第24章 圆——圆的切线证明及弧长面积 训练 2024—2025学年人教版数学九年级上册

圆的切线证明及弧长面积专题训练 1．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦交AB于点E，且ME＝3，AE＝4，AM＝5． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）求⊙O的直径AB的长度． 2．如图，Rt△APE，∠AEP＝90°，以AB为直径的⊙O交PE于C，且AC平分∠EAP．连接BC，PB：PC＝1：2． （1）求证：PE是⊙O的切线； （2）已知⊙O的半径为，求AP的长． 3．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长． 4．如图，已知内接于，是的直径，的平分线交于点，交于点，连接，作，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 5．如图，在△ABC中，BC=AC=6，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E． （1）求证：DE是⊙O 的切线； （2）求点O到直线DE的距离． 6．如图，为的直径，是的切线，，为的中点，在上，，连接，． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的半径． 7．如图中，，平分交于点，以点为圆心，为半径作交于点． （1）求证：与相切； （2）若，，试求的长． 8．如图，，，点O在上，交延长线于点D，，以点O为圆心，为半径作圆． （1）求证：是的切线； （2）已知，，求的长. 9．如图，在四边形中，，于点E，的角平分线交于点O，以点O为圆心，为半径的圆经过点C，交于另一点F． （1）求证：与相切； （2）若，，求的长． 10．如图，是的直径，，分别切于点，，交，于点，，平分． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 11．如图，，，，点C在上，的半径为3，点D在上，，交于点E，过点O，且交于点F． （1）求证：为的切线； （2）若，求的长． （3）求阴影部分的面积。 12．如图，是的直径，延长至点，，，点是上一点，延长交于点，连结、，且． （1）求证：是的切线． （2）求CD的长。 （3）求的长度．（结果保留） 13．如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点 D 在边 BC 上，⊙O 经过点 A 和点 B且与边 BC 相交于点 D． （1）判断 AC 与⊙O 的位置关系，并说明理由． （2）当 CD＝5 时，求⊙O 的半径． （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积。 14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且DC＝AD．过点A作⊙O的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F，FC的延长线交AB的延长线于点G． （1）求证：FG与⊙O相切； （2）连接EF，若AF＝2，求EF的长． （3）在（2）的条件下，求弧BC的长。 15．如图，在中，，，在上取一点D，使，在上取一点E，使，作的外接圆，半径为3，连接． （1）求证：． （2）求证：是的切线． （3）求弧BD的长。 （4）求阴影部分的面积。 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为直径作半圆O交AB于点D，E为AC的中点，连接DE，DC． （1）求证：DE是半圆O的切线； （2）若∠BAC=60°，DE=6，求CD的长． （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积。 17．如图，是的直径，半径为2，交于点D，且D是的中点，于点E，连接． （1）求证：是的切线． （2）若，求的长． （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积。 18．如图，点为正方形对角线上一点，以为圆心，的长为半径的与相切于点． （1）求证：与相切； （2）若的半径为，求正方形的边长． （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积。 参考答案 1.（1）略；（2） 2.（1）略；（2） 3.（1）略；（2）4 4.（1）略；（2）15 5.（1）略；（2）3 6.（1）略；（2）4 7.（1）略；（2）1 8.（1）略；（2） 9.（1）略；（2） 10.（1）略；（2） 11.（1）略；（2）3；（3） 12.（1）略；（2）；（3） 13.（1）略；（2）5；（3） 14.（1）略；（2）；（3） 15.（1）略；（2）略；（3）；（4） 16.（1）略；（2）；（3） 17.（1）略；（2）；（3） 18.（1）略；（2）；（3） 学科网（北京）股份有限公司 $$