第四章三角形章末复习 分层练习-2024-2025学年北师大版七年级数学下册

第四章三角形章末复习 A.基础夯实 1.下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是 （　A　） A.5 cm　7 cm　14 cm B.7 cm　9 cm　13 cm C.5 cm　7 cm　10 cm D.5 cm　11 cm　13 cm 2.（2024春·罗湖区校级期中）如图，工人师傅在砌门时，通常用木条BD固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的数学根据是 （　D　） 第2题图 A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 C.同角的余角相等 D.三角形具有稳定性 3.如图，△ABC≌△CDA，AC＝7 cm，AB＝5 cm，BC＝8 cm，则AD的长是 （　D　） 第3题图 A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm 4.（2024春·深圳红岭教育集团期中）如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是 （　B　） 第4题图 A.∠A＝∠D B.AC＝BD C.∠ACB＝∠DBC D.AB＝DC 5.如图，AB＝AC，BD＝CD，∠B＝26°，则∠C＝　26°　. 第5题图 6.（2024春·龙岗区校级月考）若直角三角形的一个锐角等于40°，则它的另一个锐角等于　50°　. 7.（2024春·福田区期末）如图，小英在池塘一侧选取了点O，测得OA＝8 m，OB＝5 m，那么池塘两岸A，B间的距离可能是　10 m（大于3 m且小于13 m即可）　. 第7题图 8.如图是一个3×3的正方形网格，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝　180°　. 第8题图 B.能力提升 9.如图，CD是△ABC的中线，点E和点F分别是CD和AE的中点，若△BEF的面积为，则△ABC的面积为　6　. 第9题图 10.三角板是重要的作图工具，可以帮助我们作出各种不同的几何图形，如图是由同一副三角板拼凑得到的，则∠EAB的度数为　75°　. 第10题图 11.定义：若三角形的两个内角α与β满足α－β＝90°，则称该三角形为“准互余三角形”，α与β为“准互余角”. （1）下列各组给出了三角形的三个内角，其中能构成“准互余三角形”的是　②③　（填序号）； ①50°，60°，70°；②20°，50°，110°；③30°，30°，120°. （2）若△ABC为“准互余三角形”，∠A＝100°，∠A和∠B是“准互余角”，求∠C的度数； （2）解：因为△ABC为“准互余三角形”，∠A和∠B是“准互余角”，∠A＝100°＞90°，所以∠A－∠B＝90°，所以∠B＝∠A－90°＝100°－90°＝10°. 又因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以∠C＝70°. （3）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AD平分∠BAC，求证：△ABD是“准互余三角形”. （3）证明：因为AD平分∠BAC，所以∠CAD＝∠BAD. 因为∠ADB是△ACD的外角，且∠ACD＝90°，所以∠ACD＋∠CAD＝∠ADB，所以∠ADB－∠CAD＝90°，所以∠ADB－∠BAD＝90°，所以△ABD是“准互余三角形”. C.拓展思维 12.如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝8 cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以2 cm/s的速度匀速运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1 cm/s的速度匀速运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点A时，P，Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t（s）. （1）求证：AB∥DE； （1）证明：在△ABC和△EDC中， 所以△ABC≌△EDC（SAS），所以∠A＝∠E，所以AB∥DE. （2）写出线段AP的长（用含t的式子表示）； （2）解：当0≤t≤4时，AP＝2t cm，当4＜t≤8时，BP＝（2t－8）cm，所以AP＝8－（2t－8）＝（16－2t）cm，所以线段AP的长为2t cm或（16－2t）cm. （3）连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值. （3）解：根据题意得DQ＝t cm，则EQ＝（8－t）cm，由（1）得∠A＝∠E，ED＝AB＝8 cm，在△ACP和△ECQ中，所以△1.A　2.D　3.D　4.B　5.26°　6.50°　7.10 m（大于3 m且小于13 m即可）　8.180°　9.6　10.75° 11.（1）②③ （2）解：因为△ABC为“准互余三角形”，∠A和∠B是“准互余角”，∠A＝100°＞90°， 所以∠A－∠B＝90°， 所以∠B＝∠A－90°＝100°－90°＝10°. 又因为∠A＋∠B＋∠C＝180°， 所以∠C＝70°. （3）证明：因为AD平分∠BAC，所以∠CAD＝∠BAD. 因为∠ADB是△ACD的外角，且∠ACD＝90°， 所以∠ACD＋∠CAD＝∠ADB， 所以∠ADB－∠CAD＝90°， 所以∠ADB－∠BAD＝90°， 所以△ABD是“准互余三角形”. 12.（1）证明：在△ABC和△EDC中， 所以△ABC≌△EDC（SAS），所以∠A＝∠E，所以AB∥DE. （2）解：当0≤t≤4时，AP＝2t cm，当4＜t≤8时， BP＝（2t－8）cm，所以AP＝8－（2t－8）＝（16－2t）cm， 所以线段AP的长为2t cm或（16－2t）cm. （3）解：根据题意得DQ＝t cm，则EQ＝（8－t）cm， 由（1）得∠A＝∠E，ED＝AB＝8 cm， 在△ACP和△ECQ中， 所以△ACP≌△ECQ（ASA），所以AP＝EQ. 当0≤t≤4时，2t＝8－t，解得t＝； 当4＜t≤8时，16－2t＝8－t，解得t＝8. 综上所述，当线段PQ经过点C时，t的值为或8. 学科网（北京）股份有限公司 $$