河南省信阳高级中学2024-2025学年高二上学期数学周练试题（七）

参考答案： 题号 2 3 4 5 6 7 8 10 答案 B B A C B D B D ABC CD 题号 11 答案 ABC 6.D 【详解】对于动直线x+my=0可知其过定点A(0,0), 动直线mx-y-m+3=0,即m(x-1)-y+3=0,可知其过定点B(1,3), 且1×m+m×(-)=0,可知两条动直线相互垂直， 可知点P的轨迹是以AB为直径的圆，且AB=0, B 若点P与A或B重合，则PA+P=0+AB=o: 若点P与A,B不重合，设∠PMB=0e0引】 则P=10cos,.Pl=osin0, 可得P4+P例=i而cos0+i而s血0=25sn0+月， 因为引则9：》可得0：引Ξ 所以P4+P=25sm9+}e(io,25, 综上所述：P+P的取值范围是[而，25] 故选：D. 7.B 【详解】如图.因为点B关于1的对称点为M,则AM=AB. 答案第1页，共6页 因为A+AB+BF=(0AEl+AF)+(BF+BF)=4a, 且AB卡a,所以4+B=3a, BF BF BF 4 所以 MA+Aa+3a-B丽 可得1Bl=1g,则4=3a-BS-g。 所以B5=2a--号·故阴品 BF:2 故选：B. 8.D 【详解】抛物线y=<和y=-+5的对称轴都为y,因此封闭曲线E关于y轴对称， 4 16 对于A,任意a∈(Q,S),在曲线E上取关于y轴对称的两点M,N,而点A(O,a在y轴上， 有AM=AW,A正确：对于B,对每个a值，过点A垂直于y轴的直线与曲线E的交点M,N 关于点A对称，B正确：对于C,联立y=x与y=- x=-4 x=4 x2+5解得 或 4 16 y=4 y=4取a=L 即40，)，抛物线y=,即x2=4y的焦点为0，)，准线方程为y=-1, 点M(,s)在y=二x2(0≤y≤4)上运动时，0ss≤4,1MA=s+1e,5, 抛物线y=六+5可由抛物线y名向上平移5个单位而得。 16 抛物线y=之，即=-16y的焦点为Q-),雀线为y=4 则抛物线y= x2+5的焦点为(0，)，准线方程为y=9, 16 点M,)在)=名+5≤y≤到上运动时，4长1≤5，M作9-5e【, 因此当点M,N运动时，19MAs5,1NAS5,恒有MM+MW≤I0,C正确：对于D,取 答案第2页，共6页 。=,即40，直线y=1与抛物线y=的两个交点关于点A对称，在此抛物线上关于 点A对称的两点就只有一对，在抛物线y=-?+5上不存在两点关于点A对称，另外关 16 于点A对称的两点则分别在y=x和y=-+5上，不妨令M,),此点关于点A对 d 16 称的点(4,2-)必在y=-+5上，而方程2-=-+5，即32=-3无解， 4 16 16 16 则此时不存在关于点A对称的两点分别在两条抛物线上，D错误故选：D 11.ABC 【详解】对A,由M:x2+(y-8)=4,则M(0,8),r=2, 因为准线kx=-与圆M:x2+(y-8)}=4相切， 可知2=r=2,可得P=4,所以F(2,0),故A正确； 对B,根据Pg=PF,可得PN+Pg=PN+PF, 如图，可确定最小值为FM-r=V22+82-2=27-2,故B正确：对C,若PM=Pg, 则PM=PF,.做MF中垂线4，根据题意知M(O,8),F(2,O),设B为MF中点，则可得 B(L4),直线斜率为？，根据点斜式可确定为y-4=x-),与抛物线C:y=8x联立 得y2-32y+120=0,△=322-4×120=544>0，所以可知有两个解，所以存在两个P点， 使得PM=Pg,故C正确：对D,根据△PF2为正三角形，所以∠P2F=60°，则 ∠A0F=30°，且FA=4,所以可得2川=45，圆与y轴交点为(0,6)，(0,10)， 6<2A=4W5<10,所以圆M与直线P2相交，故D错误.故选：ABC 答案第3页，共6页 V2=2 P B 9 14. P 【详解】如左图：依题意F 设R（,,B(,) A 3 B(5,y),因为F为△PRB的重心，所以+名+三=与，即名+名+名=弓由抛物线的 3 定义可知R=+分所以边A3的中线长为R4引+引同理可得边和 边3的中线长分别为B卧-引+》q9引+》所以RP3三 边中线长之和为引5+名++引号故答案为：号 17.(1)-50 (2)答案见解析 【详解】(1)当a=1时，y=x2+5x+5,因为y=x2+5x+5的图象与x轴交于A(名，0)， B(名，0)两点，所以x+名=-5，x为=5，所以+号=(+x)}-2x5=25-10=15, 所以x+=(:+x3+号-)=-5×5-5)=-50： (2)由y21,得2+(3a+2)x+2a+321,即a2+(3a+2)x+2a+220, 当a=0时，2x+2≥0，解得x≥-1，当a≠0时，由a2+(3a+2)x+2a+2=0,得 x+1以x+20+2)=0,解得x=-1或x=-2-2,当a>0时，-2-2<-，则由 d a r2+0+2列x+2a+220得x5-2-2或x2-小，当a<0时，当-2-2<-l,即a<-2时， 答案第4页，共6页 由ar2+60+2列x+2a+2≥0，得-2-2sx5-1,当-2-2=-1，即a=-2, a 由am2+3a+2列x+2a+220,得-2x2-4x-220,解得x=-1,当-2-2>-1，即-2<a<0 a 时，由ar2+6a+2到r+2a+220,得-1sx≤-2-子，综上，当a=0时，解集为{郎2-， 当>0时，解集为g≤2-已该2-明小，当0<2时，解集为2-子5-小当a=2 时解集为体-明.当2<a0时，解集为什1s52-引 18.(1)证明见解析 (24v6 61 【详解】(I)因为PA⊥底面ABCD,BCc底面ABCD,所以PA⊥BC, 因为BC⊥AB,PA∩AB=A,PA,ABC平面PAB,所以BC⊥平面PAB, 因为BC∥平面PAD,又BCC平面ABCD,平面PADO平面ABCD=AD, 所以BCIIAD,所以AD⊥平面PAB. (2)因为BC∥AD,所以直线PD与直线BC所成的角为∠PDA,因为PA⊥底面ABCD, Dc底面CD,所以PALD,所以m∠P04=治-即PA-号D, 设AD为2个单位长度，以A为原点，AB,AD,AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建 立如图所示的空间直角坐标系，则C(2,3,0),D(0,2,0),P0,0,3),CD=(-2,-1,0), DP=(0,-2,3), D 设平面PDC的法向量为n=(xy,2),则 西2-y0取x=-1,则y=2,=号 i.Dp=-2y+3z=0, 得万=气-12，到》，易得平面MBCD的一个法向量为前=0,0，由图可知二面角4-CD-P为 答案第5页，共6页 0+0+ 锐角，则二面角A-CD一P的余弦值为 46i 同 61 4+ 19.(1)证明见解析 (2)不存在实数m,理由见解析 (③)C为质朴椭圆”，理由见解析 【详解X1)油已知椭图头+-1，即0一艺，b=36,e=厅-8- 93 22554 四-4= 以焦距2c3，离心率e片-，即5，所以该椭圆的焦距为质数，高心率的倒数也 》 为质数，即椭圆为“质朴椭圆”： (2)椭圆兰+二=10<m<36)的焦距为2v56-m,离心率e=- 成 √36-m 367m 36 6 若存在实数m,使得椭图+上=10<m<36)为质朴椭圆”，则256-m,36m均为 6 36m 质数，又0<2√36-m<12,所以236-m=2,3,5,7,11, 即函1昌登子号则后。6,4，号号吕这雀数都不是质数 所以不存在实数m,使得椭圆号+上=10<m<36)为质朴椭圆”： 36m (3)设C的右焦点为(c,0)(c=9-),则直线1方程为y=2(x-c, y=2(x-c) 设直线1与椭圆的交点为Ax1,),B(x2,y2),联立 得(b2+36)x2-72cx+36c2-962=0,4>0, 72c_72W9-b 36c2-9b2324-45b2 则x+3=8+36 ，2= b2+36 b+36 62+36 4=+2 72V9-b 4 324-45b2306260 b2+36 b2+36 62+361i1 期得=，购C的更为-26-不2为质氨，离0率：号-其额数时) 为质数，所以C为质朴椭圈” 答案第6页，共6页高二上学期数学周绨试题（七） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.已知全集U={L,2,3,4,5,6},A={L,2},且AL0B=U,则满足条件的集合B有() A.3个 B.4个 C.15个 D.16个 2.直线x=sin2024π的倾斜角为() A.2024π B月 c D月 3.已知直线：x+网+7=0和l:(m-2)x+3y+2m=0,则m=-1"是“4∥，”的) A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.已知圆M经过P1,1),Q(2,-2)两点，且圆心M在直线：x-y+1=0,则圆M的标准方 程是（) A.(x-2)2+y-3)2=5 B.(x-32+0y-4)2=13 C.(x+3)2+(y+2)2=25 6.(x+32+(y-2)°=25 已知离心率为5的双曲线号-=Q>06>0)的左、右焦点分别为R,乃，P为右支虹 的一点，若PF=2a,则Sam肠=（ A.8a2 B.4a2 C.4a D.43a* 设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线r一y-m+3=0交于点 P(x,),则PA+PE的取值范围是( A.[V5.vo c「5,25 D.[,2W5] 7如图，己知椭圆E+ 尔=1(>b>0)的左、右焦点分别为F,R,过点5的直线与椭 圆E交于点A,B.