8.1 用计算器求算术平方根及其大小比较(1)课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

用计算器求算术平方根及其大小比较（1） 8.1 平方根 1.会估计一个含有根号的数的大小。 2.会用计算器求一个正数的算术平方根，知道算术平方根的小数点移动规律。 3.提高应用能力。 学习目标 3.生活中会 有吗？你知道 有多大吗? 2. 判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根. -36，0.09， ，0， ， 2 . -36 没有算术平方根. 1. 什么是算术平方根？ 2 的算术平方根是 . 只有非负数才有算术平方根，算术平方根是非负的. 复习引入 探究新知 正数X 0.2 0.04 0.01 0.0001 2 4 9 81 20 400 200 40000 一般地，如果一个正数x 的平方等于a， 即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 ,读作"根号a" . 规定：0的算术平方根是0，即 =0 （a≥0） 注意：负数没有算术平方根 19 负数有算术平方根吗？ 例1 求下列各数的算术平方根： 解：（1）∵102=100 ∴100的算术平方根是10 即 =10 （1）100； （2） ； （3）0.0001 再次感受书写 （2）∵ 　　　∴ 的算术平方根是 即 （3）∵0.012=0.0001， ∴0.0001的算术平方根是0.01， 即 =0.01. 从上面的例题可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越 . 这个结论对所有正数都成立. 大 填空 （2）16的算术平方根是 ； 4 （3） 的算术平方根是 . 2 一步运算 两步运算 （1）2的算术平方根是 练习：求下列各数的算术平方根，并用“＜” 　　　　　　　 分别把被开方数和算术平方根连接起来. 1，4，9，16，25 知识点 用夹逼法求一个数的算术平方根的近似值 探究 能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？ 知识讲解 小正方形的对角线是多长呢？ 解：设大正方形的边长为 x dm，则 x2 = 2 由算术平方根的意义可知 x = 所以大正方形的边长是 dm 大于1而小于2 即 问题探究 你是怎样判断的？ 问题探究 无限不循环小数是指小数位数无限,且小数部分不循环的小数.你以前见过这种数吗？ 探究 有多大呢？ 想 你是怎样判断出 大于1而小于2的？ 从 “数”的角度分析 解：∵12 = 1 22 = 4 ∴ 1 < < 2． 你能不能得到 的更精确的范围？ 问 题 因为1.42 = 1.96，1.52 = 2.25，而 1.96 < 2 < 2.25， 所以 1.4 < < 1.5． 因为1.412 = 1.9881，1.422 = 2.0164而 1.9881 < 2 < 2.0164， 所以 1.41 < < 1.42． 因为1.4142 = 1.999396，1.4152 = 2.002225，而 1.999396 < 2 < 2.002225， 所以 1.414 < < 1.415． 无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数. 你以前见过这种数吗？ 如此进行下去，可以得到 的更精确的近似值.事实上 =1.414 213 562 373 …，它是一个无限不循环小数. 1.实数 的值在（ ） A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间 2.与1 + 最接近的整数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 B C 即学即练 知识点 用计算器求一个数的算术平方根 例2 用计算器求下列各式的值： （1） （2） （精确到0.001） 解：（1）依次按键 ，3136 ， . 显示：56.∴ =56 . ＝ 大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根（或近似值）. （2）依次按键 ,2, . 显示：1.414 213 562. ∴ ≈1.414 . ＝ A 即学即练 1.用计算器计算 ，下列按键顺序正确的是（ ） A. 0.012345 B. 0.012345 C. 0.012345 D. 0.012345 ＝ ON ON ON ON ＝ ＝ 2.用计算器求下列各式的值： （1） （2） （3） （精确到0.01） 37 10.06 ≈ 2.24 探究 (1）利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？ … … … … 0.25 2.5 25 250 知识点 小 结 被开方数的小数点向左或向右移动2n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）. 探究 （2）用计算器计算 （精确到0.001），并利用上面（1）中发现的规律出 ， ， 的近似值，你能根据 的值说出 是多少吗？ ≈ 1.732 依次按键 显示：1.732 050 808 ≈ 0.1732 ≈ 17.32 ≈ 173.2 3 = 不能根据 的值 说出 的值. 把两个边长为1的正方形沿对角线剪开，拼成一个大正方形，大正方形的边长为多少？为什么？ 解：设大正方形的边长为x,∵大正方形的面积为2，∴x2＝2， ？ 视频欣赏 思考：从视频中，你能有哪些感悟？