山东省威海市文登区2024-2025学年上学期期末考试八年级数学试题

2024-2025学年第一学期教学质量检测 初三数学 注意事项： 1．本试卷共6页，共120分．考试时间120分钟． 2．答题前，请务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 4．非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔作答．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值． 5．写在试卷上或答题卡指定区域以外的答案，一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1. 下列图标中，是中心对称图形但不是轴对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 若一个多边形的每个内角都是，则该多边形为（　　） A. 四边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 4. 对分式的变形，下列选项不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一组数，，，，，若将每个数都加，下列不会改变的量是（ ） A. 方差 B. 众数 C. 中位数 D. 平均数 6. 下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，在平行四边形中，对角线，相交于点，，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 八年级一班共人，在一次测试中，某题（满分分）的得分情况如图所示，若该题得分的平均数、中位数、众数、方差分别是，，，，则下列选项错误的是（ ） A. （分） B. （分） C. （分） D. 9. 已知，要求用尺规作图的方法在边，上分别找点E，F，使得四边形为平行四边形，甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是（ ） A. 甲对、乙不对 B. 甲不对、乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都不对 10. 如图，在中,，将绕点B顺时针旋转得到，延长分别交于点，连接．下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果） 11. 若，，则______________． 12. 若，，的平均数是3，则，，的平均数是______________． 13. 若分式的值为零，则的值为______________． 14. 如图，在平行四边形中，点分别为边的中点，将平行四边形沿着折叠，点分别落在处，若，则的度数为__________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，将沿轴向左平移2个单位得到，则图中阴影部分的面积为______________． 16. 如图，，平分，过点作的延长线于点，点为的中点，连接，若，，则的长为________________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 因式分解： （1）； （2）； （3）． 18. 计算： （1）． （2）． （3）． 19. 为了解八年级女生体质变化的情况，体育老师本学期从八年级全体女生中随机抽取20名女生进行体质测试，并调取这20名女生上学期的体质测试成绩，对两次成绩进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： ①两次测试成绩（百分制）的频数分布直方图如下（数据分组：，，，）： 上学期：80 82 85 85 85 86 88 本学期：80 82 83 86 86 86 88 89 ③两个学期样本测试成绩的平均数、中位数、众数如下： 学期 平均数 中位数 众数 上学期 84 85 本学期 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中的值是____________； （2）下列关于本学期样本测试成绩的结论：①；②；③成绩的极差可为41；④有可能等于80．其中正确结论的序号是______________； （3）从两个不同角度分析这20名女生从上学期到本学期体质变化情况． 20. 如图，在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为． （1）将向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度得到，请画出； （2）将绕点逆时针旋转得到，请画出； （3）判断的形状：____________． 21. 甘蔗富含大量的铁、钙、锌等人体必需的微量元素，是冬季热销的水果之一．某水果商家月份第一次用元进购云南甘蔗若干千克，销售完后，第二次又用元进购该甘蔗，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了，所进购甘蔗的数量比第一次少了千克．求该商家第一次进购云南甘蔗的进价是每千克多少元？ 22. “形如的式子称为完全平方式”．如果，个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法． 例如：． 配方法是一种重要的解决问题的数学方法，请利用配方法解决下列问题： （1）判断代数式与0的大小关系； （2）用一段长为40米的篱笆围成一个长方形菜园，设长方形的一边长为米． ①用含的式子表示菜园的面积：__________平方米； ②请说明当取何值时，菜园的面积最大，最大面积是多少平方米？ 23. 如图，，，，分别是，边的中点，连接并延长至点，使，连接，求证：．（请用两种方法证明） 备用图 24. 如图1，在四边形中，，点，点分别在边，上，已知，． （1）求证：； （2）如图2，若点，点分别在边，的延长线上，其它条件不变，（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请写出新的结论，并说明理由． 2024-2025学年第一学期教学质量检测 初三数学 注意事项： 1．本试卷共6页，共120分．考试时间120分钟． 2．答题前，请务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 4．非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔作答．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值． 5．写在试卷上或答题卡指定区域以外的答案，一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##57度 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）① （3） 解：从中位数上看，由上学期的分到本学期的86分，表明一半以上的女生体质情况有较大提升， 从成绩达到80分的女生数上看，本学期的人数为，上学期的人数为，即本学期比上学期增加3人，且90分以上的多2人，表明体质训练有效果． 【20题答案】 【答案】（1） 如图，为所作； （2） 如图，为所作； （3）等腰直角三角形 【21题答案】 【答案】每千克元 【22题答案】 【答案】（1） （2）①；②当时，菜园的面积最大，最大面积是平方米 【23题答案】 【答案】 方法一： 证明：如图，取 中点，连接， ∵分别是边的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴，即， 又∵点是的中点，， ∴，， ∴， ∴垂直平分， ∴，则， ∵， ∴， ∵分别是边的中点，即， ∴， 在与中，， ∴， ∴； 方法二： ∵分别是边的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵分别是边的中点， ∴， 在与中，， ∴， ∴． 【24题答案】 【答案】（1）证明：如图，延长至点，使， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）不成立，， 理由：如图，在上截取， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，即：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $