2025年九年级中考数学一轮复习训练 方程与不等式(一元二次方程：一元二次方程的应用）

2025年中考一轮复习：方程与不等式(一元二次方程：一元二次方程的应用） 一．选择题（共8小题） 1．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是（　　） A．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570 B．32x+2×20x＝32×20﹣570 C．（32﹣2x）（20﹣x）＝570 D．32x+2×20x﹣2x2＝570 2．某热销商品两次涨价后，售价由64元涨至81元，若两次涨价的百分率相同均为x，可列方程为（　　） A．64（1+x2）＝81 B．64（1+x）2＝81 C．81（1+x）2＝64 D．64（1+x）＝81 3．春季是流感的高发时期，某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，共49人患流感，假设每轮传染中平均每人传染x人，则可列方程（　　） A．1+x+x2＝49 B．x+x2＝49 C．（1+x）2＝49 D．x+x（1+x）＝49 4．两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的是（　　） A．80（1﹣x2）＝60 B．80（1﹣x）2＝60 C．80（1﹣x）＝60 D．80（1﹣2x）＝60 5．2024年国庆假期期间，有着“悬塑绝唱”之称的隰县小西天景区迎来了有史以来最大游客量．国庆假期第一天，小西天景区接待游客达9502人，第二天游客量继续增长．若保持相同的增长率，第三天游客将达到27000人，远超小西天的最大客容量10000人，因此景区决定实行分批次游览和分时段限量售票机制．设第二天的游客量增长率为x，则可列方程为（　　） A．9502（1﹣x）2＝27000 B．27000（1﹣x）2＝9502 C．9502（1+x）2＝27000 D．27000（1+x）2＝9502 6．据乘用车市场信息联席会数据显示，我国新能源车发展迅速，2024年4月至6月，新能源车月销量由68.3万辆增加到82.7万辆．设2024年4月至6月新能源车销量的月平均增长率为x，则列（　　） A．68.3（1+2x）＝82.7 B．68.3×2（1+x）＝82.7 C．68.3[1+（1+x）+（1+x）2]＝82.7 D．68.3（1+x）2＝82.7 7．新能源汽车已逐渐成为人们喜爱的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商7月份至9月份统计，该品牌新能源汽车7月份销售1000辆，9月份销售1690辆．设月平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（　　） A．1690（1﹣x）2＝1000 B．1000（1+x）2＝1690 C．1000（1+2x）＝1690 D．1000（1+x+2x）＝1690 8．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一．其中第九卷《勾股》记载了一道有趣的“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”其大意为：“一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为多少尺？”（备注：1丈＝10尺）如果设折断后的竹子高度为x尺，根据题意，可列方程为（　　） A．x2+42＝（10﹣x）2 B．（10﹣x）2+42＝x2 C．x2+（10﹣x）2＝42 D．x（10﹣x）＝42 二．填空题（共6小题） 9．某产品原来成本是25元，按照固定的百分率降低成本，连续两次降低后比一次降低后所剩的成本少4元，设这个百分率为x，可得方程 　 　． 10．据乘用车市场信息联席会数据显示，我国新能源车发展迅速，2024年4月至6月，新能源车月销量由68.3万辆增加到82.7万辆．设2024年4月至6月新能源车销量的月平均增长率为x，则可列方程 　 　． 11．某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了300个充电桩，第三个月新建了525个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程 　 　． 12．某款汽车价格由2024年8月份29万元/辆下降到10月份的23.49万元/辆，设月平均降价的百分率为x，则可列方程为 　 　． 13．绘画兴趣小组的每名同学将自己水墨画作品向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了272件．若设全组有x名同学，则根据题意列出方程为 　 　． 14．2022年世界女子冰壶锦标赛有若干支队伍参加了单循环比赛（每两支队伍之间进行一场比赛），共进行了55场，设参赛的队伍有x支，则可列方程 　 　． 三．解答题（共6小题） 15．某商店进了一批皮鞋进货价为150元/双，若按照每双200元出售，则可销售200双，若每双皮鞋提价5元出售，则其销售量就减少10双，现在预计要获得11200元利润，应按每双皮鞋多少元出售？这时应该进多少双皮鞋？ 16．某商店的一种服装，每件成本为50元．