广东省汕头市潮阳实验学校2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第一学期期末考试 九年级数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个不透明的箱子中有5个红球和若干个黄球，除颜色外无其它差别．若任意摸出一个球，摸出红球的概率为，则这个箱子中黄球的个数为（ ） A. 14个 B. 15个 C. 16个 D. 17个 3. 如图，在中，，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，是正三角形，点C在上，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知分别是的边长，则一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法判断 6. 如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（ ） A. 5 B. 6 C. D. 7. 下列命题正确的是（ ） A. 方程没有实数根 B. 两边成比例及一角对应相等的两个三角形相似 C. 平分弦的直径垂直于弦 D. 反比例函数的图像不会与坐标轴相交 8. 已知二次函数（为常数，且）的图象上有四点，，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图像上，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，，点E在上，且，点F是边上的点，连结，将四边形沿直线EF翻折得到四边形．当D，M，N三点共线时，的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知一元二次方程的一个根为，则另一个根______． 12. 已知：如图，在中，，，．将绕顶点O，按顺时针方向旋转到处，此时线段与的交点D恰好为的中点，则线段的长度为______． 13. 某校在社会实践活动中，明明同学用一个直径为的定滑轮带动重物上升，如图，滑轮上一点绕点逆时针旋转，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了_____． 14. 若二次函数的图象经过，两点，则代数式的最小值为______． 15. 如图，在中，点E为的中点，点D在的延长线上，且，连接、，延长交于点F，若，则的长为_______． 三、解答题（一）（本大题共3题，每题7分，共21分） 16. 计算： 17. 如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同），转盘甲上的数字分别是−6，−1，8，转盘乙上的数字分别是−4，5，7（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）． （1）转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是__________；转盘乙指针指向正数的概率是__________． （2）若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b，请用列表法或树状图法求满足a+b<0的概率． 18. 某小区原有一块长为30米，宽为20米的矩形康乐健身区域，现计划在这一场地四周（场内）筑一条宽度相等的健走步道，其步道面积为400平方米，试求这条步道的宽度． 四、解答题（二）（本大题共3题，每题9分，共27分） 19. 问题提出：（1）如图（1），在中，，将绕点顺时针旋转得到，则__________ 方法应用：（2）某地建造了三个特色农产品种植基地，，，如图（2），在中，，．为了方便农产品的储藏运输，要在内修建一个中转站点及道路，，，则的最小值为__________． 20. 在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”，的连接点在上，当点在上转动时，带动点，分别在射线，上滑动，．当与相切时，点恰好落在上，如图2． 请仅就图2的情形解答下列问题． （1）求证：； （2）若的半径为，，求的长． 21. 如图，直线与反比例函数的图象相交于点A、点，与轴交于点，其中点A的坐标为，点的横坐标为． （1）试确定反比例函数的关系式； （2）直接写出不等式的解集． （3）点是轴上一点，点是坐标平面内一点，以点，，，为顶点的四边形是菱形，请直接写出点的坐标． 五、解答题（三）（本大题共2题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图1，在平行四边形中，，的延长线交于点F． （1）求的长； （2）如图2，的角平分线交于点P，点Q在上； ①当为等腰三角形时，求的长； ②如图3，当点Q在线段上，连接，将沿翻折得到，点M恰好落在边上，试求线段的长． 23. 如图，已知抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C． （1）则点A的坐标为_________，点B的坐标为_________，点C的坐标为_________； （2）设点，（其中）都在抛物线上，若，请证明：； （3）已知点M是线段上的动点，点N是线段上方抛物线上的动点，若，且与相似，试求此时点N的坐标． 2024-2025学年度第一学期期末考试 九年级数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（一）（本大题共3题，每题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】1 【17题答案】 【答案】（1）； （2）满足a+b<0的概率为． 【18题答案】 【答案】这条步道的宽度为5米 四、解答题（二）（本大题共3题，每题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）2；（2） 【20题答案】 【答案】 （1）证明：连接，取轴正半轴与交点于点，如下图： ， 为的外角， ， ， ， ． （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）点的坐标为或 五、解答题（三）（本大题共2题，第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1）； （2）①或或②． 【23题答案】 【答案】（1）（1，0），（4，0），(0，2)； （2） ∵，由题意得 =． ∵， ∴． ∴． （3）点N的坐标为（，）或（3，2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $