11.1.2 不等式的性质 课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

第11章 不等式与不等式组 11.1.2 不等式的性质 学习目标 01 理解并掌握不等式的基本性质 02 会用不等式的基本性质解简单的不等式. 1.根据以下图形写出不等式解集. x＜0 x≤3 x＞-8 大于向右，小于向左；有等号为实心，无等号为空心. 复习回顾 2.直接写出下列不等式的解集. (1) x-4＞6；______ (2) 3x＜18. ______ x＞10 x＜6 ，你能直接得出它的解集吗？ 等式的性质1: 等式的性质2: 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等. 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律： ＞ ＞ ＜ ＜ ＞ ＞ ＜ ＜ 当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时，不等号的方向______.   不等式的性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变. 如果 a＞b，那么 a±c＞b±c. 不变 用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律： ＞ ＜ ＜ ＞ 用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律： ＞ ＜ ＜ ＞ 用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律： ＞ ＜ ＜ ＞ 当不等式两边乘(或除以)同一个正数时，不等号的方向________；而乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向________. 不变 改变 用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律： 不等式的性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变. 如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc (或＞ ). 不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc (或＜ ). 比较上面的性质2和性质3，指出它们有什么区别.再比较等式的性质和不等式的性质，它们有什么异同？ 重点 例1.根据不等式的性质，用不等号填空： (1) 若a>b，则a+2____b+2； (2) 若-5x<20,则x ____-4； (3) 若x>y，则-3x-1____-3y-1； (4) 若a<b，且 c>0,则 + c____ + c. ＞ ＞ ＜ ＜ 不等式的性质1，两边加2 不等式的性质3，两边除以-5 不等式的性质3，两边乘-3 不等式的性质1，两边减1 不等式的性质2，两边除以c 不等式的性质1，两边加c 合作探究 不等式的性质 重点 例1.根据不等式的性质，用不等号填空： (5) 若a<b，则a+2____b+2； (6) 若a<b,则 ____ ； (7) 若a<b，则b-10 a -10 ； (8) 若a<b，且 c>0,则 ____ . ＞ 不等式的性质1，两边加2 ＜ 不等式的性质3，两边乘-4 不等式的性质1，两边减5 ＞ 不等式的性质1，两边减10 不等式的性质3，两除以c ＞ 考点1：不等式的性质 例2.【数形结合思想】实数a，b，c满足a>b且ac<bc，它们在数轴上的位置可能是( ) A 例3. 解不等式：2x>4x-6. 解：根据不等式的性质1，得 2x _____>4x-6_____，-2x>-6. 根据不等式的性质____，得__________，x____3. -4x -4x 3 ＜ 重点 考点2：利用不等式的性质解不等式 例4. 利用不等式的性质解下列不等式,并将解集表示在数轴上： (1)x-2<4； (2)x<； (3)3-2y≥1； 解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边加2，不等号的方向不变， 所以x-2+2<4+2， x<6. 解集在数轴上的表示如图所示. 例4. 利用不等式的性质解下列不等式,并将解集表示在数轴上： (1)x-2<4； (2)x<； (3)3-2y≥1； (2)根据不等式的性质2，不等式两边乘3，不等号的方向不变， 所以 x×3<×3， x<5. 解集在数轴上的表示如图所示. (3)根据不等式的性质1，不等式两边减3，不等号的方向不变， 所以3-2y-3≥1-3， -2y ≥-2. 根据不等式的性质3，不等式两边除以-2，不等号的方向改变. 所以 y≤1. 解集在数轴上的表示如图所示. 例4. 利用不等式的性质解下列不等式,并将解集表示在数轴上： (1)x-2<4； (2)x<； (3)3-2y≥1； 难点 例5.若关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1，则a的取值范围是________. a<-1 解析：不等式(a+1) x>a+1两边同时除以a+1后，变形为x<1，则a+1<0. 在不等式a+1<0两边同时减1，得a<-1. 考点3：利用不等式的性质求参数的取值(范围) 难点 例6.比较5-3a与-3a+2的大小. 解法1：因为(5-3a)-(-3a+2)=5-3a+3a-2=3>0，所以5-3a>-3a+2. 解法2：因为5>2，根据不等式的性质1，不等式两边减3a，所以5-3a>-3a+2. 考点4：利用不等式的性质比较整式的大小 当堂检测 1.用“>”或“<”填空： (1)若a-b<c-b，则a____c； (2)若3a>3b，则a____b； (3)若a<b，则1-a____1-b； (4)若a>b，c<0，则a(c-1)____b(c-1). 2.如果a>b，那么下列不等式一定成立的是( ) A.a+c>b-c B.ac-1>bc-1 C.ac2>bc2 D. ＞ D ＜ ＞ ＞ ＜ 3.若关于 的不等式 的解集为 ，则 的取值范围是（ ） B 4.利用不等式的性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上： (1)x-3>2； 解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边加3，不等号的方向不变， 所以x-3+3>2+3， 不等式的解集为x>5. 在数轴上表示解集如图所示. 4.利用不等式的性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上： (2)2x<-6； 解：根据不等式的性质2，不等式两边除以2，不等号的方向不变， 所以x＜-3. 在数轴上表示解集如图所示. 4.利用不等式的性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上： (3)2x ≥4x-2. (3)根据不等式的性质1，不等式两边减4x，不等号的方向不变， 所以2x-4x≥4x-2-4x, -2x≥-2 根据不等式的性质3，不等式两边除以-2，不等号的方向改变， 所以x≤1. 在数轴上表示解集如图所示. 谈谈你的收获 谢谢 THANK YOU $$