3.6 公因数与最大公因数 -【小学学霸作业本】2024-2025学年五年级下册数学讲解课件（苏教版）

三 因数与倍数 3.6 公因数与最大公因数 理解和认识公因数和最大公因数，能用列举的方法求100以内两个数的公因数和最大公因数。（重点） 能通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关系。（难点） 使学生借助直观认识公因数，理解公因数的特征；通过列举探索求公因数和最大公因数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条理地进行思考，发展分析、推理等能力。 学习目标 写出下面各数的所有因数。 10 的因数 15 的因数 1 2 5 10 1 3 5 15 回顾复习 说一说：这两个数的因数有什么共同点？ 都有4个因数。 回顾复习 这节课我们学习公因数以及公因数在生活中的应用。 都有因数1和5。 用边长6厘米或4厘米的正方形纸片铺右边 的长方形。 边长6厘米 边长4厘米 哪种纸片能将长方形正好铺满？ 探索新知 (教材P41 例9) 边长6厘米 12cm 18cm 12÷6=2 18÷6=3 探索新知 18cm 12cm 12÷4=3 18÷4=4……2 边长4厘米 探索新知 还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？与同学交流。 探索新知 18÷1=18 12÷1=12 边长1cm 18cm 12cm 探索新知 18÷2=9 12÷2=6 边长2cm 18cm 12cm 探索新知 18÷3=6 12÷3=4 边长3cm 18cm 12cm 探索新知 还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？与同学交流。 边长 1 厘米、2 厘米或3厘米的正方形纸片都能正好铺满。 只要边长的厘米数既是12的因数，又是18的因数，就能正好铺满。 1、2、3、6 既是 12 的因数，又是 18 的因数。 探索新知 1、2、3 和 6 既是 12 的因数，又是18 的因数，它们是 12 和 18 的公因数。 归纳：几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。 4 是 12 和 18 的公因数吗？为什么？ 4 不是 12 和 18 的公因数，因为 4 只是12 的因数，而不是 18 的因数。 探索新知 分别列举出 8 和12 的所有因数，再找一找。 8 和 12 的公因数有哪些？其中最大的是几？ 8 的因数：1，2，4，8。 12 的因数：1，2，3，4，6，12。 8 和 12 的公因数有1，2，4，其中最大的是 4。 列举法 探索新知 (教材P41 例10) 先找出 8 的因数，再从 8 的因数中找 12 的因数。 8 的因数：1，2，4，8。 其中1，2，4也是 12 的因数。 8 和 12 的公因数有1，2，4，其中最大的是 4。 筛选法 8 和 12 的公因数有哪些？其中最大的是几？ 探索新知 (教材P41 例10) 8 和 12 的公因数有 1，2，4，其中最大的是 4。4 就是 8 和 12 的最大公因数。 可以用下图表示 8 和 12 的公因数。 8 的因数 12 的因数 8 1 2 4 3 6 12 8 和 12 的公因数 探索新知 想一想，说一说：一个数是另一个数的因数，则这两个数的最大公因数是多少？ 最大公因数是两个数中较小的数。 探索新知 1.在 18 的因数上画“ ”，在 30 的因数上画“ ”。 (教材P42 练一练 第1题) 18 和 30 的公因数有____________，最大公因数是______。 1 , 2 , 3 , 6 6 随堂小练 2. 先填一填，再说出 15 和 20 的最大公因数。(教材P42 练一练 第2题) 15 的因数 20 的因数 1 3 5 15 15 的因数 20 的因数 1 2 4 5 10 20 3 15 1 5 12 4 10 20 15 和 20 的公因数 随堂小练 12 的因数有_______________________； 42 的因数有_______________________； 12 和 42 的公因数有________________； 12 和 42 的最大公因数是____________。 3.(教材P45 练习七 第1题) 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 1 , 2 , 3 , 6 , 7 , 14 , 21 , 42 1 , 2 , 3 , 6 6 你能用同样的方法找出 16 和 24 的最大公因数吗？ 1、2、4、8、16； 24 的因数有： 1、2、3、4、6、8、12、24； 16 和 24 的公因数有： 1、2、4、8； 16 和24 的最大公因数是： 8。 16 的因数有： 随堂小练 1. 下面哪几组数有公因数 2？哪几组数有公因数 3 或 5？(教材P45 练习七 第3题) 6 和 27 10 和 35 24 和 42 30 和 40 24 和 42、30 和 40 有公因数 2； 6 和 27、24 和 42 有公因数 3； 10 和 35、30 和 40 有公因数 5。 当堂检测 2. 找出每组数的最大公因数，想想它们的最大公因数各有什么特点。(教材P45 练习七 第5题) 5 和 15 21 和 7 11 和 33 60 和 12 3 和 5 8 和 9 4 和 15 12 和 1 5 7 11 12 1 1 1 1 两个数成倍数关系。 两个数互质。 当堂检测 3. 把42个黄气球和30个红气球分别平均分给几个小朋友，正好分完。最多可以分给几个小朋友？每个小朋友分得两种颜色的气球个多少个？ 当堂检测 42和30的最大公因数是6。 42÷6=7（个） 30÷6=5（个） 答：最多可以分给6个小朋友，每个小朋友分得黄气球7个，红气球5个。 4. 如果A=2×2×3×5，B=2×3×5×7，那么A和B的最大公因数是多少？公因数有哪些？ 当堂检测 最大公因数是30，公因数有1、2、3、5、6、10、15、30。 两个数的最大公因数是这两个数共有质因数的乘积，2×3×5=30。两个数的公因数是这两个数最大公因数的因数，30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。 学习完本节课，你有什么收获？ 课堂小结 26 课堂小结 1. 几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数， 其中最大的一个叫作这几个数的最大公因数。 2. 求两个数的最大公因数的方法： （1）列举法。（2）筛选法。 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 绿卡图书—走向成功的通行证 29 $$