8.3 实数及其简单运算 第1课时 课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

第1课时 实数概念 第八章 实数 8.3 实数及其简单运算 人教版七年级下册 1.理解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类； 一 2.理解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数; 二 三 3. 掌握利用数轴比较实数大小. 学习目标 1 问题导入 目录 2 新知讲解 3 新知应用 5 4 新知探究 6 典例讲解 7 8 当堂检测 小结梳理 针对训练 9 布置作业 目录 问题导入 问1 我们知道有理数包括整数和分数，把下列分数写成小数的形式. 问2:整数能写成小数的形式吗？例如：5 问3.这些小数它们有什么特征？ 有限小数和无限循环小数 整数可以写成小数点后为0的小数 问题导入 有理数：有限小数或无限循环小数。 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 新知讲解 问4.所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？ 不是.如： （两个1之间依次多一个0） 问5.这些小数它们又有什么特征？ 无限不循环 新知讲解 无理数的概念 无限不循环小数叫做无理数. 常见的无理数类型 (1) 含有的数；如， (2) 开不尽方的数开方所得结果；如 (3) 有规律但不循环的小数，如 1.01001000100001… 新知应用 1．下列实数是无理数的是（　　） A. B．1 C．0 D．－5 2.判断下列数是有理数还是无理数 ①；②；③；④；⑤；⑥； A 有理数 无理数 无理数 有理数 有理数 有理数 注意 (1)类似①带根号的数不一定是无理数,带根号时还应注意根指数， (2)类似⑤⑥先化简再判断 新知应用 3.下列各数是有理数还是无理数？ (1) (2) (3) (4)(每相邻两个2之间依次多一个0) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 有理数集合 无理数集合 ．．． ．．． 新知讲解 无理数： 无限不循环小数 有理数： 有限小数或无限循环小数 实 数 分数 整数 化简后含开方开不尽的数.如 有规律但不循环的小数.如 化简后含有的数. 如 新知讲解 问6.我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类吗？据此你能给出实数的其它分类吗？ 无理数 有理数 实 数 负有理数 正有理数 正无理数： 负无理数： 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 0 按定义划分 新知讲解 负实数 正实数 实 数 正无理数 正有理数 负有理数 负无理数 0 按性质划分 典例讲解 例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内： ，，，，，，，0， (每两个3之间依次多一个7) 无理数集合:{ …}; 有理数集合:{ …}; 正实数集合:{ …}; 负实数集合:{ …}. ，，， ，，，，0 ，， ，，，， 对每个数都要进行判断，分类标准不同结果不同. 针对训练 1.判断： (1).实数不是有理数就是无理数。（ ） (2).实数分为正实数和负实数。（ ） (3).无理数都是无限不循环小数。（ ） (4).无理数都是无限小数。（ ） (5).带根号的数都是无理数。（ ） (6).无理数一定都带根号。（ ） × × × 针对训练 2.将下列各数分别填入下列相应的括号内 ，，，，，，，， 正实数集合:{ …}; 非正数集合:{ …}; 正分数集合:{ …}; 自然数集合:{ …}; 无理数集合:{ …}. ，， ，，，，， ， ， 新知探究 问7.每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ 思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是多少？ 0 -2 -1 1 3 2 4 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● A ∵圆的周长为,∴点A所对的数为: 新知探究 思考2：你能在数轴上表示出和吗？ 1 1 1 (1)把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为 ，从而说明边长为1的小正方形的对角线为 . 新知探究 (2)如下图，以一个单位长度为边长画一个正方形,以原点为圆心,正方形对角线为半径画弧,与正、负半轴的交点分别为点A和点B，数轴上A点和B点对应的数是什么？ －2 －1 1 2 B A C 1 1 O ∵OA=OB=0C,∴ 点A所对的数为:,点B所对的数为:. 新知探究 数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数. 每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示出来。 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。 实数与数轴上的点是一一对应的 典例讲解 例2.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为和， (1)点B关于原点O的对称点为E,求点E所表示的实数 解：(1)∵数轴上B两点表示的数分别为， ∴点B到原点0的距离为， 则点E到原点的距离为， ∴点E表示的实数为， 典例讲解 例2.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为和， (2)点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数． 解：(2)法一 ∵数轴上A，B两点表示的数分别为和， ∴点B到点A的距离为，则点C到点A的距离为， 设点C表示的实数为，则点A到点C的距离为， ∴， ∴ 当点C为点B关于点A的对称点时，CA=BA 数轴上两点间的距离的求法： 数轴上两点间的距离等于表示这两点的数之差的绝对值． 典例讲解 例2.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为和， (2)点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数． 解：(2)法二 设点C表示的实数为 ∵点B关于点A的对称点为C，即A为BC的中点 ∴， ∴ 中点公式:若为的中点,点所表示的数为点所表示的数为，则中点点所表示的数为： 典例讲解 例3.(1)请将数轴上是各点与下列实数对应起来： -3 -2 -1 0 1 2 3 4 A B C D E (2)比较它们的大小（用“＜”号连接） 在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。 典例讲解 原点 0 正实数 负实数 与有理数一样，在实数范围内： 1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数； 2.两个正数，绝对值大的数较大； 3.两个负数，绝对值大的数反而小. 4.数轴上的点越往右表示的实数越大 针对训练 1.如图，数轴上表示实数的点可能是( ) A.点P B.点Q C.点R D.点S B 2.如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有 个 3.小于的所有正整数有_____________________. 4.数轴上表示的对应点为A,B，点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的数是________ 4 ，，， （第1题图） （第2题图） 当堂检测 1.下列实数中是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2.下列说法：①无限小数是无理数；②开方开不尽的实数都是无理数；③有理数都是实数；④所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数；⑤是分数.其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C B 新知讲解 3.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有(　　) A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 C 4.如图,数轴上的点A、B、O、C、D分别表示数,,,,,则表示数的点P应落在（ ） A.线段AB上 B.线段BO上 C.线段OC上 D.线段CD上 B （第3题图） （第4题图） 当堂检测 5.点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点之间的距离为________． 6.如图,在数轴上点A表示的数是.若把点A向左平移2个单位得到点B,则点B表示的数是__________;再作点B关于原点0的对称点C,则点C表示的数是_________ 当堂检测 7.把下列各数填入相应的集合内. ，，，，，， 有理数集合：{ …}; 无理数集合：{ …}; 正实数集合：{ …}; 负实数集合：{ …}. ，，，， ，， ，，， ，， 当堂检测 8.把下列各数近似地表示在数轴上，并用“＜”把它们连接起来． ， ，，，, . 解析∴ 知识点1　无理数的概念 1. （2024·烟台）下列实数中，是无理数的是（　C　） A. B. 3.14 C. D. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2. 有一个数值转换器，其原理如图所示，当输入的x的值为16时，输出 的y的值为（　A　） A. B. C. 4 D. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3. 在实数－2，π，－ ，2.101 001 000 1…（每相邻两个1之间依次 多一个0）中，无理数有 　2　个. 2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点2　实数及其分类 4. 下列说法中，正确的是（　C　） A. 无理数包括正无理数、零和负无理数 B. 实数包括有理数、零和无理数 C. 正实数包括正有理数和正无理数 D. 实数可以分为正实数和负实数两类 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5. 把下列各数填入相应的括号内： 0， ，－ ， ，－ ，－2， ， ， ，0.101 001 0001… （每相邻两个1之间依次多一个0）. 有理数：​ ； 正数：{ ， ， ， ， ，0.101 001 000 1…（每相邻两个1之 间依次多一个0）}； ​ ， ， ， ， ，0.101 001 000 1…（每相邻两个1之 间依次多一个0） 整数：{0， ，－2}； 非负整数：{0， }； 无理数：{ ，－ ， ， ，0.101 001 000 1…（每相邻两个1之 间依次多一个0）}. 0， ，－2 0， ，－ ， ， ，0.101 001 000 1…（每相邻两个1之 间依次多一个0） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点3　实数与数轴上的点的关系及大小比较 6. （2023·潍坊）在实数1，－1，0， 中，最大的数是（　D　） A. 1 B. －1 C. 0 D. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7. 如图， －2在数轴上对应的点可能是（　A　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8. 下列关于 的说法中，错误的是（　B　） A. 它是无理数 B. 它不能用数轴上的点表示 C. 它是面积为13的正方形的边长的值 D. 与 最接近的整数是4 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9. （2024·沈阳沈河区期末）如图，已知正方形ABCD的面积为5，顶点 A在数轴上，且表示的数为1.现以点A为圆心，AB的长为半径画圆，与 数轴交于点E（点E在点A的左侧），则点E表示的数为（　B　） A. －3.2 B. 1－ C. － －1 D. ＋1 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10. 任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式.我们以无限循环小 数0. 为例，说明如下：设0. ＝x，由0. ＝0.555…可知，10x＝ 5.555…，所以10x－x＝5，解得x＝ ，于是0. ＝ .请你把 0. 写 成分数的形式： 　　　　. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 小结梳理 无理数： 无限不循环小数 有理数：有限小数或无限循环小数 数 实 化简后含开方开不尽的数.如 有规律但不循环的小数.如 化简后含有的数. 如 轴 数 一一对应 布置作业 作业：P54第1，2，3题 $$