3.5《一元一次不等式组》课件+教案 2024—2025学年湘教版数学七年级下册

新湘教版初中数学七年级下册 《一元一次不等式组》教学设计 【教学目标】 1理解掌握一元一次不等式组的解集的内涵，熟练掌握解一元一次不等式组的方法和技巧。 2.通过复习解一元一次不等式，引出一元一次不等式组，并利用数轴探究了一元一次不等式组的解集的确定，学习了解一元一次不等式组的方法和技巧。 3.培养学生动手操作能力，数形结合能力，从实践中总结规律的能力。学习所需的数学知识和技能，激发学生学习数学的兴趣。 【教学重点】 一元一次不等式组的解集的确定，解一元一次不等式组的方法和技巧。 【教学难点】 一元一次不等式组的解集的确定，解一元一次不等式组的方法和技巧。 【教学方法】 比较法、演示法、观察法、分析归纳法、练习法、小组合作交流法、启发式。 【教学过程】 〖温故知新〗 ①3-x≥0 ② 3(1-x)＞2(x+9) 解:-x≥－3 解:3-3x＞2x+18 x≤3 -3x-2x＞18-3 ∴原不等式的解集中数轴上表示为： -5x＞-15 x＜-3 ∴原不等式的解集中数轴上表示为： 【设计意图】 复习一元一次不等式的解法，并将解集在数轴上表示出来，为学生一元一次不等式组打下基础。 〖情意导入〗 生活中有些问题需要同时满足两个或两个以上的不等关系。如： 一个长方形足球场的宽为70m，要求它的周长大于350m，面积小于7630m2. 如何写出这个足球场的长应满足的条件？动手试一试. 1.设足球场的长为xm，则它的周长就是2(x + 70)m，面积为70xm2, 依题意可得两个不等式：2(x+ 70)＞350和70x＜7630. 怎么求x的范围？ 分析：因为这x同时要满足这两个不等式，所以联立起来形成一个整体： 【设计意图】 通过情况导入，提出问题，激发学生探究一元一次不等式组的相关概念及解一元一次不等式组的方法和技巧。 〖新知探究1〗 1.提问：下列式子有什么共同点？ ① ② ③ ④ §共同点:把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来！ 2.归纳：像上面这样，把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组. 3.提问：怎样确定一个不等式组中未知数的取值范围呢？ 【设计意图】 从具体实例出发，让学生观察一元一次不等式组的组成特点，理解、掌握一元一次不等式组的概念。 〖新知探究2〗 1.提问：当x在什么范围内取值时，一元一次不等式组 中的两个不等式同时成立？ 解不等式①，得 x＞105， 解不等式②，得 x＜109. 因而同时满足不等式①②的未知数x的值应该是x＞105与x＜109的公共部分， 于是先在同一条数轴上把x＞105 与x＜109表示出来，如图所示： 由图可以发现，它们的公共部分是105和109之间的数(不包括105和109)，记作105＜x＜109，这就是由不等式①②组成的不等式组的解集。 2.学一学： 类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围。 我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集。 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组。 【设计意图】 通过探究，学习一元一次不等式组的解集的求法，让学生明白一元一次不等式组的解集就是这几个不等式的公共部分。 〖新知探究3〗 1.在数轴上表示出下列各不等式组的解集，并写出不等式组的解集。 ① ② ∴原不等式组的解集为：x＞-3 ∴原不等式组的解集为：x＞5 §规律：同＞取大（同是大于号，不等号不变，取较大的数。） 2.在数轴上表示出下列各不等式组的解集，并写出不等式组的解集。 ① ② ∴原不等式组的解集为：x＜-4 ∴原不等式组的解集为：x＜2 §规律：同<取小（同是小于号，不等号不变，取较小的数。） 3.在数轴上表示出下列各不等式组的解集，并写出不等式组的解集。 ① ② ∴原不等式组的解集为：-4＜x＜-2 ∴原不等式组的解集为：2＜x＜4 §规律：＞小＜大，中间找（＞的数小，＜的数大，则解集在这两个数的中间。） 4.在数轴上表示出下列各不等式组的解集，并写出不等式组的解集。 ① ② ∴原不等式组的无解。 ∴原不等式组的无解。 §规律：＞大＜小，无解了。（>的数大，<的数小，则不等式组无解。） 【设计意图】 让学生通过数形结合，探究一元一次不等式组求解的几种模型。 〖新知归纳〗 一元一次不等式组的解集的确定方法： 1.同向不等式组： ①同＞：同＞取大（同是大于号，不等号不变，取较大的数）； ②同＜：同＜取小（同是小于号，不等号不变，取较小的数。。 2.异向不等式组： ①＞小＜大：中间找（＞的数小，＜的数大，则解集在这两个数的中间）； ②＞大＜小：无解了（>的数大，<的数小，则不等式组无解）。 3.口诀：同＞取大；同＜取小；＞小＜大，中间找；＞大＜小，无解了。 【设计意图】 总结归纳求一元一次不等式组解集几种模型，口诀教学，更便于学生掌握解一元一次不等式组的技巧和方法。 〖新知应用〗 例1 解不等式组： 解：解不等式①，得 x ≤ 3. 解不等式②，得x ＜-3. ∴原不等式组的解集中数轴上表示为： ∴这个不等式组的解集是x＜-3. §解题技巧：数轴上表示解集一定要注意是空心点还时实心点（可能等于是实心点，不能等于是空心点） 例2 解不等式组： 解：解不等式①，得:x＞-2 解不等式②，得:x＞6 ∴原不等式组的解集中数轴上表示为： ∴这个不等式组的解集是x＞6. 例3 解不等式组： 解:解不等式①，得 x＜-2. 解不等式②，得 x＞3. ∴原不等式组的解集中数轴上表示为： ∴原不等式组无解. 【设计意图】 通过实例，训练学生利用归纳出来的求一元一次不等式组的解题技巧和方法求一元一次不等式组的解。 〖巩固练习〗 1. 填表： 【设计意图】 通过练习，检查学生对确定一元一次不等组解集方法和技巧的掌握。 2. 解下列不等式方程组： (1) (2) （1）答： 1＜x＜5. （2）答： -4＜x≤1 (3) (4) （3）答： x＜- . （4）答： 无解 【设计意图】 通过练习，检查学生对解一元一次不等式组方法和技巧的掌握。 【课后小结】 1.一元一次不等组的相关概念。 2.一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式解集的公共部分，就是这个一元一次不等式组的解集。 3.一元一次不等式组解集的确定：同＞取大；同＜取小；＞小＜大，中间找；＞大＜小，无解了。 【板书设计】 【课后作业】 课堂作业：P77习题3.5第2、3题； 课后作业：P77习题3.5第1、4、5题，并做P81~83《复习题3》。 【教学反思】 1.亮点：先复习解一元一次不等式，并在数轴上表示解集，为本节课学习一元一次不等式组夯实基础。通过学生操作，画数轴探究一元一次不等式组的解集，应用题时，编制口诀，利于学生对解一元一次不等式组的方法和技巧的理解和掌握。 2.不足：课本对一元一次不等式组解应用题例题没有。 3.教学建议：在学生学习解一元一次不等式组的方法和技巧时，让学生在数轴上画解集，加深学生对一元一次不等式组的解集的理解，编制口诀让学生记的同时，要求学生理解，从而提高解题速度。 学科网（北京）股份有限公司 $$新湘教版数学七年级下册 一元一次不等式组 本节内容 3.5 第三章 一元一次不等式（组) 1.理解掌握一元一次不等式组的解集的内涵，熟练掌握解一元一次不等式组的方法和技巧。 一元一次不等式组的解集的确定，解一元一次不等式组的方法和技巧。 学习目标 重 点： 前言 一元一次不等式组的解集的确定，解一元一次不等式组的方法和技巧。 难 点： 2.通过复习解一元一次不等式，引出一元一次不等式组，并利用数轴探究了一元一次不等式组的解集的确定，学习了解一元一次不等式组的方法和技巧。 3. 培养学生动手操作能力，数形结合能力，从实践中总结规律的能力。学习所需的数学知识和技能，激发学生学习数学的兴趣。 2 温 故 知 新 解下列不等式，并在数轴上表示出它们的解集。 ①3-x≥0 ②3(1-x)＞2(x+9) 解:-x≥－3 x≤3 ∴原不等式的解集中数轴上表示为： -3 0 3 6 -6 解:3-3x＞2x+18 -3x-2x＞18-3 -5x＞-15 x＜-3 ∴原不等式的解集中数轴上表示为： -3 0 3 6 -6 ①题解答 ②题解答 3 情 景 导 入 一个长方形足球场的宽为70m，要求它的周长大于350m，面积小于7630m2. 如何写出这个足球场的长应满足的条件？动手试一试. 动脑筋 生活中有些问题需要同时满足两个或两个以上的不等关系。 设足球场的长为xm，则它的周长就是2(x + 70)m，面积为70xm2, 依题意可得两个不等式： 2(x+ 70)＞350和70x＜7630. 怎么求x的范围？ 因为这x同时要满足这两个不等式，所以联立起来形成一个整体： 2(x+ 70)＞350 70x＜7630 4 一元一次不等式组 看一看比一比 把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来！ 下列式子有什么共同点？ 2(x+ 70)＞350 70x＜7630 ① 3 - x ≥ 0， 3(1-x)＞2(x+9). ② x + 5＜3 x + 6＜4x-3 ④ ③ 4x-7＜5(x - 1) ＞4 - 5 小结归纳 一元一次不等式组 怎样确定一个不等式组中未知数的取值范围呢？ 像上面这样，把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组. 6 怎样确定一个不等式组中未知数的取值范围呢？ 一元一次不等式组 当x在什么范围内取值时，一元一次不等式组 中的两个不等式同时成立？ 2(x+ 70)＞350 ① 70x＜7630 ② 解不等式①，得 x＞105. 解不等式②，得 x＜109. 因而同时满足不等式①②的未知数x的值应该是x＞105与x＜109的公共部分， 于是先在同一条数轴上把x＞105 与x＜109表示出来，如图所示 由图可以发现，它们的公共部分是105和109之间的数(不包括105和109)，记作105＜x＜109，这就是由不等式①②组成的不等式组的解集. 动脑筋 7 一元一次不等式组 类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围. 我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集. 求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组. 怎样确定一个不等式组中x的取值范围呢？ 学一学 8 一元一次不等式组的解集 动脑筋 在数轴上表示出下列各不等式组的解集，并写出不等式组的解集。 x＞-5 x＞-3 ① x＞5 x＞3 ② -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 ∴原不等式组的解集为：x＞-3 公共部分 同样都是大于号， -3比-5大 取-3这个不等式 规律：同＞取大（同是大于号，不等号不变，取较大的数。） x＞-3 9 一元一次不等式组的解集 动脑筋 在数轴上表示出下列各不等式组的解集，并写出不等式组的解集。 x＞5 x＞3 ② -1 0 1 2 3 4 5 6 ∴原不等式组的解集为：x＞5 公共部分 同样都是大于号， 5比3大 取5这个不等式 x＞5 规律：同＞取大（同是大于号，不等号不变，取较大的数。） 10 一元一次不等式组的解集 动脑筋 在数轴上表示出下列各不等式组的解集，并写出不等式组的解集。 x＜-2 x＜-4 ① x＜2 x＜4 ② -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 ∴原不等式组的解集为：x＜-4 公共部分 同样都是小于号， -4比-2小 取-4这个不等式 x＜-4 规律：同<取小（同是小于号，不等号不变，取较小的数。） 11 一元一次不等式组的解集 动脑筋 在数轴上表示出下列各不等式组的解集，并写出不等式组的解集。 