力及摩擦均忽略不计），下列说法正确的是（　C　） C A. 如果重物的悬挂点B向O点移动，要使杠杆水平平衡，F1应变大 B. 作用在A点的力F1的大小为0.5G C. 若保持F1的方向始终竖直向上不变，使重物从图中位置匀速升高，F1大小将不变 D. 若将作用于A点的力F1变为图中F2，要使杠杆水平平衡，F2应小于F1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10. （2024·自贡）如图所示，小王在“研究杠杆平衡条件”的实验中所用的实验器材有刻度均匀的杠杆、支架、弹簧测力计、刻度尺、细线和质量为50g的钩码若干个（g取10N/kg）。 （1） 如图甲所示，实验前杠杆左侧下沉，则可将左端的平衡螺母向 　右　（选填“左”或“右”）调节，直到杠杆在水平位置平衡。 右　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 在图乙中杠杆平衡时，若在杠杆左右两边所悬挂的钩码同时向外移动一格，则杠杆 　左　（选填“左”或“右”）端下沉。 （3） 如图丙所示，在A点悬挂3个钩码，在B点用弹簧测力计竖直向下拉，使杠杆在水平位置再次平衡，拉力大小为 　2　N。若保持杠杆平衡状态不变，将弹簧测力计由a方向缓慢转动到b方向的过程中，其示数将 　变大　（选填“变大”“变小”或“不变”）。 左　 2　 变大　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. 杆秤是我国古老且至今仍在使用的一种衡量工具，如图的杆秤可视为杠杆，提纽处为支点O，若不计杆和秤盘自重，当在秤盘处放置被称物体后处于平衡状态，已知AO＝2cm，OB＝20cm，秤砣的重力为10N。求：（g取10N/kg） （1） 秤砣的质量。 解：（1） 秤砣的质量m砣＝＝＝1kg 第11题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （2） 被称物体的重力。 解：（2） 不计杆和秤盘自重，F1＝G砣＝10N，根据杠杆的平衡条件可得，F1×OB＝F2×OA，即10N×20cm＝F2×2cm，解得F2＝100N，即被称物体的重力G物＝F2＝100N 第11题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （3） 这杆秤所称量物体的最大重力为200N，这杆秤OC的最小值。 解：（3） 根据杠杆的平衡条件可知，物重最大时，F1的力臂最大，此时有F1×OC＝F2'×OA，即10N×OC＝200N×2cm，解得OC＝40cm 第11题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. （2024·凉山会东模拟）一轻质不等臂杠杆AOB的左右两端分别吊着一实心铝块和铜块，此时杠杆在水平位置平衡。现将铝块、铜块同时浸没在水中，如图所示。已知ρ铝＝2.7×103kg/m3，ρ铜＝8.9×103kg/m3，则下列判断正确的是（　B　） A. A端下降 B. B端下降 C. 仍然平衡 D. 无法判断 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $$1 杠　杆 第1课时　杠　杆 第11章 机械与功 01 新知梳理 02 当堂演练 目 录 1. 只要在 　力　的作用下能够绕 　支撑点　转动的 　坚实物体　都可以看作杠杆。 力　 支撑点　 坚实物体　 2. 杠杆的五要素： （1） 支点：杠杆绕着转动的 　支撑点　，用 　O　表示；（2） 动力：使杠杆转动的力，用 　F1　表示；（3） 阻力：阻碍杠杆转动的力，用 　F2　表示；（4） 动力臂：从支点到动力作用线的距离，用 　L1　表示；（5） 阻力臂：从支点到阻力作用线的距离，用 　L2　表示。 支撑点　 O　 F1　 F2　 L1　 L2　 知识点一　认识杠杆的五要素 典例1　（2024·无锡梁溪校级开学）如图，若把铁锹看作是费力杠杆，则图中A、B、C三点中，支点是 　C　点，动力作用点是 　B　点，阻力作用点是 　A　点。 C　 B　 A　 变式1（2024·徐州邳州校级段考）如图是同学们常用的燕尾夹，当用力按住C点打开该夹子口时，可把 　B　点看作支点，动力的作用点为 　C　点，阻力的作用点为 　A　点。（选填“A”“B”或“C”） B　 C　 A　 典例2　如图是一种新型开瓶器，借助它可单手轻易开启啤酒瓶盖，该开瓶器可看作一个杠杆。下列各示意图中能正确表示该开瓶器工作时的支点O、动力F1和阻力F2的是（　D　） D 变式2（2024·济南三模）济南大明湖龙舟赛已成功举办二十三届，每年都吸引上万市民和游客驻足观看，在省内外引起广泛关注与好评。如图所示，运动员一手紧握船桨的末端，另一手用力划桨，此时的船桨可看成一个杠杆，下列各图能正确表示其原理的是（　A　） A 典例3　（2024·济南莱芜模拟）下列杠杆中，动力的力臂用L表示，图中所画力臂正确的是（　D　） D 知识点二　会画杠杆的动力臂和阻力臂 典例4　如图所示，画出杠杆所受力F1、F2的力臂L1、L2。 变式3分别作出下图杠杆所受力F1、F2的力臂。 1. 杠杆在我国古代就有许多巧妙应用，护城河上安装的吊桥就是一个杠杆，如图所示，它的支点是 　B　点，动力作用点是 　A　点，阻力是 　吊桥重力　。 B　 A　 吊桥重力　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2. 如图所示，O点为杠杆的支点（转轴），F为作用在A端的力。图中的虚线OA沿杆的方向、AB沿力F的方向、OB与AB垂直，其中表示作用在A端的力F的力臂的是 　OB　（选填“OA”“AB”或“OB”）。 OB　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 A. 以B为支点，动力方向向下的杠杆 B. 以B为支点，动力方向向上的杠杆 C. 以A为支点，动力方向向下的杠杆 D. 以A为支点，动力方向向上的杠杆 3. （2024·泸州合江期末）如图所示，起瓶器开启瓶盖时，可看作是（　D　） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4. （2024·常州天宁校级二模）人体的各种运动相当复杂，但最基本的运动都是由肌肉牵引骨骼绕关节转动产生的，其模型就是杠杆，如我们做抬头、抬腰、垫脚等动作时，就用到了身上各种各样的杠杆。如图所示，晓华同学正在做俯卧撑，此时人体可视为一个杠杆，下列各图能正确表示其原理的是（　D　） D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5. 在图中作出杠杆上动力F的力臂L。 6. （2024·柳州三模）在图中画出动力F1的力臂L1和阻力F2。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7. （2024·商丘梁园校级二模）如图所示是用钓鱼竿钓鱼的情景，其中动力为F1，请在图中作出动力臂L1与阻力F2。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8. 下列关于杠杆的几个名词的说法中，正确的是（　D　） A. 力臂一定在杠杆上 B. 作用在杠杆上的动力、阻力的方向一定相反 C. 力臂是支点到力的作用点的距离 D. 力的作用线通过支点，其力臂为0 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9. 如图所示，工人师傅将油桶推上台阶，下列说法正确的是（　C　） A. 这不能看成杠杆，因为油桶是圆的 B. 这不能看成杠杆，因为没有支点 C. 这可以看成杠杆，因为满足杠杆的所有条件 D. 这可以看成杠杆，支点就是横截面的圆心 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10. （2024·南京雨花台模拟）用力打开夹子过程中，标注的夹子支点、动力、阻力正确的是（　A　） A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11. 如图所示，力F的力臂是（　B　） A. OA B. OC C. OD D. OF B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12. （2024·渭南合阳段考）如图是超市用的手推车，当前轮遇到障碍物，应该是 　压　（选填“压”或“抬”）车把，支点是点 　C　，当后轮遇到障碍物，应该是 　抬　（选填“压”或“抬”）车把，支点是 　B　。 压　 C　 抬　 B　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13. （2024·上海静安校级三模）小王把地面上的石块用撬棒撬起，可沿DM或DN两个方向用力，如图所示。若撬棒的支点在A点，则阻力作用点在 　B　点，他是沿 　DM　（选填“DM”或“DN”）方向用力的；若撬棒的支点在C点，则他是沿 　DN　（选填“DM”或“DN”）方向用力的。 B　 DM　 DN　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14. 如图所示，有一杠杆可绕O点转动，在其中点挂一重物，现在A端施加动力FA。 （1） 如果动力FA沿F1的方向，那么其动力臂是 　OC　，阻力臂是 　OD　。 （2） 如果动力FA沿F2的方向，那么其动力臂是 　OA　。 （3） 如果动力FA沿F3的方向，那么其动力臂是 　OB　。 （4） 如果动力FA沿F4的方向，那么其动力臂是 　0　。 OC　 OD　 OA　 OB　 0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15. 如图所示为渔民在小河捕鱼的情景，请画出杠杆AB的支点O及力F1、F2的力臂L1和L2。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16. （2024·成都温江模拟）如图所示，用开瓶器打开瓶盖，请画出：① 动力F1的力臂；② 阻力F2的示意图。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17. （2024·菏泽巨野一模）请在图中作出杠杆静止时L1对应的力F1和F2的力臂。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 $$