8.1算术平方根课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

8.1 平方根 第八章 实 数 第1课时 算术平方根 七年级数学下（RJ） 教学课件 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算 术平方根;（重点） 2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负 性．（重点、难点） 学习目标 历史感悟 毕达哥拉斯(约公元前 580 年～约公元前 500 年)， 古希腊的哲学家、数学家、天文学家 情境引入 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为 25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？为什么？ 应取 5 dm， 因为 52 = 25. 已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算. 正方形的边长 1 2 0.5 正方形的面积 1 算术平方根 填表： 表1 思考：你能从表1发现什么共同点吗？ 4 0.25 正方形的面积 1 4 0.36 49 正方形的边长 已知一个正数的平方，求这个正数. 表 2 表一和表二中的两种运算有什么关系？ 1 2 0.6 7 思考：你能从表 2 发现什么共同点吗？ 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2 = a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. 练一练 1. 因为 22 = 4 ，所以 4 的算术平方根是＿＿. 2 2.下列说法正确的是 . ① 5 是 25 的算术平方根. ② 0.01 是 0.1 的算术平方根. ① 一、算术平方根的概念 a 的算术平方根 互为 逆运算 平方根号 读作：根号 a 怎么用符号来表示一个数的算术平方根？ (x≥0) 二、数学符号表示 被开方数 (a≥0) 1.一个正数的算术平方根有几个？ 0 的算术平方根有一个，是 0. 2. 0 的算术平方有几个？ 负数没有算术平方根. 3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根? 一个正数的算术平方根有 1 个. 合作与交流： 三、算术平方根的性质 判断题：下列各式是否有意义？为什么？ 有 有 有 无 练一练 例1 分别求下列各数的算术平方根： （1）100； （2） ； （3） 解:（1）∵102=100， ∴ . 典例精析 （2）∵ 2= ， ∴ . （3）∵ 0.72 = 0.49， ∴ . 不难看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大 例2 计算： （1） ； （2） . 解：(1) 原式 = 7 + 3 - 1 = 9. (2) 原式 = 2 + 3 - 4 = 1. 1）16 的算术平方根是______； 4 2 一步运算 两步运算 2） 的算术平方根是______. 例3 填空： 算术平方根的双重非负性 算术平方根具有双重非负性 a 的算术平方根 非负数 非负数 解： 无意义，因为其被开方数不是非负数． 下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？ 练一练 例4 若 |m - 1| + = 0，求 m + n 的值. 解：因为 |m - 1|≥0， ≥0，又 |m - 1| + = 0， 所以 |m - 1| = 0， = 0，所以 m = 1，n = -3， 所以 m + n = 1 + (-3) = -2. 3.若 ，则 a = ； 2.若 = 0，则 m = ； 4.若|a - 3|+ ，则代数式(a + b)2023 =___. 1.若 |a + 3| = 0， 则 a = ； -3 7 5 -1 练一练 到目前为止，表示非负的式子有： | a |≥0，a2 ≥0， ≥0. 例5 自由下落物体下落的距离 h (米)与下落时间 t (秒)的关系为 ．有一铁球从 19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 解：将 h＝19.6 代入公式，得 ， 即 ， ∴正数 . 即铁球到达地面需要 2 秒. 1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是___；和这个自然数相邻的下一个自然数是 . (3) 的算术平方根为 . (4) 2的算术平方根为____. 3 9 a2 a2+1 2.求下列各数的算术平方根: （1）169； (2) ； (3) 0.0001. 解：(1)因为132 =169,所以169的算术平方根是13， 即 (2)因为 ,所以 的算术平方根是 ， 即 (3)因为0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方根 是0.01，即 3.下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？ 解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得 故每块地板砖的边长是0.5 m. 4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？ 解： 无意义，因为被开方数不是非负数． 下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？ 注意：被开方数为非负数. 巩固练习 1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数是___；和这个自然数相邻的下一个自然数是 . (3) 的算术平方根为 . (4) 2的算术平方根为____. 3 9 a2 a2+1 2.求下列各数的算术平方根: （1）169； (2) ； (3) 0.0001. 解：(1)因为132 =169,所以169的算术平方根13，即 (2)因为 ,所以 的算术平方根是 ，即 (3)因为0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方根是0.01，即 3.下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？ （1）已知 ，求 的值； （2）3x－4为25的算术平方根，求x的值. 拓展提升 解：（1）16 ； （2）3. （1）本节课你学习了哪些知识？ （2）在探索知识的过程中，你积累了哪些经验？ 这节课主要学习了算术平方根的概念和表示方法,�知道了求一个正数的算术平方根与求一个正数的二次幂正好是互逆的过程，因此，求正数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的二次幂运算. 只不过，只有正数和0才有算术平方根. 思维方法：求一个正数的算术平方根运算和开平方求一个正数的二次幂运算互为逆运算. 探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决 问题的基本方法和途径. 课堂小结 已知：｜x+2y|+ 求x-3y+4z的值. 解：由题意得： 解得 拓展提升 算术平方根 算术平方根的概念 算术平方根的双重非负性 算术平方根的应用 BBC.��ѧ�Ĺ���.��һ��.��������.BBC.The.Story.of.Maths.E01.The.Language.of.The.Universe.Chi_Eng.TVrip.704X396-YYeTs����Ӱ�� Lavf57.62.100 $$