18.1.1 平行四边形的性质 课件- 2024-2025学年人教版数学八年级下册

平行四边形的性质 情境导入，引出课题 1.定义: 有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形. 2.记作: 3.符号语言: ∵AB∥DC,AD∥BC, A B C D 平行四边形概念： 回顾思考，理解定义 ∴四边形ABCD是平行四边形. ABCD ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC,AD∥BC . ADCB BCDA ACBD 如图：在平行四边形ABCD中，如果EF∥AD,GH∥CD,EF与GH相交于点O，那么图中的平行四边形一共有 个. A B C D 平行四边形的有关概念： 1.平行四边形中相对的边称为对边， 相对的角称为对角. 2.平行四边形中相邻的边称为邻边, 相邻的角称为邻角. 3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段 叫它的对角线. 回顾思考，理解定义 平行四边形除了“两组对边分别平行” 以外，它的边与边、角与角之间还其他的关系吗？ 实验操作，探究性质 猜一猜 AB=CD, AD=BC; ∠A=∠C,∠B=∠D. 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等. 量一量 请用直尺,量角器等工具度量学案的平行四边形的边和角，并记录下数据，验证你的猜想是否正确? A D C B 实验操作，探究性质 A D C B 已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形. 求证：AB=DC，AD=BC； ∠B=∠D，∠A=∠C. 证一证 逻辑推理，证明性质 1 4 3 2 ∴AB＝CD，BC＝DA, 即∠BAD＝∠DCB . 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4; ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3; ∠B＝∠D; 证明：如图连接AC ∴AD∥BC, ∴∠1＝∠2， ∴ △ABC≌△CDA（ASA）; ∵四边形ABCD 是平行四边形. AB∥CD; ∠3＝∠4; 又知AC是公共边， 你还有其它办法证明角相等吗？ A D C B 1 4 3 2 逻辑推理，证明性质 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等. 平行四边形的性质 符号语言 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD , AD=BC; ∠A=∠C ,∠B=∠D; A D C B 逻辑推理，证明性质 应用性质，解决问题 议一议 如果已知平行四边形的一个内角度数，你能确定其他三个内角的度数吗？ 知一求三 A D C B 1.一个平行四边形的一个外角是38°，这个四边形的每个内角的度数分别是多少? 解：每个内角的度数分别为： 38°，142°，38°，142° 变式：在平行四边形ABCD中，∠A的度数比∠B的度数的2倍还多12°，求∠C 、 ∠D的度数. D C A B 解：设∠B为x度，则∠A为（2 x +12）度.依题意得 x+(2x+12)=180 x=56 ∴ ∠B=56°，则∠A=124° 即∠C= ∠A=124°，∠D= ∠B=56° 应用性质，解决问题 例1.如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？ 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD, AD=BC; ∵AB=8m, ∴CD=8m; 又∵ AB+BC+CD+AD=36m, ∴ AD=BC=10m . A D C B 应用性质，解决问题 变式1：平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为 3:1，那么这个平行四边形较长的边长为 . 应用性质，解决问题 解：设两邻边的长分别为3x、x；则： 3x+x+3x+x=56, 8x=56, x=7; ∴平行四边形的四边长分别为 ，7cm，21cm，7cm. 21cm 变式2：在平行四边形ABCD中，BC=7，AE平分∠BAD交BC边于点E,若点E分BC为3︰4两部分，求平行四边形ABCD的周长. 解：（1）如图所示当EC︰BE=3︰4时 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴BC∥AD， ∴∠1=∠2， 又∵ AE平分∠BAD ∴∠2=∠3； ∴∠1=∠3， ∴AB=BE=4； ∴平行四边形ABCD的周长为7+4+7+4=22. ∵ BC=7， ∴EC=3，BE=4； 当BE︰EC=3︰4时，周长又是多少？ E B A C D 1 2 3 A E D C B 应用性质，解决问题 03-达标测评 1．判断对错 （1）平行四边形的两组对边分别平行且相等（） （2）平行四边形是轴对称图形（） （3）两平行线之间的距离相等（） 2.在▱ABCD中，∠A=40̊，则∠B=____; ∠C=____; ∠D=____。 3．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3）、（x-4）、16，则这个四边形的周长是______。 4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路AC，BC，CD的长，并算出绿地的面积。 性质 几何语言 对角 相等 对边 相等 小结 A C D B 作业布置 1.教材84页练习第1，第3题； 2.教材90页第1题，第2题. 作业： 谢谢大家！ 遇见 (钢琴版) 纯音乐 101 Drama Moods, track 20, disc 0 Blues 204603.17 $$