第5章图形的轴对称章末复习分层练习-2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

答案图 第5章图形的轴对称章末复习 A.基础夯实 1.（2024春·龙华区期末）为全面促进群众体育运动工作，《深圳经济特区促进全民健身条例》规定，每年11月为深圳市的全民健身活动月.下列健身图标是轴对称图形的是 （　B　） A B C D 2.下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是 （　D　） A.等边三角形 B.菱形 C.等腰梯形 D.圆 3.下列四组图形变换中属于轴对称变换的是 （　B　） A.第一组 B.第二组 C.第三组 D.第四组 4.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，P为l上一点，下列结论中错误的是 （　D　） 第4题图 A.AP＝A'P B.直线l垂直平分线段AA'，CC' C.△ABC与△A'B'C'的面积相等 D.直线AB，A'B'的交点不一定在直线l上 5.随着钓鱼成为一种潮流，如图1所示的便携式折叠凳成为热销产品，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图，已知OC＝OD，∠BOD＝108°，则凳腿与地面所成的角∠ODC＝　54°　. 第5题图 6.（2024·南山区校级开学）如图，OC平分∠AOB，CM⊥OB于点M，CM＝3，则点C到射线OA的距离为　3　. 第6题图 7.（2024春·南山区期中）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图： ①分别以点B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N； ②作直线MN交AB于点D，连接CD. 若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为　105°　. 第7题图 B.能力提升 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AD平分∠CAB交BC于点D，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE＋EF的最小值为 （　D　） A. B.5 C.3 D. 9.如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）. （1）在图中作出△ABC关于直线m对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应） 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求. 答案图 （2）在（1）的结果下，以点C，B，B1为顶点的△CBB1的面积是　2　； （3）在对称轴上有一点P，当△PBC的周长最小时，点P在什么位置，在图中标出点P. 解：（3）如图，点P即为所求. 答案图 C.拓展思维 10.如图1和2，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°－α，BD平分∠ABC. （1）如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得DA＝DC，这个性质是　角平分线上的点到角两边的距离相等　. （2）问题解决：如图2，求证：DA＝DC； （2）证明：如图1，作DE⊥BA交BA的延长线于点E，作DF⊥BC于点F，因为BD平分∠EBF，DE⊥BE，DF⊥BF，所以DE＝DF.因为∠BAD＋∠C＝180°，∠BAD＋∠EAD＝180°， 所以∠EAD＝∠C.在△DEA和△DFC中， 所以△DEA≌△DFC（AAS），所以DA＝DC. （3）问题拓展：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求证：BD＋AD＝BC. （3）证明：如图2，在BC时截取BK＝BD，连接DK，因为AB＝AC，∠A＝100°，所以∠ABC＝∠C＝40°.因为B1.B　2.D　3.B　4.D　5.54°　6.3　7.105°　8.D 9.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求. （2）2　解析：如图，△CBB1的面积为×2×2＝2， 故答案为2. （3）如图，点P即为所求. 10.（1）角平分线上的点到角两边的距离相等 （2）证明：如图1，作DE⊥BA交BA的延长线于点E，作DF⊥BC于点F， 因为BD平分∠EBF，DE⊥BE，DF⊥BF，所以DE＝DF. 因为∠BAD＋∠C＝180°，∠BAD＋∠EAD＝180°， 所以∠EAD＝∠C. 在△DEA和△DFC中， 所以△DEA≌△DFC（AAS），所以DA＝DC. （3）证明：如图2，在BC时截取BK＝BD，连接DK， 因为AB＝AC，∠A＝100°，所以∠ABC＝∠C＝40°. 因为BD平分∠ABC，所以∠DBK＝∠ABC＝20°. 因为BD＝BK，所以∠BKD＝∠BDK＝80°， 即∠A＋∠BKD＝180°， 由（2）的结论得AD＝DK. 因为∠BKD＝180°－∠DKC＝180°－（180°－∠C－∠KDC）＝∠C＋∠KDC， 所以∠KDC＝∠C＝40°， 所以DK＝CK， 所以AD＝DK＝CK， 所以BD＋AD＝BK＋CK＝BC. 学科网（北京）股份有限公司 $$