17.2.2 勾股定理及其逆定理的综合应用 教学设计2024-2025学年人教版数学八年级下册

课题名称 17.2.2 勾股定理及其逆定理的综合应用 教学设计 学科 数学 授课班级 授课时数 1 执教者 授课日期 教材分析 勾股定理逆定理应用内容选自《人教版》义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册第十七章《勾股定理》中的第二节。是在学生已经学习了勾股定理、勾股定理应用、勾股定理的逆定理后、对勾股定理的逆定理的巩固运用。勾股定理的逆定理是几何中一个非常重要的定理,它是对直角三角形的再认识,也是判断一个三角形是不是直角三角形的一种重要方法。还是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。八年级正是学生由实验几何向推理几何过渡的重要时期,通过对勾股定理逆定理的再探究,有利于更好的培养学生的分析思维能力,发展推理能力。在教学中渗透类比、转化,从特殊到一般的思想方法。 学情分析 尽管已到八年级下学期学生知识增多,能力增强,但思维的局限性还很大,能力也有差距,对勾股定理的逆定理理解不清,不是验证两短边的平方和是否等于最长边的平方,而验证任意的两边的平方和是否等于第三边的平方,根据学生的智能状况,因此勾股定理的逆定理的应用又是本节的难点。 教学目标 1.应用勾股定理的逆定理解决实际问题 2.进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认识。 3.将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题。 教学 重难点 重点:应用勾股定理的逆定理解决实际问题 难点:应用勾股定理的逆定理解决实际问题 课前准备 利用复习引入、幻灯片,提供丰富的学习内容。 教学方法 自主学习法、问答法、启发讲授法、讲解法、 教学过程 一、复习引入 勾股定理:如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b斜边长为c,那么a2+b2=c2 勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 2、 自主学习P33 思考:自学例2,想一想这道题的解题思路是什么? (学生自学) 三、释疑 典例精析 例2 如图,某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16海里,“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q、R处,且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗? 分析:“远航”号的航向已知,实质是要求出两艘船航向所成角. 解:根据题意,得 PQ=16 1.5=24(海里), PR=12 1.5=18(海里), QR=30海里. ∵242+182=302,即PQ2+PR2=QR2, ∴∠QPR=90 由“远航”号沿东北方向航行可知,∠1=45 . ∴∠2=45 ,即“海天”号沿西北方向航行. 归纳: 解决实际问题的步骤: ①构建几何模型(从整体到局部); ②标注有用信息,明确已知和所求; ③应用数学知识求解. 例2 一个零件的形状如图①所示,按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图②所示,这个零件符合要求吗? 解:在 ABD 中, ∴ ABD 是直角三角形,∠A 是直角. 在 BCD 中, ∴ BCD 是直角三角形,∠DBC 是直角. 因此,这个零件符合要求. 例3 如图,四边形ABCD中,∠B=90 ,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形 ABCD 的面积. 解析:连接 AC,把四边形分成两个三角形. 先用勾股定 理求出 AC 的长度,再利用勾股定理的逆定理判断 ACD 是直角三角形. 解:连接 AC. 在 Rt ABC 中, 在 ACD 中, AC2 + CD2 = 52 + 122 = 169 = AD2, ∴ ACD 是直角三角形, 且∠ACD=90 ∴S四边形ABCD = SRt ABC+SRt ACD= 6+30=36. 归纳: 四边形问题对角线是常用的辅助线,它把四边形问题转化成两个三角形的问题.在使用勾股定理的逆定理解决问题时,它与勾股定理是“黄金搭挡”,经常配套使用. 四、巩固练习 1. A,B,C三地的两两距离如图所示,A地在B地的正东方向,C地在B地的什么方向? 解:∵AB2+BC2=122+52 =144+25=169, AC2=132=169, 所以AB2+BC2=AC2, ∴ ABC为直角三角形,且∠B=90 , 由于A地在B地的正东方向, 所以C地在B地的正北方向. 2.小红从A地向东北方向走100 m到B地,再从B地向正西方向走200 m到C地,那么小红此时在A地的( D ) A.东北方向 B.正东方向 C.正西方向 D.西北方向 3.学校的书香苑呈三角形形状,三边分别是9 m,12 m,15 m,那么书香苑的面积是( D ) A.135 m2 B.180 m2 C.108 m2 D.54 m2 4.已知BD为 ABC的中线,AB=10,AD=6,BD=8, ABC的周长是_32_. 5. 如图,某探险队的 A 组由驻地 O 点出发,以 12 km/h的速度前进,同时,B 组也由驻地 O 出发,以 9 km/h的速度向另一个方向前进,2 h 后同时停下来,这时 A,B 两组相距 30 km.此时,A,B 两组行进的方向成直角吗?请说明理由. 解:∵ 出发 2 小时,A 组行了 12 2 = 24 (km), B 组行了 9 2 = 18 (km), 又∵ A,B 两组相距 30 km, 且有 242 + 182 = 302, ∴ A,B 两组行进的方向成直角. 五、评议 今天这节课主要学习了什么? 六、布置作业 同步 板书设计 教学反思 5 学科网(北京)股份有限公司 $$