6.1 认识成正比例的量 -【小学学霸作业本】2024-2025学年六年级下册数学讲解课件（苏教版）

六 正比例和反比例 6.1 认识成正比例的量 经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。（重、难点） 在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型。 进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。 学习目标 回顾复习 思考一下，路程、速度与时间之间有什么关系？ 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 生活中还有哪些量也有这种数量关系呢？ 探索新知 一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：(教材P56) 观察表中的数据，你有什么发现？ 探索新知 一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：(教材P56) 时间越长，路程越多 时间越短，路程越少 路程随着时间的变化而变化 探索新知 一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：(教材P56) 一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量就叫作相关联的量。 探索新知 一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：(教材P56) 你能写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值吗？ …… 80 80 80 80 探索新知 我们可以用下面的式子表示这几个量之间的关系： 路程和时间是两种关联的量，时间变化，路程也随着变化。 当路程和相对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。 必须是两个量，一种量不能说成正比例关系。 探索新知 购买一种铅笔的数量和总价如下表：(教材P57) 铅笔的单价是0.4元 总价是随着数量的变化而变化的 1.6 2.0 2.4 （1）填写上表，说说总价是随着哪个量的变化而变化的？ 探索新知 购买一种铅笔的数量和总价如下表：(教材P57) 比值相等 1.6 2.0 2.4 （2）你能写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小吗？ 探索新知 购买一种铅笔的数量和总价如下表：(教材P57) 这个比值表示的实际意义是铅笔的单价。 （3）这个比值表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与总价、数量之间的关系吗？ 1.6 2.0 2.4 总价 数量 =单价(一定) 探索新知 购买一种铅笔的数量和总价如下表：(教材P57) 铅笔的总价和数量成正比例，因为铅笔的总价和数量是两种相关联的量，它们的比值是一定的。 （4）铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？ 1.6 2.0 2.4 探索新知 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就是成正比例的量,它们的关系就叫作成正比例关系。 总价 数量 =单价(一定) 路程 时间 =速度(一定) 探索新知 如果用 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值，正比例关系可以用下面的式子来表示： 总价 数量 =单价(一定) 路程 时间 =速度(一定) y x =k(一定) 生活中还有哪些成正比例的量？你能举例说一说吗？ 随堂小练 1.张师傅生产零件的情况如下表：(教材P57练一练第1题) 比值相等 （1）写出几组相对应的生产零件数量和时间的比，比较比值的大小。 随堂小练 1.张师傅生产零件的情况如下表：(教材P57练一练第1题) 生产零件的数量和时间成正比例。 （2）生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？ 因为生产零件的数量和时间是两种相关联的量，时间变化，生产零件的数量也随着变化，且生产零件的数量与时间的比值总是一定的(也就是工作效率一定)，所以生产零件的数量和时间成正比例。 随堂小练 2.做同一种服装，做的套数和用布的米数如下表：(教材P57练一练第2题) 做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么？ =2.2 =2.2 =2.2 =2.2 =2.2 用布数量 服装数量 =一套衣服用布的米数(一定) 随堂小练 2.做同一种服装，做的套数和用布的米数如下表：(教材P57练一练第2题) 做的套数和用布的米数成正比例。 做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么？ 因为做的套数和用布的米数是两种相关联的量，做的套数变化，用布的米数也随着变化,且用布的米数和做的套数的比值是一定的(即每套用布的米数一定)，所以做的套数和用布的米数成正比例。 随堂小练 3.六年级各班订阅《趣味数学》杂志的情况如下表：(教材P59练习十第1题) 订阅《趣味数学》的总价和数量成正比例吗？为什么？ =30 =30 =30 =30 =30 总价 订阅数量 =杂志的单价(一定) 随堂小练 3.六年级各班订阅《趣味数学》杂志的情况如下表：(教材P59练习十第1题) 订阅《趣味数学》的总价和数量成正比例吗？为什么？ 订阅《趣味数学》的总价和数量成正比例。 因为总价和数量是两种相关联的量，数量变化,总价也随着变化，且总价和数量的比值是一定的(即单价一定，所以订阅《趣味数学》的总价和数量成正比例。 1.判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。 当堂检测 （1）《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。 所以订阅的费用与订阅的数量成正比例。 = 《小学生作文》的单价（一定） 订阅的费用 订阅的数量 它们的比值不一定，所以正方体的表面积与它的棱长不成正比例。 （2）正方体的表面积与它的棱长。 = 棱长×6 正方体的表面积 棱长 当堂检测 （3）一个人的身高与他的年龄。 一个人的身高与他年龄的比值不一定，所以一个人的身高与他的年龄不成正比例。 所以圆的周长和半径成正比例。 （4）圆的周长和半径。 = 2π（一定） 圆的周长 半径 当堂检测 2.下面关系式中，（ ）中x与y不成正比例。(x≠0，y≠0) A. 3x=4y B. 4÷x=y B x×y=4 乘积一定 C. x× =5 B. x= 当堂检测 3.先分别按2∶1、3∶1和4∶1的比画出正方形放大后的图形，再填写下表。(教材P59练习十第2题) 4 正方形的周长与边长成正比例吗？为什么？面积与边长呢？ 1 8 4 12 9 16 16 当堂检测 4 正方形的周长与边长成正比例吗？为什么？面积与边长呢？ 1 8 4 12 9 16 16 正方形的周长与边长成正比例。因为正方形的周长∶边长=4，比值一定。 =4 =4 =4 =4 周长 边长 =4(一定) 当堂检测 4 正方形的周长与边长成正比例吗？为什么？面积与边长呢？ 1 8 4 12 9 16 16 正方形的面积与边长不成正比例。因为正方形的面积与边长的比是边长×边长∶边长，比值是边长，不是定值，所以正方形的面积与边长不成正比例。 =1 =2 =3 =4 学习完本节课，你有什么收获？ 课堂小结 28 课堂小结 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就是成正比例的量,它们的关系就叫作成正比例关系。 如果用 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值，正比例关系可以用下面的式子来表示： y x =k(一定) 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 绿卡图书—走向成功的通行证 31 $$