配套训练03 长方体和正方体容积计算2024-2025学年五年级下册数学计算大通关（人教版）

配套训练03 长方体和正方体计算题大通关--容积训练 一、计算下面三个容器的容积。（单位：cm） 二、折叠题。 1.如图,将长为28厘米、宽为18厘米的长方形硬纸的四角取掉边长为4厘米的正方形,然后沿虚线折叠成长方体容器,这个容器的体积是多少立方厘米? 2.如图甲所示,将长16cm、宽12cm的长方形铁片的四个角各剪去一个边长为整厘米的相同的正方形,然后做成一个无盖的长方体盒子（如图所示，）当这个盒子的长、宽、高分别是多少厘米时,这个无盖铁盒的容积最大,最大为多少立方厘米?(接头处厚度不计) 3.如图所示，现有一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮,如下图所示,请你用它做一只深5厘米的长方体无盖铁皮盒(焊接处及铁皮厚度不计)。你做的铁皮盒的容积最大是多少立方厘米? 三、解决问题 1.光明乳业股份有限公司生产的纯牛奶，长6厘米，宽4厘米，高10.5厘米。这个包装盒装了多少毫升的牛奶? 2.一个长方体玻璃容器(如下图)，从里面量得长 8dm，宽5dm，高6dm。先向容器内注入144L水，再往容器内放一块假山石，假山石完全浸没在水中，这时量得水的深度是 46cm。 (1)这个假山石的体积是多少立方分米? (2)还需要注入多少升水才能把容器全部注满? 3. 一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深 2.8分米。如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升? 4.一个长方体鱼缸，长80厘米，宽60厘米，深40厘米，把一块长30厘米宽24厘米，高16厘米的铁块浸入在水中，水面将上升多少厘米? 5.在一个长60厘米，宽54厘米，深45厘米的长方体鱼缸里放入一些水，并在水中浸入一块长12厘米，宽18厘米的铁块，把铁块从水中取出，水面下降1厘米，求铁块的高。 6.为了迎接冬泳比赛，某游泳基地对室内游泳池进行升级改造，在它四周和底面贴瓷砖。游泳池长 50米，宽30米，高2米，升级完成后工作人员储水 2700立方米，这时水面离池沿还有多少分米?(瓷砖厚度忽略不计) 7.有大、中、小三个长方形水池，它们的池口都是正方形，边长分别为5分米，3分米和2分米。现在把两堆碎石分别沉入中小两个水池内。这两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米。如果把这两堆碎石都沉入大池内，那么，大池的水面将升高多少厘米？（结果保留整数） 8.有一个正方形容器，边长是25厘米，里面注满了水，有一根长50厘米，横截面是12平方厘米的长方体铁棒，现将铁棒垂直插入水中。问：会溢出多少立方厘米的水？ 9.一个长方体容器内装满水，现在有大中小三个铁球，第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中。已知每次从容器中溢出的水量情况是：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍。问：大球的体积是小球的几倍？ 10.有一个长方体容器，长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米（最大面为底面），如果把这个容器盖紧（不漏水），再朝左竖起来（最小面为底面），里面的水深是多少厘米？ 四、拓展题。 1.如下图,有两个长方体容器(单位:厘米),长方体容器A是空的,长方体容器B内有水深24厘米。现在将容器B中的水倒一部分到容器A中,使两个容器中水的高度相同,这时两容器的水深为多少厘米? 2.一个密封的长方体容器如下图,长4分米,宽1分米,高2分米,里面水深16厘米。如果以这个容器的左侧面为底放在桌上。 (1)这时水深多少厘米? (2)此时,水与容器接触的面的面积是多少平方厘米? 3.一只长方体的水箱,从里面量长12分米,宽10分米,高8分米,水深6.5分米。如果投入一块棱长为6分米的正方体实心铁块,缸里的水溢出多少升? 4.一个底面长25厘米、宽10厘米的长方体容器,里面盛有水,当把一个正方体木块放入水中时，木块的四分之一部分沉入水中,此时水面升高了1厘米,那么正方体木块的棱长是多少厘米？ 5.如下图所示,底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水,水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体木块,木块浮出水面的高度是2厘米。若将木块从容器中取出,水面将下降多少厘米? 6.如图,一个正方体的密封容器,每条边的长度均为20厘米容器内盛有一些水,在容器的底部焊接着一个长方体实心铁块,铁块的上表面刚好与水面持平,当把容器倒置如右图(此时铁块仍有一部分在水面以下),量得水面高度为12厘米。已知容器底面积是长方体铁块底面积的16倍,则开始时水面高度为厘米。 专题训练3 长方体和正方体计算题大通关（容积配套训练） 参考答案 一、计算下面三个容器的容积。（单位：cm） 【解析】求容积的方法与体积方法相同。长方体的容积（体积）=长×宽×高；正方体的体积=棱长×棱长×棱长。 【解答】 （1）长方体体积=8×3×2=48（立方厘米） （2）体积=底面积×高=20×7=140（立方厘米） （3）正方体体积=3×3×3=27（立方厘米） 【点评】正确运用长方体和正方体的体积进行计算即可。 二、折叠题。 1.如图,将长为28厘米宽为18厘米的长方形硬纸的四角取掉边长为4厘米的正方形,然后沿虚线折叠成长方体容器,这个容器的体积是多少立方厘米? 【解析】关键是先求出折叠后长方体的长、宽、高，然后运用长方体的体积公式计算。 【解答】长：28-4×2=20（厘米） 宽：18-4×2=10（厘米） 高：4厘米 容器的体积：20×10×4=800（立方厘米） 2.如图甲所示,将长 16 cm、宽12cm的长方形铁片的四个角各剪去一个边长为整厘米的相同的正方形,然后做成一个无盖的长方体盒子，如图所示，当这个盒子的长、宽、高分别是多少厘米时,这个无盖铁盒的容积最大,最大为多少立方厘米?(接头处厚度不计) 【解析】因为边长为整数，所以可采用列举法和运用体积公式列举出来，从而得出容积最大值。 【解答】下面三种不同的无盖盒子的容积分别是： (1)(16-1×2)×(12-1×2)×1=140(cm3) (2)(16-2×2)×(12-2×2)×2=192(cm3) (3)(16-3×2)×(12—3×2)×3=180(cm3) 所以,当这个盒子的长是12cm.宽是8cm,高是2cm时,这个无盖铁盒的容积最大,为192cm3。 3.如图所示，现有一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮,如下图所示,请你用它做一只深5厘米的长方体无盖铁皮盒(焊接处及铁皮厚度不计)。你做的铁皮盒的容积最大是多少立方厘米? 【解析】要使容积最大，所剪下的小正方形就要再利用；剪下的小正方形的边长应为5厘米。 【解答】 长：40-5×2=30（厘米） 宽：5×2=10（厘米） 高：5厘米 最大容积：30×10×5=1500（立方厘米） 三、解决问题 1.光明乳业股份有限公司生产的纯牛奶，长6厘米，宽4厘米，高10.5 厘米。这个包装盒装了多少毫升的牛奶? 【解析】直接运用体积公式求出纯牛奶的容积。 【解答】6×4×10.5=252（立方厘米） 2.一个长方体玻璃容器(如下图)，从里面量得长8dm，宽5dm，高6dm。先向容器内注入144L水，再往容器内放一块假山石，假山石完全浸没在水中，这时量得水的深度是46cm。 (1)这个假山石的体积是多少立方分米? (2)还需要注入多少升水才能把容器全部注满? 【解析】先求出144升水的高度，在求出放入假山后高度减去水高，得出上升的高度；根据上升的水的体积=假山排开水的体积。注满高度为容器高度，用容器的体积减去放入假山后的体积即可。 【解答】水高144÷（8×5）=3.6（分米），46厘米=4.6分米 （1）假山体积：（4.6-3.6）×8×5=40（立方分米） （2）8×5×（6-4.6）=56（立方分米）=56（升） 3. 一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米。如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升? 【解析】总体积-容器的体积=溢出水的体积 【解答】 8×6×2.8+4×4×4-8×6×4=6.4（立方分米）=6.4（升） 4.一个长方体鱼缸，长80厘米，宽60厘米，深40厘米，把一块长30厘米、宽24厘米，高16厘米的铁块浸入在水中，水面将上升多少厘米? 【解析】排开水的体积=铁块体积 【解答】30×24×16÷（80×60）=2.4（厘米） 5.在一个长60厘米，宽54厘米，深45厘米的长方体鱼缸里放入一些水，并在水中浸入一块长12厘米，宽18厘米的铁块，把铁块从水中取出，水面下降1厘米，求铁块的高。 【解析】同上 【解答】1×60×54÷（12×18）=15（厘米） 6.为了迎接冬泳比赛，某游泳基地对室内游泳池进行升级改造，在它四周和底面贴瓷砖。游泳池长50米，宽30米，高2米，升级完成后工作人员储水 2700立方米，这时水面离池沿还有多少分米?(瓷砖厚度忽略不计) 【解析】用游泳池的高度-水高即可 【解答】2-2700÷（50×30）=2-1.8=0.2（厘米） 7.有大中小三个长方形水池，它们的池口都是正方形，边长分别为5分米，3分米和2分米。现在把两堆碎石分别沉入中小两个水池内。这两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米。如果把这两堆碎石都沉入大池内，那么，大池的水面将升高多少厘米？（结果保留整数） 【解析】先就出碎石的总体积÷大正方体的底面积=上升水高 【解答】碎石总体积：3×3×6+2×2×4=70（立方厘米） 水面升高高度：70÷（5×5）=2.8（厘米） 8.有一个正方形容器，边长是25厘米，里面注满了水，有一根长50厘米，横截面是12平方厘米的长方体铁棒，现将铁棒垂直插入水中。问：会溢出多少立方厘米的水？ 【解析】插入水中铁棒的体积=溢出的水的体积 【解答】12×25=300（立方厘米） 9.一个长方体容器内装满水，现在有大中小三个铁球，第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中。已知每次从容器中溢出的水量情况是：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍。问：大球的体积是小球的几倍？ 【解析】在本题中，要注意这样一个现象：只有第一次溢出的水的体积等于取出物体的体积；而在第二次、第三次，由于前一次取出物体后，已经排开了一部分水的体积，故后两次是溢出水的体积＋前一次取出物体的体积＝本次放入物体的体积。 【解答】 有分析可得： ①V第一次溢出的水量＝V小球 ②V第二次溢出的水量＋V小球＝V中球，即V第二次溢出的水量＝V中球－V小球＝3V小球，整理后有V中球＝4V小球 ③V第三次溢出的水量＋V中球＝V小球＋V大球，即V第三次溢出的水量＝V小球＋V大球－V中球＝2.5V小球， 把V中球＝4V小球代入等式中，整理后有：V大球＝5.5V小球。 故答案为：5.5倍 【点睛】 如果习惯性地认为每次溢水量依次为小球、中球、小球＋大球的体积，那就错了。注意每次溢出水后，并没有把长方体容器再次填满水。 10.有一个长方体容器，长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米（最大面为底面），如果把这个容器盖紧（不漏水），再朝左竖起来（最小面为底面），里面的水深是多少厘米？ 【解析】不管怎样放置，水的体积不变。 【解答】 水高=水的体积÷水的底面积=30×20×6÷（20×10）=18（厘米） 四、拓展题。 1.如下图,有两个长方体容器(单位:厘米),长方体容器A是空的,长方体容器B内有水深24厘米。现在将容器B中的水倒一部分到容器A中,使两个容器中水的高度相同,这时两容器的水深为多少厘米? 【解析】水的高度=水的总体积÷两个容器的总底面积。 【解答】30×20×24÷（30×20+40×30）=8（厘米） 2.一个密封的长方体容器如下图,长4分米,宽1分米,高2分米,里面水深16厘米。如果以这个容器的左侧面为底放在桌上。 (1)这时水深多少厘米? (2)此时,水与容器接触的面的面积是多少平方厘米? 【解析】水的高度=水的体积÷水的底面积 【解答】16厘米=1.6分米 （1）4×1×1.6÷（1×2）=3.2（分米） （2）求接触面的面积即为谁的底面积+水高4个侧面积，侧面积=底面周长×高 4×1+（4+1）×2×3.2=4+32=36（平方厘米） 3.一只长方体的水箱,从里面量长 12分米,宽10分米,高8分米,水深6.5分米。如果投入一块棱长为6分米的正方体实心铁块,缸里的水溢出多少升? 【解析】溢出的水的体积=总体积-水箱的体积 【解答】12×10×6.5+6×6×6-12×10×8=36（立方分米） 4.一个底面长25厘米、宽10厘米的长方体容器,里面盛有水,当把一个正方体木块放入水中时，木块的四分之一部分沉入水中,此时水面升高了1厘米,那么正方体木块的棱长是多少厘米？ 【解析】求出木块的底面积，再假设正方体的棱长为x厘米，列出方程求出小正方体的棱长即可。 【解答】 底面积：25×10×1=250（平方厘米） 设木块的棱长为x厘米。 x×x×0.25x=250 x3=1000 x=10 5.如下图所示,底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水,水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体木块,木块浮出水面的高度是2厘米。若将木块从容器中取出,水面将下降多少厘米? 【解析】下降高度=木块浸入水中的体积÷容器的底面积 【解答】（5-2）×5×5÷50=1.5（厘米） 6.如图,一个正方体的密封容器,每条边的长度均为20厘米容器内盛有一些水,在容器的底部焊接着一个长方体实心铁块,铁块的上表面刚好与水面持平,当把容器倒置如右图(此时铁块仍有一部分在水面以下),量得水面高度为12厘米。已知容器底面积是长方体铁块底面积的16倍,则开始时水面高度为厘米。 【解析】根据倒置前后容器内空着部分的体积相等为等量关系列方程,设开始时容器内空着部分的高度为x厘米。 【解答】 解：设空着部分的高度为x厘米。 20×20×x=(20×20)÷16×(16-1)×(20-12) x=8×15-16 x=7.5 开始时水面高度为:20-7.5=12.5(厘米) 学科网（北京）股份有限公司 $$