6.3 认识成反比例的量 -【小学学霸作业本】2024-2025学年六年级下册数学讲解课件（苏教版）

六 正比例和反比例 6.3 认识成反比例的量 经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，理解反比例的意义。（重点） 学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。（难点） 进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。 学习目标 回顾复习 下列两个相关联的量中，成正比例的是（ ）。 A.长方体的体积一定,底面积和高 B.被减数一定,减数和差 C.圆的半径和面积 D.征订数学报的总价和份数 D 探索新知 用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表：(教材P61) 将表中的两个量是怎样变化的？这种变化有什么规律？ 探索新知 用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表：(教材P61) 购买笔记本的数量随着单价的变化而变化。 首先思考表中列出来哪两种相关联的量？ 它们分别是怎样变化的？ 探索新知 用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表：(教材P61) 观察题中两种量的变化，有什么规律？ 单价越来越高 数量越来越少 笔记本的单价越低，购买的本数越多；单价越高…… 探索新知 用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表：(教材P61) 1×60＝60 2×30＝60 3×20＝60 4×15＝60 5×12＝60 6×10＝60 题中两种量的变化，可以用什么样的式子来表示？ 探索新知 用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表：(教材P61) 题中两种量的变化，可以用什么样的式子来表示？ 笔记本的总价不变。 单价×数量=总价（一定） 探索新知 单价和数量是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。当单价和数量的积总是一定(也就是总价一定)时，笔记本的单价和购买的数量成反比例关系，笔记本的单价和购买的数量是成反比例的量。 单价×数量=总价（一定） 探索新知 （1）填写上表，说说工作时间是随着哪个量的变化而变化的？ 生产240个零件，工作效率和工作时间如下表：(教材P62) 工作时间是随着工作效率的变化而变化的。 是指单位时间内完成的工作量。 5 6 探索新知 生产240个零件，工作效率和工作时间如下表：(教材P62) 5 6 （2）相对应的两个数的乘积各是多少？ 48×5= 240 120×2=240 80×3=240 60×4=240 40×6=240 …… 探索新知 生产240个零件，工作效率和工作时间如下表：(教材P62) 5 6 （3）这个乘积表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与工作效率、工作时间之间的关系吗？ 乘积都是240 乘积表示的实际意义是工作总量。 探索新知 生产240个零件，工作效率和工作时间如下表：(教材P62) 5 6 （3）这个乘积表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与工作效率、工作时间之间的关系吗？ 工作效率×工作时间=工作总量（一定） 探索新知 生产240个零件，工作效率和工作时间如下表：(教材P62) 5 6 （4）工作效率和工作时间成反比例吗？ 为什么？ 成反比例。 因为工作效率和工作时间是两种相关联的量，且工作效率×工作时间=工作总量(一定)，也就是工作效率和工作时间的乘积一定，所以工作效率和工作时间成反比例关系。 探索新知 如果用 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的乘积，反比例关系可以表示为： x×y＝k（一定） 生活中还有哪些成反比例的量？你能举例说一说吗？ 探索新知 正比例与反比例有什么相同点和不同点？ 正比例 反比例 相同点 不同点 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化 相关联的两个量相对应的两个数的比值（商）一定 相关联的两个量相对应的两个数的积一定 随堂小练 1.糖果厂生产一批水果糖。把这些水果糖平均分装在若干个袋子里，每袋装的粒数和装的袋数如下表：(教材P62练一练第1题) （1）写出几组相对应的每袋粒数和袋数的积，比较积的大小。 积的大小相等 24×250= 6000 12×500=6000 15×400=6000 20×300=6000 30×200=6000 ······ 随堂小练 1.糖果厂生产一批水果糖。把这些水果糖平均分装在若干个袋子里，每袋装的粒数和装的袋数如下表：(教材P62练一练第1题) （2）每袋装的粒数和袋数成反比例吗？为什么？ 成反比例。 因为每袋装的粒数和袋數是两种相关联的量,且这批水果糖的总量(每袋装的粒数和袋数的乘积)一定,所以每袋装的粒数和袋数成反比例。 随堂小练 2.工地要运一批水泥，每天运的吨数和需要的天数如下表：(教材P62练一练第2题) 每天运的吨数和需要的天数成反比例吗？为什么？ 每天运的吨数×需要的天数=需要运的总吨数（一定） 72×1=72 36×2=72 24×3=72 …… 随堂小练 2.工地要运一批水泥，每天运的吨数和需要的天数如下表：(教材P62练一练第2题) 每天运的吨数和需要的天数成反比例吗？为什么？ 成反比例。 因为每天运的吨数(工作效率)和需要的天数(工作时间)是两种相关联的量，每天运的吨数变化，需要的天数也随着变化，且每天运的吨数和需要的天数的乘积一定，即工作总量一定，所以每天运的吨数和需要的天数成反比例。 随堂小练 3.装配一批计算机，装配计算机的工作效率和工作时间如下表：(教材P63练习十一第1题) 装配计算机的工作效率和工作时间成反比例吗?为什么? 工作效率×工作时间=工作总量（一定） 40×40=160 80×20=160 100×16=160 …… 随堂小练 3.装配一批计算机，装配计算机的工作效率和工作时间如下表：(教材P63练习十一第1题) 装配计算机的工作效率和工作时间成反比例吗?为什么? 成反比例。 因为装配计算机的工作效率和工作时间是两种相关联的量，且装配计算机的总台数(装配计算机的工作效率和工作时间的乘积)一定,所以装配计算机的工作效率和工作时间成反比例。 1.下面每个小方格的边长都表示1厘米。看图填表，并回答问题。(教材P63练习十一第2题) 当堂检测 6 2 4 3 5 2 4 3 (1)长方形的面积一定，长与宽成反比例吗?为什么? 当堂检测 6 2 4 3 5 2 4 3 长方形的面积一定,长与宽成反比例。 因为长与宽是两种相关联的量,且长乘宽等于面积，面积一定。 长×宽=面积(一定) (2)长方形的周长一定，长与宽成反比例吗?为什么? 当堂检测 6 2 4 3 5 2 4 3 长方形的周长一定,长与宽不成反比例。 因为长与宽的乘积不是定值。 6×1=6 5×2=10 4×3=12 2. 四名同学都看了《我们爱科学》这本书。(教材P64练习十一第6题) 当堂检测 （1）填写每人看完这本书需要的天数。 12 每天看的页数和看的天数之间有什么关系? 18 30 每天看的页数和看的天数成反比例。 20×9=180 共180页 2. 四名同学都看了《我们爱科学》这本书。(教材P64练习十一第6题) 当堂检测 (2)照这样的速度看3天，他们各看了多少页，还剩多少页?把结果填在表中。 60 已看的页数和剩下的页数成比例吗?为什么？ 120 45 已看的页數和剩下的页数不成比例。 20×3=60 共180页 135 30 150 18 162 20 15 10 6 15×3=45 10×3=30 6×3=18 因为已看的页数和剩下的页数的比值和积都不是定值。 3.下面各题中的两种量是否成比例?成比例的是成正比例还是成反比例?为什么?(教材P65练习十一第7题) 当堂检测 (1) 120名同学参加团体操表演，每排的人数和排数。 (2)小军每分钟浇树的棵数一定，浇树的时间和浇树总棵数。 成比例，成反比例。 因为每排的人数×排数=参加团体操表演的总人数，参加团体操表演的总人数一定，所以每排的人数和排数成反比例。 成比例，成正比例。 因为浇树总棵数÷浇树的时间=每分钟浇树的棵数，每分钟浇树的棵数一定，即比值一定，所以浇树的时间和浇树总棵数成正比例。 当堂检测 (3)用同样大的正方形地砖铺地，地砖的块数和铺地的面积。 (4)一个商场每天的营业时间一定，每天接待顾客的数量与营业额。 成比例，成正比例。 因为铺地的面积÷地砖的块数=正方形地砖的面积，用同样大的正方形地砖铺地，即比值一定，所以地砖的块数和铺地的面积成正比例。 不成比例。 每天接待顾客的数量、营业额和营业时间不是相关联的量。 (5)购买商品的总价一定，商品的单价和数量。 成比例，成反比例。 因为商品的单价×数量=商品的总价(一定)，所以商品的单价和数量成反比例。 学习完本节课，你有什么收获？ 课堂小结 31 课堂小结 1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系就叫作反比例关系。 2.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积(一定)，反比例关系可以表示为x×y=k(一定)。 3.判断两种量是否成反比例，先判断这两种量是不是相关联的量，再看这两种量中相对应的两个数的积是否一定，积一定，这两种量成反比例；反之，不成反比例。 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 绿卡图书—走向成功的通行证 34 $$