x＜2 x＜4 ② -2 -1 0 1 2 3 4 5 ∴原不等式组的解集为：x＜2 公共部分 同样都是小于号， 2比4小 取2这个不等式 x＜2 规律：同<取小（同是小于号，不等号不变，取较小的数。） 12 一元一次不等式组的解集 动脑筋 在数轴上表示出下列各不等式组的解集，并写出不等式组的解集。 x＜-2 x＞-4 ① x＞2 x＜4 ② -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 ∴原不等式组的解集为：-4＜x＜-2 公共部分 不等号方向相反，-4小于-2（＞小，＜大） 取-4和-2中间的数 规律：＞小＜大，中间找（＞的数小，＜的数大，则解集在这两个数的中间。） 13 一元一次不等式组的解集 动脑筋 在数轴上表示出下列各不等式组的解集，并写出不等式组的解集。 x＞2 x＜4 ② -2 -1 0 1 2 3 4 5 ∴原不等式组的解集为：2＜x＜4 公共部分 不等号方向相反，2小于4（＞小，＜大） 规律：＞小＜大，中间找（＞的数小，＜的数大，则解集在这两个数的中间。） 取2和4中间的数 14 一元一次不等式组的解集 动脑筋 在数轴上表示出下列各不等式组的解集，并写出不等式组的解集。 x＜-4 x＞-2 ① x＞4 x＜2 ② -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 ∴原不等式组的无解。 没有公共部分 不等号方向相反，-4小于-2（＞大，＜小） -2 -1 0 1 2 3 4 5 ∴原不等式组的无解。 ①的数轴 ②的数轴 没有公共部分 不等号方向相反，2小于4（＞大，＜小） 规律：＞大＜小，无解了。（>的数大，<的数小，则不等式组无解。） 15 小结归纳 一元一次不等式组的解集 异向不等式组 >小<大，中间找 >大<小，无解了 同向不等式组 同>取大 同<取小 同>： 同<： >小<大： >大<小： 口诀：同＞取大；同＜取小；＞小＜大，中间找；＞大＜小，无解了 x＞-5 x＞-3 ① 解集为：x＞-3 x＜-2 x＜-4 ② 解集为：x＜-4 x＜-2 x＞-4 ③ 解集为：-4＜x＜-2 x＜-4 x＞-2 ④ 无解 16 做一做 典例分析1 解：解不等式①，得 x ≤ 3. 解不等式②，得x ＜-3. 0 -3 3 ∴这个不等式组的解集是x＜-3. ∴原不等式组的解集中数轴上表示为： 可以等于3，实心点 不等于-3，空心点 ① ② 例1 解不等式组： 3-x≥0 3(1-x)x＞2(x+9) 公共部分x＜-3 17 学一学 典例分析2 解：解不等式①，得 x＞-2. 解不等式②，得 x ＞6. 例2 解不等式组： ① ② 0 -2 6 ∴这个不等式组的解集是x＞6. ∴原不等式组的解集中数轴上表示为： 公共部分x＞6 18 学一学 典例分析3 解:解不等式①，得 x＜-2. 解不等式②，得 x＞3. 例3 解不等式组： ① ② 0 -2 3 ∴原不等式组无解. ∴原不等式组的解集中数轴上表示为： 没有公共部分 19 练 习 1. 填表： 不等式组 不等式组的解集 x＞-3 -5＜x≤-3 x＜-3 无解 同＞取大 ＞小≤大中间找 x＜5 x＜-3 解得: 同＜取小 x＞5 x＜-3 解得: ＞大＜小，无解了 20 练 习 2. 解下列不等式方程组： （1）答： 1＜x＜5. （2）答： -4＜x≤1 （3）答： x＜ （4）答： 无解 21 课堂总结 一元一次不等式组 一元一次不等式组的概念： 一元一次不等式组的解集： 解一元一次不等式组的技巧： 把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组. 几个一元一次不等式解集的公共部分，就是这个一元一次不等式组的解集. 同向不等式组 异向不等式组 同＞取大 同＜取小 ＞小＜大，中间找 ＞大＜小，无解了 22 作 业 课堂作业：P77习题3.5第2、3题; 课后作业：P77习题3.5第1、4、5题，并做P81~83《复习题3》 23 湘教版初中数学七年级下册 课程结束 $$