经市场调研，售价为60元时，可销售800件；售价每提高5元，销售量将减少100件．已知商店销售这批服装获利12000元，问这种服装每件售价是多少元？ 17．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 18．为切实解决群众看病贵的问题，药监部门对药品价格进行了两次下调，某种药品原价为250元/瓶，经两次下调后价格变为160元/瓶，求改药品平均每次降价的百分率？ 19．如图，在长为40m、宽为36m的矩形场地的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1152m2，道路的宽应为多少？ 20．2024年“奔跑吧•少年”道县青少年篮球赛正如火如荼的在道县文体公园体育馆进行，若初中组采用单循环赛制（每两个球队之间都要进行一场比赛），则共要比赛66场．试求初中组共有多少支球队参加比赛． 2025年中考一轮复习：方程与不等式(一元二次方程：一元二次方程的应用） 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C B C D B A 一．选择题（共8小题） 1．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是（　　） A．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570 B．32x+2×20x＝32×20﹣570 C．（32﹣2x）（20﹣x）＝570 D．32x+2×20x﹣2x2＝570 【分析】由道路的宽为x m，可得出种植草坪的部分可合成长为（32﹣2x）m，宽为（20﹣x）m的矩形，根据草坪的面积为570m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【解答】解：∵道路的宽为x m， ∴种植草坪的部分可合成长为（32﹣2x）m，宽为（20﹣x）m的矩形． 根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570． 故选：C． 2．某热销商品两次涨价后，售价由64元涨至81元，若两次涨价的百分率相同均为x，可列方程为（　　） A．64（1+x2）＝81 B．64（1+x）2＝81 C．81（1+x）2＝64 D．64（1+x）＝81 【分析】利用经过两次涨价后的价格等于原价乘以（1+平均每次涨价的百分率）的平方，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【解答】解：依题意得：64（1+x）2＝81． 故选：B． 3．春季是流感的高发时期，某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，共49人患流感，假设每轮传染中平均每人传染x人，则可列方程（　　） A．1+x+x2＝49 B．x+x2＝49 C．（1+x）2＝49 D．x+x（1+x）＝49 【分析】由题意，第一轮过后有（x+1）个人，第二轮又传染了x（x+1）个人，根据经过两轮传染后，共49人患流感，列出方程即可． 【解答】解：∵某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，共49人患流感，假设每轮传染中平均每人传染x人， ∴（x+1）+x（x+1）＝49， 即：（1+x）2＝49； 故选：C． 4．两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的是（　　） A．80（1﹣x2）＝60 B．80（1﹣x）2＝60 C．80（1﹣x）＝60 D．80（1﹣2x）＝60 【分析】利用现在生产1千克甲种药品的成本＝两年前生产1千克甲种药品的成本×（1﹣甲种药品成本的年平均下降率）2，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【解答】解：根据题意得：80（1﹣x）2＝60． 故选：B． 5．2024年国庆假期期间，有着“悬塑绝唱”之称的隰县小西天景区迎来了有史以来最大游客量．国庆假期第一天，小西天景区接待游客达9502人，第二天游客量继续增长．若保持相同的增长率，第三天游客将达到27000人，远超小西天的最大客容量10000人，因此景区决定实行分批次游览和分时段限量售票机制．设第二天的游客量增长率为x，则可列方程为（　　） A．9502（1﹣x）2＝27000 B．27000（1﹣x）2＝9502 C．9502（1+x）2＝27000 D．27000（1+x）2＝9502 【分析】根据国庆假期第一天，小西天景区接待游客达9502人，第二天游客量继续增长．若保持相同的增长率，第三天游客将达到27000人，列方程即可得到结论． 【解答】解：根据题意得，9502（1+x）2＝27000， 故选：C． 6．据乘用车市场信息联席会数据显示，我国新能源车发展迅速，2024年4月至6月，新能源车月销量由68.3万辆增加到82.7万辆．设2024年4月至6月新能源车销量的月平均增长率为x，则列（　　） A．68.3（1+2x）＝82.7 B．68.3×2（1+x）＝82.7 C．68.3[1+（1+x）+（1+x）2]＝82.7 D．