2025年中考数学总复习专题训练之《二次函数的对称性及应用》

《二次函数的对称性及应用》中考数学专项训练 阅卷人 一、选择题 得分 1．若抛物线经过，两点，则抛物线的对称轴经过的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 2．点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 3．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如： x … 0 1 … y … ﹣6 … 则该函数图象的对称轴是（　　） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 4．二次函数的部分图象如图所示，已知图象经过点，其对称轴为直线，则下列结论错误的是（　　） A． B． C．一定有两个不等实数根 D． 5．若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点（　　） A． B． C． D． 6．如图所示为关于的二次函数的部分图象，抛物线的对称轴是直线，与轴的一个交点为，当时，的取值范围是（　　） A． B．或 C． D． 7． 已知抛物线 经过点 和点 ， 则 的最小值是 （　　） A．-3 B．-1 C．0 D．1 8．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为（　　） A． B． C． D． 9．如图，抛物线 的对称轴是直线，且经过 ，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．是的一根 10．定义：若抛物线的顶点与轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为“美丽抛物线”．如图，直线：经过点一组抛物线的顶点，，，…（为正整数），依次是直线上的点，这组抛物线与轴正半轴的交点依次是：，，，…（为正整数）．若，当为（　　）时，这组抛物线中存在美丽抛物线． A．或 B．或 C．或 D． 阅卷人 二、填空题 得分 11．已知方程的两个根为和5，则抛物线的对称轴为直线　 　． 12．已知P（x1，1），Q（x2，1）两点都在抛物线y＝x2﹣3x+1上，那么x1+x2＝　 　． 13．已知二次函数的图象经过点、，那么该二次函数图象的对称轴为直线　 　． 14．二次函数的变量x与变量y的部分对应值如下表： x … 0 1 5 … y … 7 0 7 … 则该二次函数图象的对称轴是　 　． 15．如图，二次函数的图象的对称轴是直线，与x轴的一个交点为，则不等式的解集为　 　． 16．如图是拋物线的部分图象，对称轴为直线，与轴的交点，且，则关于的一元二次方程的整数解的和为　 　． 17．二次函数，函数值y与自变量x的部分对应值如下表： x … 0 1 2 3 4 … y … 10 5 2 1 2 … 当时，自变量x的取值范围是　 　． 18．函数满足以下条件：当时，它的图象位于x轴的下方；当时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为　 　． 19．若二次函数的图象过，，三点，则，，的大小关系是　 　．（用“＜”连接）． 20．在平面直角坐标系中，抛物线（，b、c为常数）的顶点为A，与y轴交于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为点C，若是等腰直角三角形，则　 　． 阅卷人 三、解答题 得分 21．设二次函数，（，是实数）．已知函数值和自变量的部分对应取值如表所示： … … … … （1）若，求二次函数的表达式． （2）在（1）问的条件下，当的取值范围为多少时，随的增大而减小． （3）若在、、这三个实数中，只有一个是正数，求的取值范围． 22．已知抛物线． （1）则该抛物线的对称轴为___________； （2）若该抛物线的顶点在x轴上，且交于y轴正半轴，求其解析式； （3）在（2）的条件下，若为该抛物线上三点，且总有，请直接写出与与的大小关系． 23．在平面直角坐标系中，抛物线． （1），是抛物线上不重合的两点，当时，，求该抛物线的解析式． （2）是抛物线上一点，且． ①若，当时，求n的最小值． ②当时，n的最小值是5，求m的值． 24．已知点，在抛物线的图象上，设抛物线的对称轴为． （1）若，，则_______； （2）当，时，都有，求的取值范围． 25．已知关于x的二次函数． （1）求该抛物线的对称轴（用含t的式子表示）； （2）若点，在抛物线上，则m_________n；（填“＞”，“＜”或“=”） （3），是抛物线上的任意两个点，若对于且，都有，求t的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】A 9．【答案】D 10．【答案】B 11．【答案】 12．【答案】3 13．【答案】 14．【答案】直线 15．【答案】或 16．【答案】 17．【答案】 18．【答案】 19．【答案】 20．【答案】8 21．【答案】（1）解：由题意得：当时，；当时，， ∴， 解得：， ∴二次函数的表达式是； （2）解：∵，且， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小； ​​​​​ （3）解：∵和时的函数值都是， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴顶点坐标为，和关于对称轴对称， 若在、、这三个实数中，只有一个是正数，则抛物线必须开口向下，且， ∵， ∴， ∴二次函数为， ∴， ∴，， ∴的取值范围是． 22．【答案】（1） （2） （3）当且时，；当时，． 23．【答案】（1） （2）①；② 24．【答案】（1）5 （2） 25．【答案】（1）x=t （2）＜ （3）t≤1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$