第一章三角形的证明 单元练习 2024—2025学年北师大版数学八年级下册

北师大版八年级下学期第一章三角形的证明 一、选择题 1、和三角形三个顶点的距离相等的点是（    ） A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点 C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点 2、一个等腰三角形有两条边的长分别为2，5，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．9 B．12 C．9或12 D．9或10 3、如下图，是等腰三角形的顶角平分线，，则等于（　　） A．10 B．6 C．5 D．3 4、如图，在△ABC中，AB=AC，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若∠BAD=20°，则∠ACE的度数是( ) A.25° B.35° C.45° D.55° 5、如图，在直角梯形中，，，和分别平分和，且点E在上，若，，则的面积为（    ） A．15 B．20 C．30 D．80 6、如图，在 中， 平分 ，， ，，则的周长为（　　） A．2 B．24 C．27 D．3 7、如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D．下列结论中正确的有（　　） （1）ED＝EC；（2）OD＝OC；（3）∠ECD＝∠EDC；（4）EO平分∠DEC；（5）OE⊥CD；（6）直线OE是线段CD的垂直平分线． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 8、在中，、，，用尺规作图的方法在上确定一点，设，下列作图方法中，不能求出的长的作图是（　　） A．B． C．D． 二、填空题 9、若等腰三角形的周长为20，一边长为8，则此等腰三角形的底边长是______. 10、在△ABC中，AB＝5，BC＝8，AC＝6，AD平分∠BAC，则S△ABD：S△ACD＝ ． 11、如图，垂直平分线段，若，，则四边形的周长为 ． 12、如图，在中，，平分，垂直平分，若的面积等于4，则的面积为　 　. 13、如图，在中，，平分于点E．若，，则的长为 ． 14、如图，BD是△ABC的中线，点E，F分别为BD，CE的中点.若△AEF的面积为3 ，则△ABC 的面积为（ ）。 15、如图，在中，是的平分线，延长至点，使，连接，若，的面积为1，则的面积是 ． 16、如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、B分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上移动,点M在第二象限，且MA平分∠BAO，作射线MB，若∠1=∠2，则∠M的度数是 ． 17、如图，为的角平分线，且，为延长线上一点，，过作于，下列结论：①；②；③；④． 其中正确的序号是 ． 三、解答题 18、已知，，是的三边长．(1)若，，满足，试判断的形状； (2)若，，满足，试判断的形状；(3)化简：． 19、如图，在中，，，AD平分交BC于D，于E．求证：； 20、如图，在中，，分别垂直平分和，并分别交于M，N两点，与相交于点F．(1)若，求的周长．(2)若，求的度数．    21、有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法） 22、如图，是的角平分线，分别是和的高．设的面积为，的面积为．(1)求证：垂直平分；(2)若，，求的值．      23、如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D，过点D作DE⊥BC于点E，交CA的延长线于点F．（1）求证：△ADF是等腰三角形．（2）当CD＝8，CF＝10时，求BD的长． 24、如图，点P，M，N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC于点M，PN⊥AC于点N. (1)求证：△PMW是等边三角形；(2)若AB=9cm，求CM的长. 25、如图，在四边形ABDC中，BD=CD，过点D作DE⊥AB延长线于E，DF⊥AC于F，连接AD，若BE=CF. (1)求证：AD平分∠BAC;(2)若AC=15，BE=3，S四边形ABDC=48.求CD的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$