精品解析：河北省文安县第一中学2024-2025学年高一上学期第三次月考（5-34班）数学试卷

2024-2025学年第一学期高一数学（5-34班） 第三次月考试题 命题人：张彬 2024年12月25日 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 设命题，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据特称命题的否定是全称命题可得答案. 【详解】因为命题，所以为. 故选：A. 2. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数和对数函数单调性，结合临界值即可比较出大小关系. 【详解】，. 故选：B. 3. 函数的图象恒过定点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据的性质判断即可. 【详解】由于，所以恒过定点，且一定不经过，故C正确，D错误. 而，均不是定值，故A，B错误. 故选：C. 4. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合二次函数和分段函数性质，研究给定函数的单调性，再借助单调性求解不等式作答. 【详解】因为开口向下的二次函数，对称轴为，故函数在上单调递减； 为开口向上的二次函数，对称轴为，故函数在上单调递减，且，因此函数在R上单调递减，则，即， 解得或， 所以实数的取值范围是。 故选：D 5. 已知函数，若，则实数（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数列出关于实数的方程，解之即可求得的值. 【详解】， 则，解得． 故选：A 6. 已知幂函数的图象关于轴对称，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用幂函数的定义及图象特征求出，进而求出函数值. 【详解】由函数是幂函数，得，解得或， 当时，是奇函数，图象关于原点对称，不符合题意； 当时，是偶函数，图象关于轴对称，符合题意，因此， 所以. 故选：B 7. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用同角三角函数的基本关系以及诱导公式即可求解. 【详解】因为，，故， 令，则为锐角， 因为，所以，且， 所以 . 故选：C. 8. 已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值是（ ） A. 3 B. 5 C. 9 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的值域求出的关系，根据不等式的解集可得的两根为，由根与系数的关系列方程组，解方程组即可得的值. 【详解】因为函数的值域为， 所以方程只有一根，可得，即， 又因为不等式的解集为， 所以方程的两根为， 所以，所以， 解得：， 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】AC 【解析】 【分析】根据函数的“三要素”判断是否为同一个函数. 【详解】对A：只是用不同的字母表示变量，所以是同一个函数，故A正确； 对B：因为函数的定义域为，函数的定义域为，所以与不是同一个函数，故B错误； 对C：函数与的定义域都是，对应关系一样，故它们是同一个函数，故C正确； 对D：函数的定义域是：，函数的定义域是：，定义域不一致，所以它们不是同一个函数，故D错误. 故选：AC 10. 已知定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 时， C. D. 函数有且只有3个零点 【答案】ABD 【解析】 【分析】结合奇函数的性质，可判断A、B；应用分段函数的知识可判断C、D. 【详解】由是定义在上的奇函数，故，所以A选项正确； 由，，则.又，所以，故B选项正确； ，， 又，，故C选项错误； 由以上得到当，，，所以D选项正确. 故选：ABD. 11. 已知，，，若恒成立，则实数的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】变形恒成立的不等式，再利用基本不等式“1”的妙用求出最小值，再解分式不等式即得. 【详解】因为，则，而， 于是， 当且仅当，即时取等号，依题意，， 整理得，解得或， 所以实数的值可以是，，. 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 弧长为的扇形的圆心角为，则此扇形的面积为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据扇形弧长求半径，由扇形面积公式求面积. 【详解】由题设，扇形半径，故扇形面积为. 故答案为：. 13. 已知集合，，若是成立的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】通过集合关系即可求解. 【详解】由是成立的一个充分不必要条件， 可知：， 所以，解得， 所以实数的取值范围是， 故答案为： 14. 不等式的解集为______. 【答案】 【解析】 【分析】将原不等式变形为，利用的单调性化为，即可得到答案. 【详解】原不等式可变形为，即. 令，则不等式等价于，显然在上单调递增，故不等式等价于. 解得，故不等式的解集为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设全集，已知集合，集合， （1）求 （2）若且，求实数的取值范围. 【答案】（1）；或. （2） 【解析】 【分析】（1）解分式与二次不等式化简集合，从而利用集合的交并补运算即可得解； （2）根据题意得到，再利用集合的包含关系，分类讨论与两种情况，得到关于的不等式组，解之即可得解. 【小问1详解】 解，得，则， 解，得，则， 所以，， 则或. 【小问2详解】 因为，所以， 而，， 当时，则，解得，满足题意； 当时，则，且，解得； 综上，，即实数的取值范围为. 