直线/为椭圆E在点A处的切线，点B关于/的对称点为M.由椭圆的 光学性质知，F,A,M三点共线.若4=a, w网3则园 试卷第1页，共4页 A. 8.己知抛物线y=和y=+5所围成的封闭曲线E如图所示，点M,N在曲线E上， 16 给定点A(0,a),则下列说法中不正确的是() A.任意a∈(0,5)，都存在点M,N,使得MM=MN B任意a∈(O,S),都存在点M,N,满足这对点关于点A对称 C.存在a∈(0,5)，当点M,N运动时，使得MM+MWs10 D.任意a∈(O,5),恰有三对不同的点M,N,满足每对点M,N关于点A对称 二、多选题（本题共3小题，每小愿6分，共18分，全选对得6分，部分选对得部分分， 有选错得0分) 9。下列结论不正确的#) A,两条异面直线所成的角与这两直线的方向向量所成的角相等 B.直线与平面所成的角等于直线的方向向量与该平面法向量夹角的余角 C,二面角的大小一定等于该二面角两个面的法向量的夹角 D.若二面角两个面的法向量的夹角为120°，则该二面角的大小等于60°或120° 10.在平面直角坐标系中，己知点A(2,0),B(0,4),C(2,4),0(0,0),则( A直线AC的倾斜角不存在 B,直线OC与直线AB的倾斜角相等 C,直线OC与直线AB的斜率之和为0 试卷第2项，共4项 D.点C到直线4B的距离为45 11.已知抛物线C:)=2x(p>0)的准线1与圆M:x2+(y-8)=4相切，P为C上的动点， N是圆M上的动点，过P作1的垂线，垂足为2，C的焦点为F,则下列结论正确的是 A.点F的坐标为F(2,0 B.|PM+Pg的最小值为2W7-2 C.存在两个P点，使得PM=Pg D.若△PFQ为正三角形，则圆M与直线P?相离 一，填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知向量a=(3,-2,3),6=(-1,3.-2),c=(7,0,),n若a,6,c共面，则1= 13.若直线/过点(4，-2)且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线1的方程为 14.已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,若C上存在三点R,,乃，且F为aPBB的重心， 则△PPF三边中线长之和为 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出相应文字说明、证明过程或演算步骤） 15.在vABC中角C*号，且in4+sm(B-C)小-2in2c, (1)证明：b=2c: ②已知D为BC边上-点，且而-2丽，若cos∠BAC-},求D4的值 16.为深入学习贯彻习近平总书记关于禁毒工作重要指示精神，切实落实国家禁毒委员会《关 于加强新时代全民禁毒宣传教育工作的指导意见》，巩固青少年毒品预防教育成果，大力推 进防范青少年滥用涉麻精药品等成瘾性物质宣传教育活动，进一步增强青少年学生识毒防毒 拒毒意识和能力，某市每年定期组织同学们进行禁毒知识竞赛活动，为了解同学们对禁毒知 识的掌握情况，现从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成 绩均为不低于40分的整数)分成六段：【40,50)，[50,60)，，[90,100]得到如图所示的领 率分布直方图. 试卷第3页，共4页 频率 4 组距 0.025 0.020 0.010 0.005 405060708090100成绩/分 (1)求频率分布直方图中a的值： (2)求样本成绩的第75百分位数： (3)已知落在[50,60)的平均成绩是56，方差是7，落在[60,70)的平均成绩为65，方差是4， 求两组成绩的总平均数三和总方差5 17.已知aeR,函数y=ar+(3a+2)x+2a+3 (1)挡a=1时，函数y=am2+(3a+2)x+2a+3的图象与x轴交于A(x,0),B(x,0)两点，求 (2)求关于x的不等式y21的解集. I8.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,BC∥平面PAD,BC⊥AB D B (I)证明：AD4平面PAB ②)若D=AB,PA=BC,且直线PD与直线BC所成角的正切值为弓，求二面角A-CD-P 的余弦值 19。若一个椭圆的焦距为质数且离心率的倒数也为质数，则称这样的椭圆为“质朴椭圆”. (0)证明：椭圆4少 =1为“质朴椭圆” 22554 (2)是否存在实数m,使得椭圆￡+卫=1(0<m<36)为质朴椭圆”？若存在，求m的值： 36m 若不存在，说明理由， ⑨没率为2的直线！经过椭圆C:号+卡=0<b<)的右焦点，且与c文于A,B两点 试问C是否为“质朴椭圆”，说明你的理由. 试卷第4页，共4页