安徽省安庆市潜山市 2024-2025学年 上学年九年级数学期末试题

潜山市2024—2025学年度第一学期期末教学质量检测 九年级数学期末测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列函数中是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，．若．则（ ） A. B. C. D. 3. 若，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 若抛物线的顶点在第二象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC=CD，连接AC．若∠DAB=40°，则∠D的度数为（　　） A. 70° B. 120° C. 140° D. 110° 7. 如图，，，是正方形网格中的格点（小正方形的顶点），则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 在等腰三角形中，一腰上的高为，这条高与底边的夹角的正弦值为，则的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 物理课上我们学习了竖直上抛运动，若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，下列结论： ①小球在空中经过的路程是40m ②小球抛出3s后，速度越来越快 ③小球抛出3s时速度为0 ④小球的高度时， 其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①② C. ②③④ D. ②③ 10. 如图，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA1时，拉力为F1，过点B1作B1C⊥OA，过点A1作A1D⊥OA，垂足分别为点C、D．①△OB1C∽△OA1D； ②OA•OC=OB•OD；③OC•G=OD•F1；④F=F1． 其中正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，则BC=_______． 12. 如图，反比例函数的图象上有两点A和B，横坐标分别是a和b，且，过点A作y轴平行线，过点B作x轴平行线，交于点C，连接，若面积为2，则_____． 13. 土圭之法是在平台中央竖立一根垂直于地面的杆子，观察杆子的日影长度．古代的人们发现，夏至时日影最短，冬至日影最长，这样通过日影的长度得到夏至和冬至，确定了四季．如图，在平台中央竖立一根尺长的杆子，利用土圭之法测量了两个时刻杆子的影长，发现第一时刻的太阳光线与杆子的夹角和第二时刻的太阳光线与地面的夹角相等，测得第一时刻的影长为尺，则第二时刻的影长为___________尺． 14. 已知，点和点在二次函数的图象上，若点是该二次函数图象上任意一点，且满足． （1）用含a的代数式表示b为_____； （2）mn的最大值为_____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. ． 16. 已知二次函数的顶点坐标为，其图象经过，求此二次函数的表达式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为(-1，4)，点B的坐标为(4，n)． （1）求这两个函数的表达式； （2）点P在线段AB上，且，求点P的坐标． 18. 如图，已知点是坐标原点，两点的坐标分别为，． （1）以点为位似中心在轴左侧将放大到倍（即新图与原图的相似比为），画出，并写出两点的对应点，的坐标； （2）将绕点逆时针旋转得到，画出图形． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 随着智能化的发展，现在很多同学会采用笔记本电脑学习，九年级一班同学为保护眼睛，开展实践探究活动．如图，当张角时，顶部边缘A处离桌面的高度，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识发现当张角时（点是A的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘处离桌面的高度及点A到的距离．（参考数据：，，，．结果精确到．） 20. 如图，已知平行四边形的两个顶点A，B均在上，边与相交于点E，，连接交于点F，延长交于点G． （1）若平行四边形的面积为80，，，求的长； （2）求证：． 六、（本大题共1小题，每小题12分，满分12分） 21. 已知抛物线． （1）求这条拋物线的对称轴； （2）若抛物线的顶点在x轴上，求其表达式； （3）设点，在抛物线上，若，求m的取值范围． 七、（本大题共1小题，每小题12分，满分12分） 22. 某超市在春节前夕，购进一批大米，每袋进价30元，超市规定每袋售价不得少于40元．根据以往销售经验发现：当售价为每袋40元时，每天可以卖出500袋，每袋售价每提高1元，每天要少卖出20袋． （1）试求出每天的销售量y袋与每袋售价x元之间的函数关系式； （2）当每袋售价定为多少元时，每天销售的利润T元最大？最大利润是多少？ （3）如果这种大米的每袋售价不高于46元，超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售大米多少袋？ 八、（本大题共1小题，每小题14分，满分14分） 23. 【问题提出】 在数学活动课上，数学王老师给出了如下的问题： （1）如图1，在中，，点，分别是边，上的点，且，求证： 【问题探究】 王老师建议各小组同学自主学习，合作交流，在原有问题条件不变的情况下，增加下面的条件，并提出新问题，请你解答． （2）如图2，“勤奋小组”增加条件：过点作交的延长线于点，求证：． （3）在“勤奋小组”增加条件的基础上，“智慧小组”增加条件：，求证：． 【问题解决】 （4）“梦想小组”在前面学习的基础上，创编了新的问题，请你解答． 如图3，在四边形中，，，，平分交于点，若，，求的长． 潜山市2024—2025学年度第一学期期末教学质量检测 九年级数学期末测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求，，； （2）如图所示，即为所求． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】此时顶部边缘处离桌面的高度约为；点A到的距离约为 【20题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图2，连接、， 垂直平分， ， ， ， ， ， ， ∴， ， ， ． 六、（本大题共1小题，每小题12分，满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）或； （3）；或． 七、（本大题共1小题，每小题12分，满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）； （2）定价为47.5，T有最大利润为6125元； （3）380袋． 八、（本大题共1小题，每小题14分，满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）证明：，在中，， 在中，， ， ； （2）证明：交的延长线于点， ， ， ， ，由（1）， ； （3）证明：如图1，延长，交于点， ，，， ， ， ， ，，， ， ； （4）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $