山东省济南市槐荫区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

2024年槐荫区七年级教育质量监测 数学 本试题分试卷和答题卡两部分．第I卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟． 答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器． 第I卷（选择题 共40分） 注意事项： 第I卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为( ) A. B. C. D. 2. 《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法错误的是（ ） A. 泰安市每年的是定量数据 B. 济南市每年的常住人口是定量数据 C. 潍坊市百姓每年的外出旅游方式是定性数据 D. 威海市每年参加中考的人数是定性数据 4. 方程，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么★处的数字是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 中国中医科学院教授屠呦呦因其在青蒿素抗疟方面的研究获2015年诺贝尔生理学或医学奖．某科研小组用石油醚做溶剂进行提取青蒿素的实验，控制其他实验条件不变，分别研究提取时间和提取温度对青蒿素提取率的影响，其结果如图所示： 由图可知，最佳的提取时间和提取温度分别为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知线段，延长至点C，使．D为线段的中点，若，则a的值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每人共乘一车，则最终剩余辆车；若每人共乘车，则最终剩余个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有辆车，列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，自的顶点引射线，若，那么的度数是（ ） A. 48° B. 45° C. 48°或75° D. 45°或75° 10. “勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边为边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第七代勾股树中正方形的个数为（ ） 第一代勾股树 第二代勾股树 第三代勾股树 A. 127 B. 129 C. 255 D. 257 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 注意事项： 所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等． 不按以上要求作答，答案无效． 二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的横线上．） 11. 如图，李沐买了一个简易的浴室置物架，要在墙上固定它至少需要两个钉子，理由是__________． 12. 数学课上，小明用土豆做了一个长方体模型．他用一个平面去截该模型，截面的形状如图所示，这个截面共有_______________条对角线． 13. 若与是同类项，则的值为_________． 14. 谜语是我国民间文学的一种特殊形式，古时称“度辞”或“隐语”．谜语：“正看三条边；侧看三条边；上看圆圈圈，就是没直边．”____________．（打一几何体） 15. 已知，求 ______________ 16. 观察下面三行数： ，，，……① 1，，9，……② ，10，，……③ 设、、分别为第①②③行的第6个数，则的值为_______________． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 8+ 18. 解方程：． 19. 如图，某公园现有两条直道和交于点，为方便游客观赏，公园管理部门决定过小路上的点，再修建一条直道． （1）作图，以点为顶点，为一边，在的外部作，使得 方法一：利用直尺和圆规完成作图，不写作法，保留作图痕迹； 方法二：使用其它方法完成作图． 注意：本小题满分4分，方法一作对可得4分，方法二作对仅得2分，请选择其中一种方法，完成作图． （2）猜想与的位置关系． 20. 如图，有两个长宽高分别都是、、的箱子，现在要用如图所示的两种不同的打包方式进行打包． （1）图①中打包带的总长_______________；（用含、、的代数式表示，并化简） 图②中打包带的总长__________________；（用含、、的代数式表示，并化简） （2）已知一个箱子的长，宽，高，若按照图②的方式打包，请计算打包带的总长． （3）根据你的分析，试判断打包方式____________所用打包带更短． 21. 近年来，人口老龄化现象日益严峻，引起全社会的广泛关注．某校为引导学生关注社会生活，关爱老年人，就当地老年人生活状况展开调查研究． 学校对当地某社区部分老年人的生活状况之处理生病问题的方式进行了调查，经过对问卷的整理，得到结果并形成如下调查报告： 课题主题 当地老年人生活状况调查——处理生病问题的方式 活动目标 关注社会生活，关爱老年人，增强社会责任意识和关爱他人的意识，促进全面发展 调查方式 抽样调查 数据的收集、 整理与描述 处理生病问题的方式的调查问卷 您好！这是一份关于处理生病问题的方式的调查问卷，请选择一项您最常使用的方式，在其后的括号内打“√”，非常感谢您的配合！ A．子女陪同去医院就诊（ ）；B．独自去医院就诊（ ）；C．自己在家里服用备用药（ ）；D．请人帮忙购药（ ）；E．雇佣他人陪同去医院就诊（ ） 所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 调查结论 …… （1）在扇形统计图中，“D”所占的百分比为____________，“C”所在扇形的圆心角度数为____________度，请补全条形统计图． （2）根据调查结果，估计该社区500名老年人中感觉身体不适时，选择独自去医院就诊的人数． （3）请你结合上述调查报告写出两条通过分析获取的信息． 22. （1）利用一副三角板可以画出一些特殊角，在①，②，③，④，⑤，⑥，六个角中，利用一副三角板画不出来的特殊角是__________；（填序号） （2）在图①中，求的度数； （3）如图①，先用三角板画出了直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角的顶点与角的顶点互相重合，且边、都在直线上（图①），固定三角板不动，将三角板绕点按顺时针方向旋转一个角度（如图②），当平分时，求旋转角的度数． 23. 学校需要一些酒精灯和漏斗，根据图中的信息，回答下列问题． （1）求酒精灯和漏斗的单价； （2）若学校计划买10个酒精灯和25个漏斗，商家可以打八折出售，求学校花的钱数． （3）若该商家一个酒精灯的进价为元，一个漏斗的进价为元，请你设计一道应用题写在答题纸上．（要求：符合实际，条理清楚，语言精炼） 24. 在利用一元一次方程解决问题时，借助表格和示意图可以直观分析问题，使问题中的数量关系更加清晰，实际上，借助图表直观分析数量关系，往往是解决问题的一种重要策略． 【题目】我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）一书中有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．” 译文是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？ 【直观分析】（1）设快马天可以追上慢马，请你将如下的线段图补充完整： 【解决问题】（2）根据（1）中线段图所反映的数量关系，列方程解决问题． 25. 综合与实践，阅读理解： 【问题背景】数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些实际问题． 如图，在纸面上有一数轴． 按下列要求折叠纸面 【问题解决】 （1）若折叠后数1对应的点与数对应的点重合，则此时数对应的点与数  对应的点重合； 【学以致用】 （2）若折叠后数对应的点与数6对应的点重合，则此时数0对应的点与数  对应的点重合； 【问题拓展】 （3）若如（2）这样折叠后，数轴上有，两点也重合，且，两点之间的距离为14（点在点的右侧），则点对应的数为  ，点对应的数为  ； （4）在（3）的条件下，数轴上有一动点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为秒． ①若动点从点向右出发，为何值时，，两点之间的距离为18个单位长度； ②若动点从点向左出发，，两点之间的距离为2个单位长度时，求出此时的值． 26. 小敏在商场买了一块机械手表，爱钻研的小敏发现了手表上的数学问题，如图1所示是一块手表，可以看成如图2的数学模型(点A和点D是表带的两端，点A，B，C，D在同一条线段上)． （1）已知表盘直径为，，若B是中点，求的长度； （2）在某个时刻，分针指向表盘上的数字“6”(此时与重合)．时针为，小敏一看现在正好是，如图3所示． ①求时分针和时针夹角的度数； ②作射线，使，求此时的度数． （3）如图4所示，自之后，始终是的角平分线(分针还是)，在一小时以内，直接写出经过多少分钟后，的度数是． 2024年槐荫区七年级教育质量监测 数学 本试题分试卷和答题卡两部分．第I卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟． 答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器． 第I卷（选择题 共40分） 注意事项： 第I卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 注意事项： 所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等． 不按以上要求作答，答案无效． 二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的横线上．） 【11题答案】 【答案】两点确定一条直线 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】圆锥 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】-10 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） 方法一：如图，即为所求； 方法二：如图，即为所求； ； （2）， ∵， ∴； 【20题答案】 【答案】（1）， （2） （3）② 【21题答案】 【答案】（1），；补全图形如下： （2）人． （3）解：①由调查可得：独自去医院就诊的人数占比较大，需要建立更好的机制避免这种情况；②自己在家里服用备用药的占比最大，给与这一部分人用药，买药指导． 【22题答案】 【答案】（1）⑤；（2）；（3） 【23题答案】 【答案】（1）酒精灯的单价为元，漏斗的单价为元； （2）学校计划买个酒精灯和个漏斗，学校需花元． （3） 解：设置问题如下： 该商家花费元购进酒精灯和漏斗共个，求商家购进酒精灯与漏斗各多少个？ 解答如下： 设该商家购进酒精灯个，则购进漏斗个，则 ， 解得：； ∴（个）， 答：该商家购进酒精灯个，则购进漏斗个． 【24题答案】 【答案】（1）如图所示：（2）快马20天可以追上慢马． 【25题答案】 【答案】（1）4 （2）2 （3）；8（4）①2 ②6或8 【26题答案】 【答案】（1） （2）①；②的度数为或 （3）经过分钟或分钟后，的度数是 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $