1.7 列方程解决实际问题（4） -【小学学霸作业本】2024-2025学年五年级下册数学讲解课件（苏教版）

一 简易方程 1.7 列方程解决实际问题（4） 使学生在解决实际问题的过程中，进一步理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法。 （重点） 结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。（难点） 能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。 体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感和学好数学的信心。 学习目标 解方程 65x-60x = 125 解：（65-60）x = 125 解：（180+x）×10÷10 = 3800÷10 180+x = 380 x = 200 （180+x）×10 = 3800 5x = 125 x = 25 回顾复习 一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的两地出发，相向而行，客车的速度是95千米/时，货车的速度是85千米/时，经过几小时两车相遇？ 题中数量有什么关系？ 路程÷速度和=相遇时间 540÷（95+85） =540÷180 =3（时） 路程÷相遇时间=速度和 路程=速度和×相遇时间 答：经过3小时两车相遇。 回顾复习 说一说：这个例题还有其他的解题方法么？ 回顾复习 这节课我们学习列方程的方法解决相遇问题。 一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时，货车的速度是多少？ 你能根据题意把线段图填写完整吗？ 客车 货车 95千米/时 ？千米/时 3小时相遇 540千米 路程 时间 探索新知 (教材P14 例10) 客车 货车 95千米/时 ？千米/时 3小时相遇 540千米 客车行的路程+货车行的路程=总路程 解：设货车的速度是 x 千米/时。 3x + 95 × 3 = 540 探索新知 解：设货车的速度是x千米/时。 3x + 95×3 = 540 3x + 285 = 540 3x+285-285 = 540-285 3x÷3 = 255÷3 x = 85 检验： 将x=85代入原方程中， 左边=3×85+95×3=255+285=540=右边，所以x=85是正确的。 答： 货车的速度是 85 千米/时。 把3x看成一个整体 探索新知 客车 货车 95千米/时 ？千米/时 3小时相遇 540千米 解：设货车的速度是x千米/时。 （x + 95）×3 = 540 速度和×时间=总路程 (客车的速度+货车的速度)×时间=总路程 探索新知 解：设货车的速度是x千米/时。 （x+95）×3 = 540 （x+95）×3 ÷3 = 540÷3 x+95 = 180 x+95-95 = 180-95 x = 85 检验： 将x=85代入原方程中， 左边=（85+95）×3=180×3=540=右边，所以今天不想加班=85是正确的。 答：货车的速度是85千米/时。 把x+95看成一个整体 探索新知 想一想，说一说：列方程解决实际问题的关键是什么？ 应用学过的公式、数量关系式或者画图，可以帮助我们寻找等量关系。 列方程解决实际问题的关键是找出题中的等量关系。 探索新知 解形如ax±bx=c的方程，先根据乘法分配律进行化简；解形如ax±b×c=d的方程，先依据四则混合运算进行计算；解形如ax±b=c的方程，先根据等式性质进行变形。三类方程都是把方程变成ax=b的形式再解。 探索新知 1.两艘轮船从一个码头往相反方向开出，8小时后两船相距400千米。甲船的速度是26千米/时，乙船的速度是多少千米/时？（先利用线段图整理条件和问题，再列方程解答）(教材P15 练一练) 26 400 ？ 随堂小练 解：设乙船的速度是x千米/时。 8x+26×8=400 8x+208=400 8 x =192 x=24 （x+26）×8=400 x+26=400÷8 x +26=50 x =24 答：乙船的速度是24千米/时。 随堂小练 2. 解方程。(教材P16 练习三 第4题) 5x + 6x = 12.1 解： 11x = 12.1 x = 1.1 18×2+3 x = 60 解： 36+3x = 60 x =8 5x - 10= 150 解：5x= 160 x = 32 1.5x -x = 1 解： 0.5x = 1 x = 2 随堂小练 5x - 8×5= 20 解：5x-40= 20 5x=60 x = 12 0.2×2+0.2x = 5 解： 0.4+0.2x= 5 0.2x=4.6 x = 23 随堂小练 3.周永家和李刚家相距600米，他们同时从自己家出发，相向而行，经过4分钟相遇。周永每分钟走72米，李刚每分钟走多少米？(教材P16 练习三 第5题) 解：设李刚每分钟走x米。 答：李刚每分钟走78米。 4x+72×4=600 4x+288=600 4x=312 x=78 （x+72）×4=600 x+72=600÷4 x+72=150 x=78 随堂小练 1.甲、乙两人骑摩托车同时从相距190千米的两个城市出发，相向而行。甲的速度是36千米/时，乙的速度是40千米/时，经过多少小时两人相遇？(教材P16 练习三 第6题) 解：设经过x小时两人相遇。 答：经过2.5小时两人相遇。 36x+40x=190 76x=190 x=2.5 （36+40）x=190 76x=190 x=2.5 当堂检测 2.妈妈买了一些苹果和梨，一共用去20元。根据右表中的数据列方程求出梨的单价。(教材P16 练习三 第7题) 解：设梨的单价是x元/千克。 答：梨的单价是4元/千克。 2x+3×4=20 2x+12=20 2x=8 x=4 4 当堂检测 3.一辆吉普车和一辆客车同时从甲地开往乙地。2.5小时后，吉普车比客车多行驶了30千米。吉普车每小时行使60千米，客车每小时行使多少千米？ 解：设客车每小时行使x千米。 答：客车每小时行使48千米。 （60-x）×2.5=30 60-x=30÷2.5 60-x=12 x=48 当堂检测 4.A、B两地相距280千米，甲、乙两车同时从A地开往B地。甲车每小时行使80千米，甲车先到达B地后立即返回，途中与乙车相遇，此时距两车出发过了4小时。乙车每小时行使多少千米？ 解：设乙车每小时行使x千米。 答：乙车每小时行使60千米。 4x+80×4=280×2 4x+320=560 4x=240 x=60 当堂检测 学习完本节课，你有什么收获？ 课堂小结 23 课堂小结 解形如ax±b×c =d（a≠0）的方程时，把ax看成一个整体，先求出ax的值，再求出的x的值。 解形如a(x±b) = c（a≠0）的方程时，把小括号内的x±b看成一个整体，先求出x±b的值，再求出的x的值。 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 绿卡图书—走向成功的通行证 26 $$