四川省广安第二中学校2024-2025学年高一上学期1月期末数学试题

广安市广安第二中学校2024-2025学年度上期高一期末调研试题 数 学 本卷满分150分,考试时间120分钟。注意事项: 1.本试卷共分两卷,第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为非选择题。 2.考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡相应的位置上。 3.第Ⅰ卷的答案用2B铅笔填涂到答题卡上,第Ⅱ卷必须将答案填写在答题卡上规定位置。 4.考试结束后,将答题卡交回。 第I卷（选择题） 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求. 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定为（ ） A． B． C． D． 3．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 5．若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则正数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．设为定义的实数集上的偶函数，且在上是增函数，，则的解集为 A． B． C． D． 7．钱学森弹道，即“助推—滑翔”弹道，是著名科学家钱学森于1984年提出的，该弹道设计具有非常高的科学性和实用性，将弹道导弹和飞航导弹的轨迹融合，使导弹同时具备突防性和灵活性，作战能力显著增强据报道，2019年国庆大阅兵亮相的部分东风系列中程和洲际导弹就采用了该弹道设计，这极大地提升了我国的国防实力.关心国防建设的某高一学生，在学习了“函数的应用”后，用的图象拟合某一钱学森弹道，其中（千公里）表示弹道横向位移，（千公里）表示弹道纵向位移，在网络公开平台可获得两组数据：，则分别为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数则（    ） A． B． C． D． 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．若函数，定义域为，下列结论正确的是（    ） A．的图象关于轴对称 B．，使 C．在和上单调递减 D．的值域为 10．下列说法正确的是（   ） A．函数的对称中心是 B．方程有一个正根一个负根，则 C．不等式对一切实数恒成立，则 D．是函数的零点，则 11．函数满足，，，则（    ） A． B． C．为偶函数 D．当时， 第II卷（非选择题） 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12．请写出一个在上单调递减且为偶函数的幂函数 ． 13．写出使“不等式（且）对一切实数都成立”的的一个取值 ． 14．若存在（互不相等），满足，则的取值范围为 . 四、解答题;本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本题13分）已知：关于的不等式的解集为，：不等式的解集为. (1)若，求； (2)若是的必要不充分条件，求的取值范围. 16．（本题15分）已知函数． (1)若对，，求实数的取值范围； (2)当时，求关于的不等式的解集． 17．（本题15分）已知函数是定义在上的奇函数. (1)求实数的值； (2)判断函数的单调性并证明. (3)求的值域. 18．（本题17分）某企业新研发了一款产品，通过对这款产品的销售情况调查发现：该产品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足，该产品的日销售量（单位：个）与时间部分数据如下表所示： 5 10 15 20 25 30 105 110 115 120 115 110 (1)现提供两种函数模型：①；②，请你根据上表中的数据特征，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述该产品的日销售量与时间的函数关系，并求出该函数的解析式； (2)求该产品的日销售总收入（单位：元）的最小值.（注：日销售总收入日销售价格日销售量） 19．（本题17分）已知函数为偶函数． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求的值； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若函数在上只有一个零点，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A C C A B C AC ABD 题号 11 答案 ACD 12．（答案不唯一） 13．（答案不唯一） 14． 15．（1）由题知：当时，，解得，所以， 又，所以，解得，所以， 所以； （2）若是的必要不充分条件，则是的真子集， 由（1）知， 时，集合， 所以，则，又时，，符合是的真子集， 时，，符合是的真子集，所以， 综上，实数的取值范围为. 16．（1）， 因为，所以． 令，则． ， 当，即时，． ，即． 所以实数的取值范围为． （2）不等式化简为， ， 当时，，； 当时，； 当时，，． 综上，当时，解集为；当时，解集为；时，解集为． 17．（1）是定义在上的奇函数，故， 故，解得， 所以， 由于，故满足在上为奇函数， 故； （2）在上单调递增，证明如下： 任取，且， 则 ， 因为，所以， 又在上单调递增，故， 又， 故， 所以， 故在上单调递增； （3）， 故，即，解得， 故的值域为. 18．（1）解：根据表格数据，的函数值关于对称，故选择合适， 又，， 解得，故，验证均满足， 所以. （2）解： ， 当时，， 当且仅当，即时等号成立； 当时，在上单调递减， 故最小值为.   综上所述：当时，有最小值为元. 19．（Ⅰ）由题意时，，， ，故． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，， ，显然，，解得或， 又且，所以． （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下 ， 在上只有一个零点， 令，则，即关于的方程只有一个正实根， 令， ①当时，，满足条件； ②当时，函数的图象是开口向上的抛物线，又， 所以方程有一正一负两根，满足条件； ③当时，函数的图象是开口向下的抛物线，又， 时满足题意，解得， 故实数的取值范围为或. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$