第五章习题课 问题解决策略 分层练习-2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

第五章习题课 问题解决策略：转化 A.基础夯实 1.如图，直线l是一条河，A，B是两个新农村定居点，欲在l上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向A，B两地供水，现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是 （　D　） A B C D 2.如图，在4×4的正方形网格中，有A，B两点，在直线a上求一点P，使PA＋PB最短，则点P应选在 （　A　） 第2题图 A.C点 B.D点 C.E点 D.F点 3.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝12，D是BC的中点，EF垂直平分AB，交AB于点E，交AC于点F，在EF上确定一点P，使PB＋PD最小，则这个最小值为　12　. 第3题图 4.如图，在△ABC中，AB＝2.5，AC＝6，CB＝6.5，EF垂直平分AC，点P为直线EF上的任一点，则△ABP周长的最小值是　9　. 第4题图 5.如图，在四边形ABCD中，∠C＝40°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为　100°　. 第5题图 6.如图，在锐角三角形ABC中，AB＝4，△ABC的面积为8，BD平分∠ABC.若M，N分别是BD，BC上的动点，则CM＋MN的最小值是　4　. 第6题图 7.如图，在l上找一点P，使｜PA－PB｜最大. 解：如图所示. 答案图 因为点A与点A'关于l对称，所以PA＝PA'，所以PA－PB＝PA'－PB. 当点P，A'，B在一条直线上时，｜PA－PB｜有最大值，最大值为BA'的长. 8.如图，在正方形网格上有一个△ABC，三个顶点都在格点上. （1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'（不写作法）； 解：（1）如图，△A'B'C'即为所求. （2）结合所画图形，在直线MN上画出点P，使PA＋PB最小； 解：（2）如图，点P即为所求. （3）如果每一个小正方形的边长为1，求△ABC的面积. 解：（3）△ABC的面积＝5×4－×2×2－×3×4－×2×5＝7. B.能力提升 9.如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5 cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5 cm，则∠AOB的度数是　30°　. 第9题图 10.如图，△ABC的面积是12，AB＝8，∠CAB的平分线交BC于点D，M，N分别是线段AD，AC上的动点，则CM＋MN的最小值是　3　. 第10题图 11.如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线交AC于点F，交AB于点E，连接EC，AB＝10，△BEC的周长为18.若点P在直线EF上，连接PA，PB，则｜PA－PB｜的最大值为　8　. 第11题图 C.拓展思维 12.如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，∠ACB＝60°，BD是∠ABC的平分线，若M，N分别是BD和BC上的动点，当CM＋MN取最小值时，求BN的值. 解：因为AB＝BC＝4，∠ACB＝60°， 所以△ABC是等边三角形. 1.D　2.A　3.12　4.9　5.100°　6.4 7.解：如图所示. 因为点A与点A'关于l对称， 所以PA＝PA'，所以PA－PB＝PA'－PB. 当点P，A'，B在一条直线上时，｜PA－PB｜有最大值，最大值为BA'的长. 8.解：（1）如图，△A'B'C'即为所求. （2）如图，点P即为所求. （3）△ABC的面积＝5×4－×2×2－×3×4－×2×5＝7. 9.30°　10.3　11.8 12.解：因为AB＝BC＝4，∠ACB＝60°， 所以△ABC是等边三角形. 因为BD是∠ABC的平分线，所以BD是AC的垂直平分线， 所以A，C两点关于BD对称.如图，作AN⊥BC于点N，交BD于点M，连接CM，此时CM＋MN＝AM＋MN＝AN最小，所以BN＝BC＝×4＝2. 学科网（北京）股份有限公司 $$