如何用尽可能少的次数猜出商品的正确价格？ 1. 先卡定一个大范围，再逐渐地缩小范围； 2. 根据高、低提示采用取中间值的方法一步步缩小范围，直到得到正确价格. 你能不能得到 的更精确的范围？ 算术平方根的估算及大小比较 思考： 有多大呢？ 你能判断出 大于 1 而小于 2 吗？ ∵12＝1，22＝4，而1<2<4 ∴ 如此下去，可以得到 的更精确的近似值. 是一个无限不循环的小数. 小数位数无限,且小数部分不循环 事实上，继续重复上述的过程，可以得到 小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数. 一、无限不循环小数的概念 例1 估算 - 2 的值 (　　) A. 在 1 和 2 之间 B. 在 2 和 3 之间 C. 在 3 和 4 之间 D. 在 4 和 5 之间 解析：因为 42 < 19 < 52，所以 4 < < 5， 所以 2 < - 2 < 3. 故选 B. 典例精析 B 例2 通过估算比较下列各组数的大小： (1) 与 1.9； (2) 与 1.5. 解：(1)因为5>4，所以 >2. 所以 >1.9. (2)因为6>4，所以 > 2. 所以 > ，即 >1.5. 例3 小丽想用一块面积为 400 cm2 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 300 cm2 的长方形纸片，使它的长宽之比为 3∶2. 她不知能否裁得出来，正在发愁. 你能帮小丽算出她能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 解：由题意知正方形纸片的边长为 20 cm. 设长方形的长为 3x cm，则宽为 2x cm. 则有 就是3× 在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数 a 的算术平方根 (或其近似数). a = 用计算器求算术平方根 按键顺序： 不同的计算器的按键方式可能有所差别！ … … … … 规律：被开方数的小数点向右每移动 位,它的算术平方根的小数点就向右移动 位;被开方数的小数点向左每移动 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 位. (1)利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗? 二、算术平方根的规律 被开方数向右（或向左）移动2n位，算术平方根的小数点向右（或向左）移动n位. (2)你能根据 的值直接得到 是多少吗? 答案：不能 1. 的整部分是______. 4 2. 若 ≤ x ≤ ，x为整数， 则x的值是____. 2 练习 3.比较下列各组数的大小： （1） 与2 （2） 与1.41 分析：都是正数，先比较它们的平方 3.比较下列各组数的大小： （1） 与2 （2） 与1.41 不用计算器比较下列各组数的大小. 用计算器比较 4. 设a、b是两个连续的整数，若a < < b，求a + b的值. 解：∵36 < 40 < 49， ∴ < < ，即6 < < 7， ∴a = 6，b = 7,∴a + b = 6 + 7 = 13. C 0.4472 深化理解 2. 小文房间的面积为10.8m2,房间地面恰巧由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖边长是多少？ 解：设每块地砖的边长是xm，则 120x2 = 10.8 x = 0.3. 答：每块地砖的边长是0.3m. 实际应用 3. 国际足球比赛的足球场长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间，现有一个长方形足球场，其长是宽的1.5倍，面积是6337.5m2，问这个足球场是否能用作国际比赛球场？ 解：设这个长方形足球场的宽为xm，则长为1.5xm，依题意得 x·1.5x=6337.5， x2=4225， 解得x=65， 宽：x=65， 长：65×1.5=97.5（m） 答：这个足球场不能用作国际比赛球场. 例3 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能 用这块纸片裁出符合要求的纸 片吗？ 解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm，根据边长与面积的关系得 故长方形纸片的长为 3 ，宽为2 . 答：不能同意小明的说法. 小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片. 因为50 > 49，所以 > 7. 由上可知 > 21，即长方形纸片的长应该大于21cm. 因为 = 20，所以正方形纸片的边长只有20cm.这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长. 1. 在计算器上按键 ，下列计算结果正确的是（ ） A. 3 B. －3 C. －1 D. 1 2. 估计 在 ( ) A. 2～3 之间 B. 3～4 之间 C. 4～5 之间 D. 5～6 之间 B C 课堂检测 3. 设 n 为正整数，且 n < < n＋1，则 n 的值为 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 与 最接近的整数是 ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 D C 5. 比较大小： 解：∵ 5＞4， Lavf57.62.100 $$