【新高考地区专用】2025届高三第二轮复习考前数学小题训练（十）-2025年人教A版2019高三第二轮复习小题练习题集

2025届新高考 考前小题训练（十） 数 学 时量：50分钟 满分：75分 整体难度系数：★★☆ 班级：___________ 姓名：__________ 分数：___________ 一、选择题（本题共8个小题，每个小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （2024-2025·全国·高三专题练习·★★） 已知集合，，则 （     ） A． B． C． D． 2. （2024-2025·安徽·高三一模·★★） 记为等差数列的前项和，若，则 （     ） A．144 B．120 C．100 D．80 3. （2024-2025·江苏·高三上期中·★★） 已知，，则 （     ） A． B． C． D． 4. （2023-2024·广东·高三上阶段练习·★★） 设A，B为两个事件，已知，则 （     ） A． B． C． D． 5. （2024-2025·湖南·高二上期中·★★★） 已知，，若直线上存在点P，使得，则t的取值范围为 （     ） A． B． C． D． 6. （2021-2022·安徽·高三一模·★★★） 已知三棱锥，，，平面且，则此三棱锥的外接球的体积为 （     ） A． B． C． D． 7. （2024-2025·河南·高三上期中·★★★） 若函数在区间上有唯一极值点，则的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 8. （2022-2023·浙江·高三模拟预测·★★★） 已知对任意单位向量，， ，总存在，，，使得，设，分别表示，，是平面向量和空间向量时的最大值，则 （     ） A． B． C． D． 二、选择题（本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的选得0分） 9. （2024-2025·山西·高三模拟预测·★★） 2023年10月份诺贝尔奖获奖名单已经全部揭晓，某校为调研同学们对诺贝尔奖获奖科学家的了解程度，随机调查了该校不同年级的8名同学所知道的获得过诺贝尔奖的科学家人数，得到一组样本数据：1，1，2，4，1，4，1，2，则 （     ） A．这组数据的众数为1 B．这组数据的极差为2 C．这组数据的平均数为2 D．这组数据的40%分位数为1 10. （2023-2024·山东·高三三模·★★★） 已知满足，且在复平面内对应的点为，则 （     ） A． B． C．的最小值为 D．的最小值为 11. （2024-2025·甘肃·高二上期末·★★★） 在下列关于二项式的命题中，正确的是 （    ） A．的展开式中，一共有6项 B．在的展开式中，所有二项式系数的和为64 C．若，则 D．二项式，若，则 三、填空题（本大题共3个小题，每个小题5分，共15分） 12. （2024-2025·江西·高三模拟预测·★★） 已知△的角的对边分别为且，若，，则 . 13. （2023-2024·安徽·高三上阶段练习·★★★） 已知函数及其导函数的定义域均为，且，若，则不等式的解集为 . 14. （2024-2025·全国·高三模拟预测·★★★） 已知双曲线的左焦点为，过的直线与圆相切，切点为，交双曲线的右支于点，且，则的离心率为 ． 第 2 页 共 7 页 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届新高考 考前小题训练（十） 答案解析 数 学 时量：50分钟 满分：75分 整体难度系数：★★☆ 班级：___________ 姓名：__________ 分数：___________ 一、选择题（本题共8个小题，每个小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （2024-2025·全国·高三专题练习·★★） 已知集合，，则 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别解二次不等式，对数不等式化简集合A，B，后由补集，交集定义可得答案. 【详解】由，得，所以； 由，得，解得，所以. 所以或，所以. 故选：D． 2. （2024-2025·安徽·高三一模·★★） 记为等差数列的前项和，若，则 （     ） A．144 B．120 C．100 D．80 【答案】B 【分析】根据等差数列的定义及性质求得数列的首项和公差，利用等差数列前项和公式计算即可. 【详解】因为，所以， 又， 所以， 则， 所以， 故选：B. 3. （2024-2025·江苏·高三上期中·★★） 已知，，则 （     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合已知条件、平方关系先算出的值，再由二倍角公式、两角差的正弦公式计算即可得解. 【详解】由题意，解得或（舍去）， 从而，， 所以. 故选：C. 4. （2023-2024·广东·高三上阶段练习·★★） 设A，B为两个事件，已知，则 （     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用全概率公式列式计算即得. 【详解】由，得，显然， 因此，所以． 故选：B 5. （2024-2025·湖南·高二上期中·★★★） 已知，，若直线上存在点P，使得，则t的取值范围为 （     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，根据，得出的轨迹方程，再结合条件为直线上的点，得到直线与圆的位置关系，即可求解. 【详解】设，则，， 因为，所以， 即，所以点在以为圆心，4为半径的圆上. 点在直线上， 所以直线与圆有公共点， 则，解得 故选:B. 6. （2021-2022·安徽·高三一模·★★★） 已知三棱锥，，，平面且，则此三棱锥的外接球的体积为 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】可得球心到平面ABC的距离等于PA的一半，由正弦定理可求得三角形ABC外接圆半径，即可根据勾股定理求得球半径，得出体积. 【详解】如图，设球心为，三角形ABC外接圆心为， 平面，， 设球半径为，圆的半径为， 则在三角形ABC中，由正弦定理可得，即， 在直角三角形中，，即，解得， 则外接球的体积为. 故选：D. 7. （2024-2025·河南·高三上期中·★★★） 若函数在区间上有唯一极值点，则的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据极值的定义求导，结合余弦函数求得导函数的零点，由题意求得相邻的零点，建立不等式组，可得答案. 【详解】由函数，求导可得， 由题意可得方程在区间上存在唯一解， 由方程，解得，由题意取原点附近相邻的两个解， 即当时，；当时，， ①令，解得；②令，无解. 故选：B 8. （2022-2023·浙江·高三模拟预测·★★★） 已知对任意单位向量，， ，总存在，，，使得，设，分别表示，，是平面向量和空间向量时的最大值，则 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】平面向量时考虑，，同向或反向时，空间向量时考虑垂直关系即可 【详解】当，，是平面向量，取，，， 则，，，， 所以，AB错误； 当，，是空间向量，当，，两两互相垂直时，的最大值是棱长为1的正方体的体对角线，此时最大值为，即； 故选：D 二、选择题（本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的选得0分） 9. （2024-2025·山西·高三模拟预测·★★） 2023年10月份诺贝尔奖获奖名单已经全部揭晓，某校为调研同学们对诺贝尔奖获奖科学家的了解程度，随机调查了该校不同年级的8名同学所知道的获得过诺贝尔奖的科学家人数，得到一组样本数据：1，1，2，4，1，4，1，2，则 （     ） A．这组数据的众数为1 B．这组数据的极差为2 C．这组数据的平均数为2 D．这组数据的40%分位数为1 【答案】ACD 【分析】根据众数的定义可判断A的正误，根据极差公式或均值公式或百分位数计算方法可判断BCD的正误，故可得正确的选项. 【详解】数据从小到大排列为1，1，1，1，2，2，4，4． 对于A，该组数据的众数为1，故A正确； 对于B，极差为，故B错误； 对于C，平均数为，故C正确； 对于D，，这组数据的分位数为第4个数1，故D正确． 故选：ACD. 10. （2023-2024·山东·高三三模·★★★） 已知满足，且在复平面内对应的点为，则 （     ） A． B． C．的最小值为 D．的最小值为 【答案】AC 【分析】根据复数的模的公式结合已知求出的关系，即可判断AB；根据的关系结合复数的模的公式即可判断CD. 【详解】由题意可得，则， 所以，整理得，故A项正确，B项错误； ， 当时，取得最小值，故C项正确，D项错误. 故选：AC. 11. （2024-2025·甘肃·高二上期末·★★★） 在下列关于二项式的命题中，正确的是 （    ） A．的展开式中，一共有6项 B．在的展开式中，所有二项式系数的和为64 C．若，则 D．二项式，若，则 【答案】ABC 【分析】应用展开式的性质判断A；利用展开式二项式系数的和公式求解判断B；令与，可求得的值判断C；求得中的系数即可计算判断D. 【详解】对于A，二项式展开式一共有6项，A正确； 对于B，在的展开式中，所有二项式系数的和为，故B正确； 对于C，令，可得， 令，可得，所以，故C正确； 对于D，二项式， 则， 令，得，则，故D不正确. 故选：ABC. 三、填空题（本大题共3个小题，每个小题5分，共15分） 12. （2024-2025·江西·高三模拟预测·★★） 已知△的角的对边分别为且，若，，则 . 【答案】 【分析】先根据同角三角函数关系化简得出，再应用正弦定理边角转化及余弦定理代入求解即可. 【详解】因为， ，代入，，则可得：. 故答案为：. 13. （2023-2024·安徽·高三上阶段练习·★★★） 已知函数及其导函数的定义域均为，且，若，则不等式的解集为 . 【答案】. 【分析】令，根据题意，利用导数求得在上单调递减，把，转化为，得到，即可求解. 【详解】由函数及其导函数的定义域均为，且， 令，可得，且， 因为，可得，所以在上单调递减， 不等式，所以， 所以，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 14. （2024-2025·全国·高三模拟预测·★★★） 已知双曲线的左焦点为，过的直线与圆相切，切点为，交双曲线的右支于点，且，则的离心率为 ． 【答案】 【分析】如图，根据双曲线的性质、定义与相似三角形求出的三边长，利用利用勾股定理计算可得，结合离心率的概念即可求解. 【详解】不妨设点在轴上方，如图，连接， 由题意得，，，则，又， 所以．设的右焦点为，过作，垂足为， 则，．连接， 则由双曲线的定义知，． 在中，由勾股定理，得， 即，化简得， 故． 故答案为： 第 2 页 共 7 页 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$