3.5 分解质因数 -【小学学霸作业本】2024-2025学年五年级下册数学讲解课件（苏教版）

三 因数与倍数 3.5 分解质因数 认识质因数，认识分解质因数的过程。（难点） 能把合数分解质因数；了解可以用短除法分解质因数。（重点） 经历探索分解质因数的过程，理解分解质因数的方法，掌握分解质因数的技能，发展分析、推理等思维能力，进一步提升数感。 学习目标 什么是质数？什么是合数？ 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。 1既不是质数，也不是合数。 回顾复习 回顾复习 C 1.一个自然数的最大因数是1，这个数是（ ）。 A.质数 B.合数 C.奇数 D.偶数 2.在下列几组数中，两个相邻的自然数都是合数的是（ ） A.2和3 B.3和4 C.5和6 D.8和9 3.25至少减去（ ）就是质数。 A.1 B.2 C.3 D.4 D B 说一说：合数都有2个以上的因数，那么合数可以写成几个质数相乘的形式吗？ 回顾复习 这节课我们学习把一个合数用质数相乘的形式表示出来。 在5 =1×5、28 = 4×7 中， 哪些数是 5 的因数？ 哪些数是 28 的因数？ 在这些因数中， 哪几个数是质数？ 5 = 1×5， 1 和 5 是 5 的因数。 28 = 4×7， 4 和 7 是28 的因数。 在1、5、4、7 中，5 和 7 是质数。 探索新知 (教材P38 例7) 如果一个数的因数是质数， 这个因数就是它的质因数。 5 是 5 的质因数； 7 是 28 的质因数。 同桌相互说一说，在5 =1×5、28 = 4×7 中， 哪个数是哪个数的质因数？ 探索新知 想一想，说一说：如何判断一个数的质因数？ 判断一个数的因数是不是它的质因数，要依据因数本身是不是质数来确定。 探索新知 把 30 用几个质数相乘的形式表示出来。 （ ）×（ ） 30 （ ）×（ ） 2 15 3 5 30 =（ ）×（ ）×（ ） 2 3 5 不是质数，继续分解。 把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 树状图分解质因数 探索新知 (教材P38 例8) 30= 2×15 30= 3×10 30= 5×6 30= 2×3×5 把30用几个质数相乘的形式表示出来。 哪个算式 与众不同？ 探索新知 (教材P38 例8) 30=3×10=3×2×5 30 10 3 5 2 探索新知 30 15 2 3 5 30=2×15=2×3×5 探索新知 30 6 5 2 3 30=5×6=5×2×3 探索新知 30=2×15=2×3×5 30=3×10=3×2×5 30=5×6=5×2×3 把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 合数＝质数×质数×……×质数 探索新知 用两种方法把84分解质因数。 84 42 2 2 21 3 7 84=2×2×3×7 方法一： 枝状图分解法 探索新知 短除号 8 4 ……被除数 2 除数…… 4 2 ……商 方法二：短除法 用两种方法把84分解质因数。 探索新知 8 4 2 4 2 21 2 3 7 84=2×2×3×7 除以质数2 商是合数还要继续除，除以质数2 除到商是质数为止 除以质数3 这种分解质因数的方法叫作短除法。 探索新知 想一想，说一说：怎样分解质因数？ 把合数拆成两数相乘，如果因数是合数则继续拆分，直到所有的因数都是质数为止。 探索新知 1.把 6 和 14 分解质因数。(教材P38 练一练) 6 =（ ）×（ ） 14 =（ ）×（ ） 2 3 2 7 易错点：分解质因数的结果不能写成乘法算式形式，且因数中不能有 1。如：14 分解质因数不能写成 2×7 = 14 或 1×2×7 = 14。 随堂小练 2. 下面各数是由哪些质数相乘得到的？(教材P39 练习六第3题) 15 = （ ）×（ ） 42 = （ ）×（ ）×（ ） 15 （ 3 ）×（ 5 ） 3 5 （ 2 ）×（ 3 ） 42 （ 7 ）×（ 6 ） 2 3 7 随堂小练 26 = （ ）×（ ） 66 = （ ）×（ ）×（ ） 2. 下面各数是由哪些质数相乘得到的？(教材P39 练习六 第3题) 2 6 1 3 2 6 6 3 3 1 1 2 3 2 13 2 3 11 随堂小练 3.(教材P39 练习六 第4题)（1）35 = 5×7，5 和 7 都是 35 的因数吗？都是 35 的质因数吗？为什么？ （2）27 = 3×9，3 和 9 都是 27 的因数吗？都是 27 的质因数吗？为什么？ 5 和 7 都是 35 的因数，因为 5 和 7 都是质数，所以 5 和 7 都是 35 的质因数。 3 和 9 都是 27 的因数，3 是质数，所以 3 是 27 的质因数，9 是合数，所以 9 不是 27 的质因数。 随堂小练 4. 先圈出下面的合数，再把它们分解质因数。(教材P39 练习六 第5题) 7 9 13 16 20 25 29 9 3 3 9 = 3×3 1 6 8 4 2 2 2 2 16 = 2×2×2×2 （ 2）×（5） 20 （ 2 ）×（ 10 ） 20 = 2×2×5 25 （ 5 ）×（ 5 ） 25 = 5×5 随堂小练 1. 找出下面每组数中的质数。(教材P39 练习六 第6题) （1）13，23，33，43。 （2）5，15，25，35。 （3）17，27，37，47。 （4）19，29，39，49。 注意：判断一个数是否是质数，关键看这个数的因数个数，而不是看这个数个位上的数字。 当堂检测 2. 你会在括号里填合适的质数吗？(教材P40 练习六 第7题) 10 =（ ）×（ ） 10 =（ ）+（ ） 14 =（ ）×（ ） 14 =（ ）+（ ） 18 =（ ）×（ ）×（ ） 18 =（ ）+（ ）=（ ）+（ ） 2 5 3 7 5 5 2 7 3 11 7 7 2 3 3 5 13 7 11 归纳：任何一个大于 4 的偶数都可以写成两个奇质数之和。 当堂检测 3. 下面哪几个班的学生可以分成人数相同的几个小组？哪几个班不可以？为什么？(教材P40 练习六 第8题) 一班、三班可以，二班、四班不可以。 因为39 和 40 是合数，41 和 43 是质数，质数不能分解成两个数（除 1 和它本身）相乘的形式。 当堂检测 4.（易错题）用短除法把24分解质因数。 正解： 反思：本题错在（1）没有分解到每个因数都是质数；（2）1既不是质数也不是合数，4是合数。 当堂检测 错解： 24 24 12 1 2 4 3 24 12 6 2 2 3 2 24=1×2×3×4 24=2×2×2×3 学习完本节课，你有什么收获？ 课堂小结 29 课堂小结 1. 一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 2. 把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 3. 可以用树状图法或短除法分解质因数。 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 绿卡图书—走向成功的通行证 32 $$