16. 平面直角坐标系中，若角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点 （1）求sinα和tanα的值 （2）若，化简并求值 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角函数的定义计算； （2）用诱导公式化简函数后，弦化切代入计算． 【小问1详解】 ∵，由三角函数的定义得，； 【小问2详解】 ∵， ∴. 17. 某市医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为100台．每生产x台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完． （1）写出年利润万元关于年产量x台的函数解析式（利润＝销售收入－成本）； （2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）（） （2）当该产品的年产量为35台时所获利润最大，最大利润为2050万元 【解析】 【分析】（1）根据利润＝销售收入－成本并结合分段函数表达式即可得到利润表达式； （2）利用二次函数性质和均值不等式分段研究利润最大值，并比较大小即可. 【小问1详解】 由题意可得当，时，； 当，时，； 所以（）． 【小问2详解】 当时，，， 当时，取最大值，（万元）； 当时，， ， 当且仅当，即时等号成立，因为， 故当该产品的年产量为35台时所获利润最大，最大利润为2050万元 18. 已知函数是奇函数，并且函数的图象经过点． （1）求实数、的值及的值域； （2）解不等式． 【答案】（1），，值域为 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的定义结合可求得实数、的值； （2）分析函数的单调性，将所求不等式等价变形为，结合函数的单调性可得出关于的不等式，解之即可. 【小问1详解】 因为函数是奇函数，则，即， 化简可得， 所以，解得或． 又，所以，所以，． 所以， 因为，则，所以， 所以， 即函数的值域为. 【小问2详解】 由（1）得， 任取、，且，则， 则， 所以，即函数为上的减函数， 由题意知：在上单调递减且为奇函数， 所以， 所以，解得或， 所以原不等式的解集为或. 19. 若在上的值域是的子集，则称函数在上是封闭的. （1）若在上是封闭的，求实数的取值范围； （2）若在上是封闭的，求实数的最大值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据新的定义，即求二次函数在上的值域，利用分类讨论思想可得结果； （2）根据新的定义，即求二次函数在上的值域，利用分类讨论思想建立不等关系可得结果. 【小问1详解】 函数开口向上，对称轴是， 当时，， 因为在上是封闭的， 则有，解得； 当时，在上为减函数，则有，解得，又，故无解； 综上，的取值范围是 【小问2详解】 函数开口向上，对称轴是， 当时，， 因为在上是封闭的，则有，解得， 依题意有，解得， 所以， 当时，在上为减函数，则有， 所以，即（舍去） 综上，的最大值是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期高一数学（5-34班） 第三次月考试题 命题人：张彬 2024年12月25日 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 设命题，则为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象恒过定点（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，若，则实数（ ） A. B. C. D. 6. 已知幂函数的图象关于轴对称，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值是（ ） A. 3 B. 5 C. 9 D. 12 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 已知定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 时， C. D. 函数有且只有3个零点 11. 已知，，，若恒成立，则实数的值可以是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 弧长为的扇形的圆心角为，则此扇形的面积为__________. 13. 已知集合，，若是成立的一个充分不必要条件，则实数的取值范围是________． 14. 不等式的解集为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设全集，已知集合，集合， （1）求 （2）若且，求实数的取值范围. 16. 平面直角坐标系中，若角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点 （1）求sinα和tanα的值 （2）若，化简并求值 17. 某市医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为100台．每生产x台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完． （1）写出年利润万元关于年产量x台的函数解析式（利润＝销售收入－成本）； （2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？ 18. 已知函数是奇函数，并且函数的图象经过点． （1）求实数、的值及的值域； （2）解不等式． 19. 若在上的值域是的子集，则称函数在上是封闭的. （1）若在上是封闭的，求实数的取值范围； （2）若在上是封闭的，求实数的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $