6.2 正比例图像 -【小学学霸作业本】2024-2025学年六年级下册数学讲解课件（苏教版）

六 正比例和反比例 6.2 正比例图像 初步认识正比例的图像，用“描点法”画出表示正比例关系的图像，认识成正比例的量的变化规律。（重点） 能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。体会正比例图像的实际应用。（难点） 进一步体会数学与日常生活的密切联系，培养观察能力和估计能力，养成积极主动地参与学习活动的习惯。 学习目标 回顾复习 判断下列说法正确吗？为什么？ 不正确。因为题中没有强调 k 的值是一定的，所以 y 和 x 不一定成正比例。 因为,所以和成正比例。 探索新知 例1表中的各组数据如下：(教材P58) 将表中的数据画在图中，用点来表示，你会画吗？ 探索新知 你知道这幅图中横轴和纵轴各自代表什么吗？ 横轴表示行驶时间，单位是时； 纵轴表示行驶路程，单位是千米； 探索新知 （1）图中的点A表示1小时行80千米，点B表示5小时行400千米。其他各点呢？ 例1表中的各组数据如下：(教材P58) 探索新知 表示2小时行160千米 表示3小时行240千米 表示4小时行320千米 表示6小时行480千米 表示7小时行420千米 例1表中的各组数据如下：(教材P58) 探索新知 （2）连接图中各点，你有什么发现？ 例1表中的各组数据如下：(教材P58) 所有的点都在一条直线上 正比例的图像是一条直线 探索新知 （3）根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？行驶440千米需要多少小时？ 例1表中的各组数据如下：(教材P58) 2.5小时行驶200千米 行驶440千米需要5.5小时 探索新知 例1表中的各组数据如下：(教材P58) 350∶3.5比值为100，80∶1比值为80，所以不在。 只有行驶路程和时间的比值是80的点才能在这条直线上。 表示3.5小时行驶350千米的点在这条直线上吗？ 探索新知 归纳总结： 1.正比例图像是一条经过原点的直线。 2.从图像中可以直观地看出两种量的变化情况。 3.由一种量的值可以直接找到对应的另一种量的值。 随堂小练 1.小玲用计算机打字的数量和所用的时间如下表： (教材P58练一练) ...... （1）小玲打字的数量和所用的时间成正比例吗？ 为什么？ =50 =50 =50 =50 =50 比值相等 打字的数量 时间 =一分钟打字的字数(一定) 随堂小练 1.小玲用计算机打字的数量和所用的时间如下表： (教材P58练一练) （1）小玲打字的数量和所用的时间成正比例吗？ 为什么？ 小玲打宇的数量和所用的时间成正比例。 因为打宇的数量和所用的时间是两种相关联的量，所用的时间变化，打字的数量也随着变化，且打字的数量和所用的时间的比值是一定的(即打字的速度一定)，所以打宇的数量和所用的时间成正比例。 随堂小练 1.小玲用计算机打字的数量和所用的时间如下表： (教材P58练一练) （2）在下图中描出打字数量和时间所对应的点， 再按顺序连接起来。 随堂小练 画的直线要超过表示14分钟打700字所对应的点。 随堂小练 （3）根据图像判断，小玲5分钟可以打多少个字？打750个字需要多少分钟？ 5分钟可以打250个字 打750个字需要15分钟 随堂小练 2.一种彩带每米售价5元，购买2米、3米······各需要多少元？(教材P60练习十第4题) （1）把下表填写完整。 （2）根据表中的数据，在下图中描出彩带总价和长度所对应的点，再按顺序连接起来。 10 15 20 25 随堂小练 10 15 20 25 随堂小练 （3）购买彩带的总价和长度成正比例吗？你是根据什么来判断的？ 10 15 20 25 成正比例。 因为购买彩带的总价和长度是两种相关联的量，且购买彩带的总价∶长度=5(比值一定)，所以购买彩带的总价和长度成正比例。 随堂小练 （4）根据图像判断，购买3.5米彩带需要多少元？ 购买3.5米彩带需要17.5元。 1.小军和家人周末骑车去森林动物园游玩。下面的图像表示他们骑车行的路程和时间的关系。(教材P59练习十第3题) 当堂检测 （1）他们骑车行的路程和时间成正比例吗?为什么? 他们骑车行的路程和时间成正比例。 车行的路程和时间成正比例。 因为路程:时间=速度，且路程∶时间= ，速度一定,所以他们骑 1.小军和家人周末骑车去森林动物园游玩。下面的图像表示他们骑车行的路程和时间的关系。(教材P59练习十第3题) 当堂检测 （2）利用图像估计，他们20分钟大约行多少 千米?行10千米大约要用多少分钟? 他们20分钟大约行5千米。 行10千米大约要用38分钟。 2.一根弹簧挂上物体（质量不超过20千克）后长度会伸长，物体的质量与伸长的长度如下：(教材P60练习十第5题) 当堂检测 （1）在图中描出物体的质量和弹簧伸长的长度所对应的点，再按顺序连接起来。 当堂检测 当堂检测 （2）物体的质量与弹簧伸长的长度成正比例吗?为什么? 成正比例 因为物体的质量与弹簧伸长的长度是两种相关联的量，且物体的质量∶弹簧伸长的长度4(比值一定)，所以物体的质量与弹簧伸长的长度成正比例。 当堂检测 （3）根据图像判断，如果挂上质量是5千克的物体，弹簧应伸长多少厘米？ 挂上质量是5千克的物体，弹簧应伸长1.25厘米。 当堂检测 （3）根据图像判断，如果挂上质量是5千克的物体，弹簧应伸长多少厘米？要使弹簧伸长4厘米，应挂上多少千克的物体？ 要使弹簧伸长4厘米，应挂上12千克的物体 1厘米 4千克 2厘米 8千克 3厘米 12千克 学习完本节课，你有什么收获？ 课堂小结 29 课堂小结 1.正比例图像是一条经过原点的直线。 2.从图像中可以直观地看出两种量的变化情况。 3.由一种量的值可以直接找到对应的另一种量的值。 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 绿卡图书—走向成功的通行证 32 $$