68.3（1+x）2＝82.7 【分析】利用2024年6月新能源车的月销量＝2024年4月新能源车的月销量×（1+2024年4月至6月新能源车销量的月平均增长率）2，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【解答】解：根据题意得：68.3（1+x）2＝82.7． 故选：D． 7．新能源汽车已逐渐成为人们喜爱的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商7月份至9月份统计，该品牌新能源汽车7月份销售1000辆，9月份销售1690辆．设月平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（　　） A．1690（1﹣x）2＝1000 B．1000（1+x）2＝1690 C．1000（1+2x）＝1690 D．1000（1+x+2x）＝1690 【分析】设月平均增长率为x，根据题意列出方程即可． 【解答】解：设月平均增长率为x， 根据该品牌新能源汽车7月份销售1000辆，9月份销售1690辆，得1000（1+x）2＝1690． 故选：B． 8．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一．其中第九卷《勾股》记载了一道有趣的“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”其大意为：“一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为多少尺？”（备注：1丈＝10尺）如果设折断后的竹子高度为x尺，根据题意，可列方程为（　　） A．x2+42＝（10﹣x）2 B．（10﹣x）2+42＝x2 C．x2+（10﹣x）2＝42 D．x（10﹣x）＝42 【分析】根据勾股定理列方程即可． 【解答】解：如图所示： 由题意得：∠AOB＝90°， 设折断处离地面的高度OA是x尺， 由勾股定理得：x2+42＝（10﹣x）2． 故选：A． 二．填空题（共6小题） 9．某产品原来成本是25元，按照固定的百分率降低成本，连续两次降低后比一次降低后所剩的成本少4元，设这个百分率为x，可得方程 　25（1﹣x）﹣25（1﹣x）2＝4　． 【分析】根据该产品原来的成本及成本每次降低的百分率，可得出该产品经过一次降低后所剩的成本是25（1﹣x）元，经过两次降低后所剩的成本是25（1﹣x）2，根据连续两次降低后比一次降低后所剩的成本少4元，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【解答】解：∵该产品原来成本是25元，且成本每次降低的百分率为x， ∴该产品经过一次降低后所剩的成本是25（1﹣x）元，经过两次降低后所剩的成本是25（1﹣x）2． 根据题意得：25（1﹣x）﹣25（1﹣x）2＝4． 故答案为：25（1﹣x）﹣25（1﹣x）2＝4． 10．据乘用车市场信息联席会数据显示，我国新能源车发展迅速，2024年4月至6月，新能源车月销量由68.3万辆增加到82.7万辆．设2024年4月至6月新能源车销量的月平均增长率为x，则可列方程 　68.3（1+x）2＝82.7　． 【分析】利用2024年6月新能源车的月销量＝2024年4月新能源车的月销量×（1+2024年4月至6月新能源车销量的月平均增长率）2，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【解答】解：根据题意得：68.3（1+x）2＝82.7． 故答案为：68.3（1+x）2＝82.7． 11．某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了300个充电桩，第三个月新建了525个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程 　300（1+x）2＝525　． 【分析】利用该市第三个月新建智能充电桩个数＝该市第一个月新建智能充电桩个数×（1+该市新建智能充电桩个数的月平均增长率）2，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【解答】解：根据题意得：300（1+x）2＝525． 故答案为：300（1+x）2＝525． 12．某款汽车价格由2024年8月份29万元/辆下降到10月份的23.49万元/辆，设月平均降价的百分率为x，则可列方程为 　29（1﹣x）2＝23.49　． 【分析】利用该款汽车2024年10月份的价格＝该款汽车2024年8月份的价格×（1+月平均降价的百分率）2，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【解答】解：根据题意得：29（1﹣x）2＝23.49． 故答案为：29（1﹣x）2＝23.49． 13．绘画兴趣小组的每名同学将自己水墨画作品向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了272件．若设全组有x名同学，则根据题意列出方程为 　x（x﹣1）＝272　． 【分析】由绘画兴趣小组的人数，可得出每名同学需赠送（x﹣1）件水墨画作品，结合全组共互赠了272件水墨画作品，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【解答】解：∵绘画兴趣小组的每名同学将自己水墨画作品向本组其他成员各赠送一件，且全组有x名同学， ∴每名同学需赠送（x﹣1）件水墨画作品． 根据题意得：x（x﹣1）＝272． 故答案为：x（x﹣1）＝272． 14．2022年世界女子冰壶锦标赛有若干支队伍参加了单循环比赛（每两支队伍之间进行一场比赛），共进行了55场，设参赛的队伍有x支，则可列方程 　x（x﹣1）＝55　． 【分析】利用比赛的总场数＝参赛队伍数×（参赛队伍数﹣1）÷2，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【解答】解：根据题意得：x（x﹣1）＝55． 故答案为：x（x﹣1）＝55． 三．解答题（共6小题） 15．某商店进了一批皮鞋进货价为150元/双，若按照每双200元出售，则可销售200双，若每双皮鞋提价5元出售，则其销售量就减少10双，现在预计要获得11200元利润，应按每双皮鞋多少元出售？这时应该进多少双皮鞋？ 【分析】每双皮鞋原利润为200﹣150＝50元，提价x元，现在利润为50+x元；根据题意，销售量为200﹣2x，由一双皮鞋的利润×销售量＝总利润，列方程求解． 【解答】解：设售价应提高x元，依题意得 （50+x）（200﹣2x）＝11200， 解这个方程，得x1＝30，x2＝20， 当x＝30时，200+30＝230， 当x＝20时，200+20＝220， 11200÷（230﹣150）＝140（双）， 11200÷（220﹣150）＝160（双）， 答：每双皮鞋220元时，购进160双，每双皮鞋230元时，购进140双． 16．某商店的一种服装，每件成本为50元．经市场调研，售价为60元时，可销售800件；售价每提高5元，销售量将减少100件．已知商店销售这批服装获利12000元，问这种服装每件售价是多少元？ 【分析】要求服装的单价，就要设服装的单价为x元，则每件服装的利润是（x﹣50）元，销售服装的件数是[800﹣20（x﹣60）]件，以此等量关系列出方程即可． 【解答】解：设单价应定为x元，根据题意得： （x﹣50）[800﹣（x﹣60）÷5×100]＝12000， （x﹣50）[800﹣20x+1200]＝12000， x2﹣150x+5600＝0， 解得x1＝70，x2＝80． 答：这种服装的单价应定为70元或80元． 17．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 【分析】设每件衬衫应降价x元，则每件盈利（40﹣x）元，平均每天可售出（20+2x）件，利用总利润＝每件的盈利×日销售量，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【解答】解：设每件衬衫应降价x元，则每件盈利（40﹣x）元，平均每天可售出（20+2x）件， 根据题意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200， 整理得：x2﹣30x+200＝0， 解得：x1＝10，x2＝20， ∵要尽快减少库存， ∴x＝20． 答：每件衬衫应降价20元． 18．为切实解决群众看病贵的问题，药监部门对药品价格进行了两次下调，某种药品原价为250元/瓶，经两次下调后价格变为160元/瓶，求改药品平均每次降价的百分率？ 【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程求解即可． 【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得： 250（1﹣x）2＝160， 解得x1＝0.2，x2＝1.8（舍去）， 则该药品平均每次降价的百分率为20%， 答：该药品平均每次降价的百分率为20%． 19．如图，在长为40m、宽为36m的矩形场地的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1152m2，道路的宽应为多少？ 【分析】设道路的宽为x米，则余下部分是长为（40﹣2x）米，宽为（36﹣2x）米的矩形，根据草坪的面积为1152平方米，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【解答】解：设道路的宽为x米，则余下部分是长为（40﹣2x）米，宽为（36﹣2x）米的矩形， 根据题意得：（40﹣2x）（36﹣2x）＝1152， 整理得：x2﹣38x+72＝0， 解得：x1＝2，x2＝36（不符合题意，舍去）． 答：道路的宽应为2米． 20．2024年“奔跑吧•少年”道县青少年篮球赛正如火如荼的在道县文体公园体育馆进行，若初中组采用单循环赛制（每两个球队之间都要进行一场比赛），则共要比赛66场．试求初中组共有多少支球队参加比赛． 【分析】设初中组共有x支球队参加比赛，利用比赛的总场数＝参赛队伍数×（参赛队伍数﹣1）÷2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【解答】解：设初中组共有x支球队参加比赛，根据题意，得 x（x﹣1）＝66， 整理，得x2﹣x﹣132＝0， 解方程，得x1＝12，x2＝﹣11（不符合题意，舍去）． 答：初中组共有12支球队参加比赛． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/1/5 22:02:21；用户：钟军；邮箱：13870756251；学号：41363517 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$