3.7 公倍数与最小公倍数 -【小学学霸作业本】2024-2025学年五年级下册数学讲解课件（苏教版）

三 因数与倍数 3.7 公倍数与最小公倍数 使学生理解和认识公倍数和最小公倍数。（难点） 能用列举的方法求两个自然数的公倍数和最小公倍数，能通过直观图理解两个数的倍数及公倍数之间的关系。（重点） 使学生借助直观认识公倍数，理解公倍数的特征；通过列举探索求公倍数和最小公倍数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条理地进行思考，发展分析、推理等能力。 学习目标 1的倍数有： 2的倍数有： 3的倍数有： 4的倍数有： 6的倍数有： 10的倍数有： 1 、2、3、4、5…… 2 、4、6、8、10…… 3、6、9、12、15…… 4、8、12、16、20…… 6、12、18、24、30…… 10 、20、30、40、50…… 回顾复习 说一说：两个数之间有没有相同的倍数呢？ 两个数之间有相同的倍数。 回顾复习 这节课我们学习公倍数及其在生活中的应用。 用长 3 厘米、宽 2 厘米的长方形纸片分别铺右边的两个正方形。 边长6厘米 边长8厘米 可以正好铺满哪个正方形？ 探索新知 (教材P43 例11) 6cm 3厘米 6÷3=2 6÷2=3 2厘米 探索新知 8cm 8÷3=2……2 8÷2=4 3厘米 2厘米 探索新知 这样的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形？与同学交流。 探索新知 这样的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形？与同学交流。 能正好铺满边长12 厘米、18 厘米、24 厘米……的正方形。 能正好铺满的正方形，边长的厘米数既是 2 的倍数，又是 3 的倍数。 12÷3=4 12÷2=6 18÷3=6 18÷2=9 24÷3=8 24÷2=12 12、18、24 既是 3 的倍数， 又是 2 的倍数。 探索新知 6 , 12 , 18 , 24 , … 既是 2 的倍数，又是 3 的倍数，它们是 2 和 3 的公倍数。 归纳：几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数。 8 是 2 和 3 的公倍数吗？为什么？ 8 不是 2 和 3 的公倍数，因为 8 只是 2 的倍数，而不是 3 的倍数。 探索新知 依次列举出 6 和 9 的倍数，再找一找。 6 和 9 的公倍数有哪些？其中最小的是几？ 6 的倍数：6 , 12 , 18 , 24 , 30 , 36 , 42 , 48 , 54 , … 9 的倍数：9 , 18 , 27 , 36 , 45 , 54 , 63 , … 6 和 9 的公倍数有 18 , 36 , 54 , …其中最小的是 18。 列举法 18 36 54 18 36 54 探索新知 (教材P44 例12) 先列举 9 的倍数，再从 9 的倍数中找 6 的倍数。 9 的倍数：9 , 18 , 27 , 36 , 45 , 54 , … 其中 18 , 36 , 54 , …也是 6 的倍数。 6 和 9 的公倍数有 18 , 36 , 54 , …其中最小的是 18。 筛选法 18 36 54 探索新知 6 和 9 的公倍数有哪些？其中最小的是几？ (教材P44 例12) 6 和 9 的公倍数有 18 , 36 , 54 , …其中最小的是 18。18 就是 6 和 9 的最小公倍数。 可以用下图表示 6 和 9 的公倍数。 6 的倍数 9 的倍数 6 12 24 30 42 48 … 18 36 54 … 9 27 45 63 … 6 和 9 的公倍数 探索新知 想一想，说一说：一个数是另一个数的倍数，则这两个数的最小公倍数是多少？ 最小公倍数是两个数中的较大数。 探索新知 1.在 2 的倍数上画“ ”，在 5 的倍数上画“ ”。(教材P44 练一练 第1题) 2 和 5 的公倍数有____________，最小公倍数是______。 10 , 20 , 30 10 随堂小练 2. 照样子画出 4 的倍数和 6 的倍数，再填空。(教材P44 练一练 第2题) 4 和 6 的公倍数有____________，最小公倍数是______。 0 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 4×1 6×1 12 , 24 12 随堂小练 3. 先填一填，再说出 6 和 8 的最小公倍数。(教材P46 练习七 第9题) 50 以内 6 的倍数 50 以内 8 的倍数 6 12 18 24 30 36 42 48 8 16 24 32 40 48 6 12 18 30 36 42 24 48 8 16 32 40 50 以内 6 和 8 的公倍数 50 以内 6 的倍数 50 以内 8 的倍数 随堂小练 8 的倍数有_______________________； 20 的倍数有_______________________； 8 和 20 的公倍数有________________； 8 和 20 的最小公倍数是____________。 1.(教材P46 练习七 第10题) 8 , 16 , 24 , 32 , 40 , 48 , … 20 , 40 , 60 , 80 , 100 , … 40 , 80 , 120 , … 40 你能用同样的方法找出 10和 15 的最小公倍数吗？ 10 和 15 的最小公倍数是 30。 归纳：没有给定范围时，一个数的倍数的个数及两个数的公倍数的个数是无限的，要在后面加“…”。 当堂检测 2. 找出每组数的最小公倍数，想想它们的最小公倍数各有什么特点。(教材P46 练习七 第12题) 5 和 15 21 和 7 11 和 33 60 和 12 3 和 5 8 和 9 4 和 15 12 和 1 15 21 33 60 15 72 60 12 当堂检测 归 纳 1.当两个数成倍数关系时，较大数是它们的最小公倍数。 2. 当两个数互质时，它们的最小公倍数是这两个数的乘积。 当堂检测 3.直接写出下面每组数的最小公倍数。(教材P46 练习七 第13题) 7和10 4和9 8和24 27和3 27 70 36 24 当堂检测 4. 公路上有一排电线杆，共25根。每相邻两根电线杆间的距离原来都是45米，现在要改为60米，可以有几根电线杆不需要移动？ 当堂检测 45和60的最小公倍数是180。 （25-1）×45=1080（米） 1080÷180+1=7（根） 答：可以有7根电线杆不需要移动。 4. 公路上有一排电线杆，共25根。每相邻两根电线杆间的距离原来都是45米，现在要改为60米，可以有几根电线杆不需要移动？ 当堂检测 45与60的最小公倍数是180，也就是每隔180米的那根电线杆不需要移动。共有25根电线杆，即有25个45米的间隔，所以公路全长24×45=1080（米），包含1080÷180=6（个）180米，再加上最开始的一根电线杆不需要移动，一共可以有7根电线杆不需要移动。 5.（易错题）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。 √ 正解： 反思：本题错在没有掌握求两个数的最小公倍数的特殊情况。当两个数成倍数关系时，它们的最小公倍数是较大数。 当堂检测 × 错解： 学习完本节课，你有什么收获？ 课堂小结 26 课堂小结 1. 几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个叫作这几个数的最小公倍数。 2. 求两个数的最小公倍数的方法：（1）列举法。（2）筛选法。 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 绿卡图书—走向成功的通行证 29 $$