3.1 因数与倍数 -【小学学霸作业本】2024-2025学年五年级下册数学讲解课件（苏教版）

三 因数与倍数 3.1 因数与倍数 认识倍数和因数，能判断两个自然数间的因数和倍数关系。（难点） 学会找一个数的因数和倍数的方法；了解一个数的因数、倍数的特点。（重点） 经历探索求一个数的因数或倍数的方法、一个数的因数和倍数特点的过程，体会数学知识、方法的内在联系，能有条理地展开思考，培养观察、比较，以及分析、推理和抽象、概括等思维能力，发展数感。 学习目标 我们学过哪些数？ 整数： 像 -2 , -1 , 0 , 1 , 2 ,… 这样的数是整数。 自然数： 像 0 , 1 , 2 , 3 , … 这样的数是自然数。 分数： 小数： 像 0.1 , 0.2 , 1.2 , 3.5 这样的数是小数。 像 , , , , … 这样的数是分数。 回顾复习 说一说：除0以外的自然数有哪些特征和关系？ 两数相加或相减可以得到另一个自然数。 回顾复习 这节课我们学习两个非0自然数之间的特殊关系—因数和倍数。 两数相乘或相除可以得到另一个自然数。 用12个同样大的正方形拼成一个长方形。每排摆几个，摆了几排？用乘法算式表示自己的摆法，并与同学交流。 探索新知 (教材P30 例1) 可以先从每排摆12个开始摆起。共有6种摆法。 1×12=12 12×1=12 3×4=12 4×3=12 2×6=12 6×2=12 探索新知 × = 4 3 12 4和3是12的因数。 探索新知 × = 4 3 12 12是4的倍数， 4和3是12的因数。 也是3的倍数。 探索新知 0×3=0　　　0×10=0 0÷3=0　　　0÷10=0 研究因数与倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。 探索新知 6 和 2 都是 12 的因数，12是 6 的倍数，也是 2 的倍数。 12 和 1 都是 12 的因数，12是 12 的倍数，也是 1 的倍数。 因数和倍数是相互依存的，不能说谁是因数，谁是倍数，必须说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 请你说说各数之间的关系？ 6×2 = 12， 12×1 = 12 探索新知 12 ÷ 2 ＝ 6 你还能说出它们之间关系吗？ 6 和 2 都是12 的因数，12 是 6 的倍数，也是 2 的倍数。 下面这两个数，谁是谁的因数，谁是谁的倍数呢？ 3 9 3 × 3 = 9 3 是 9 的因数，9 是 3 的倍数。 探索新知 想一想，说一说：什么是因数，什么是倍数呢？ 在a×b = c（a、b、c 均为非0 自然数）中，a 和b 是c 的因数，c 是a 和b 的倍数。 探索新知 找出 36 的所有因数，说说你是怎样找的。 依次列举积是36的乘法算式。 1 × 36 = 36 2 × 18 = 36 3 × 12 = 36 4 × 9 = 36 6 × 6 = 36 36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。 探索新知 (教材P3 例2) 依次列举被除数是 36，商是整数且没有余数的除法算式。 36 ÷ 1 = 36 36 ÷ 2 = 18 36 ÷ 3 = 12 36 ÷ 4 = 9 36 ÷ 6 = 6 找出 36 的所有因数，说说你是怎样找的。 1 ，2，3，4，6，9，12,18,36 36的因数 探索新知 例：36的因数有：1 ，2，3，4，6，9，12，18，36。 1，2，3，4，6，9，12,18,36 36的因数 因数的表示方法： 方法一：列举法 例： 方法二：集合法 想一想，表示一个数的因数时怎样找可以做到不重复、不遗漏？ 探索新知 想一想，怎样找可以做到不重复、不遗漏？ 列乘法算式找，从 1 开始，依次想与之相乘乘积是 36 的数。 列除法算式找，除数从 1 开始，依次想 36 与之相除，商是整数的数。 探索新知 15的因数有 ； 16的因数有 。 1，3，5，15 1，2，4，8，16 观察上面几个例子，说说一个数的因数有什么特点。 一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的个数是有限的。 探索新知 想一想，说一说：在刚才的找因数过程中，有哪些注意事项？ 1是所有非0自然数的因数， 一个数的最小因数是1，最大因数是它本身， 因数的个数是有限的。 探索新知 你能用列举的方法找出3 的倍数吗？ 想一想， 能找出多少个？ 从 3 的 1 倍开始依次列举。 3×1= 3×2= 3 6 3×3= 9 3×4= 12 …… 探索新知 (教材P3 例2) 3的倍数有 3，6，9，12，… 3×1= 3×2= 3 6 3×3= 9 3×4= 12 …… 从1 开始的自然数 有1，2，3，… 3的倍数有无数个。 3，6，9，12，… 3的倍数 探索新知 2 的倍数有 ； 5 的倍数有 。 2,4,6,8,10,… 5,10,15,20,… 观察上面几个例子， 说说一个数的倍数有什么特点。 一个数的最小倍数是它本身， 没有最大的倍数。 一个数的倍数的个数是无限的。 探索新知 想一想，说一说：如何找到一个数的倍数？ 1.找一个数的倍数的方法：用这个数依次与非0 自然数相乘，所得的积都是这个数的倍数。 2.表示一个数的倍数时，先按从小到大的顺序依次写出几个，然后加“…”。 探索新知 1. 把下面的乘法算式改写成除法算式，再说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。(教材P32练一练第1题） 8×9=72 11×4=44 1×15=15 8 和9 都是72 的因数，72 是8 的倍数， 也是9的倍数。 11 和4 都是44 的因数，44 是11 的倍数， 也是4的倍数。 1 和15 都是15 的因数，15 是1 的倍数， 也是15的倍数。 72÷8=9 72÷9=8 44÷4=11 44÷11=4 15÷1=15 15÷15=1 随堂小练 28的因数有 其中最小的是 ，最大的是 。 1，2，4，7，14，28, 1 28 7 的倍数有 其中最小的是 。 7，14，21，28，35，42，… 7 2. 3. (教材P32 练一练 第2题、第3题) 随堂小练 1. 24 个同学表演团体操， 每排人数都是 24 的因数吗？排数呢？ 先把下表填写完整， 再说一说。(教材P35 练习五 第1题) 8 6 4 3 2 1 每排人数和排数都是 24 的因数 当堂检测 2. 乘坐小艇每人应付 4 元，应付元数都是 4 的倍数吗？先把下表填写完整，再说一说。(教材P35 练习五 第2题) 12 16 20 6 24 7 28 8 32 应付元数都是 4 的倍数 当堂检测 3. 在下面的圈里填合适的数。(教材P35 练习五 第3题) 30 的因数 4 的倍数 50 以内 7 的倍数 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30 4 , 8 , 12 , 16 , 20 , 24 , … 7 , 14 , 21 , 28 , 35 , 42 , 49 当堂检测 4.（易错题）判断：因为0.3×7=2.1，所以0.3和7是因数，2.1是倍数。（ ） √ 正解： 反思：研究因数与倍数时，一般是指非0自然数，小数之间不存在因数与倍数的关系。因数和倍数是相互依存的，不能单独说一个数是倍数或因数。 当堂检测 × 错解： 学习完本节课，你有什么收获？ 课堂小结 30 1、因数和倍数是相互依存的，不能说谁是因数，谁是倍数，必须说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 2、一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。 3、一个数的因数的个数是有限的。 4、一个数的最小倍数是它本身。 5、一个数的倍数的个数是无限的。 课堂小结 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 绿卡图书—走向成功的通行证 33 $$