6.2.2 向量的减法运算 课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.2 向量的减法运算 1 会借助图形画出一个向量的相反向量； 会借助图形作出两个向量的差； 借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量减法运算及 运算规则； 理解平面向量减法运算的几何意义，并能解决一些相关问题. 学习目标 1 学习重点：掌握平面向量减法运算及运算规则，理解平面向量 减法运算的几何意义. 学习重点与难点 学习难点：向量减法的几何意义. 情境引入 上一节课，我们已经学习了向量的加法，那么向量的减法该 如何定义呢？ 在数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去 一个数等于加上这个数的相反数”． 3－2=3+(－2) 7－4=7+(－4) 类比数的减法，向量的减法与加法有什么关系？如何定义向 量的减法法则？ 与数x的相反数是－x类似，我们规定： 情境引入 a －a 与向量a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量．记作－a． 由于方向反转两次仍回到原来的方向， 因此a和－a互为相反向量，于是 －(－a )＝a． 我们规定，零向量的相反向量仍是零向量． 由两个向量和的定义易知 a＋(－a)＝(－a)＋a＝0， 即任意向量与其相反向量的和是零向量． 这样，如果a,b互为相反向量，那么a＝－b，b＝－a，a＋b＝0． 形成概念 向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b)． 求两个向量差的运算叫做向量的减法． 我们看到，向量的减法可以转化为向量的加法来进行： 减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量． 探究向量减法法则 向量减法的几何意义是什么？ 如图，设Oﷻ = a，O5 = b, O5 =− b，连接AB ．由向量减法的定义知 a－b＝a＋(－b)=Oﷻ + O5 = O5． 在四边OCAB中，OB//CA且OB=CA，所以OCAB 是平行四边形．所以作5ﷻ = O5 = a − b． 由此，我们得到a－b的作图方法． 暂停播放 A C b O − b a + (−b) D a − b a B 如图，已知向量a,b，在平面内任取一点O，作Oﷻ = a，O5 = b, 则 5ﷻ = a − b． 即a－b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量，这是 向量减法的几何意义． 探究向量减法法则 思考：（1）如图，如果从a的终点到b的终点作向量，那么所得向 量是什么？ 探究向量减法法则 b－a （2）如图，如果改变图中向量a的方向，使a∥b，怎样作出a－b呢？ 暂停播放 探究向量减法法则 思考：（1）如图，如果从a的终点到b的终点作向量，那么所得向 量是什么？ （2）如图，如果改变图中向量a的方向，使a∥b，怎样作出a－b呢？ a b O A B 5ﷻ = a－b 例题讲解 例3 如图，已知向量a, b , c, d ，求作向量a－b，c－d． 作法：如图，在平面内任取一点O， 作 Oﷻ = a，O5 = b, O5 = c， O5 = d． 则5ﷻ = a − b; 55 = c − d． 暂停播放 例题讲解 例4 如图，在平行四边形ABCD中，ﷻ5 = a， ﷻ5 = b，你能用a, b表示向量ﷻ5，55？ 解：由向量加法的平行四边形法则，我们 知道ﷻ5 = a + b． 同样，由向量的减法，知 55 = ﷻ5 − ﷻ5 = a − b． 暂停播放 （1）P5 − P5 = ； （2）P5 − P5 − 55 = ； （3）如图，已知a∥b，作出a－b. a b O A B 5ﷻ = a－b 课堂练习 55 55 − 55 = 55 暂停播放 课堂小结 相反向量：与向量a长度相等，方向相反的向量． 向量的减法：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量 ． 向量减法的几何意义：a－b可以表示为从向量b的终点指向向量a 的终点的向量． 4.类比思想 数的减法 x－y=x+(－y) 向量的减法 a－b=a+(－b） 类比 课后作业 P12-P13练习 高中数学 谢谢观看！ $$