精品解析：宁夏银川市唐徕中学南校区2024-2025学年上学期八年级期末数学试卷

银川市唐徕中学南校区2024~2025 学年度第一学期期末考试 初二数学试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各项中，无理数是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 64的立方根是 B. 的平方根是－4 C. 4的算术平方根是 D. 5是25的算术平方根 3. 要使二次根式有意义，则的值不可以取（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 4. 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为7，若把十位上的数字和个位上的数字交换位置，所得的数比原数大9，则原来的两位数是 （ ） A. 25 B. 52 C. 43 D. 34 5. 《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值金，每只羊值金，可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 某招聘考试要进行笔试和面试，其中笔试占，面试占．孔明笔试成绩90分，面试成绩80分，那么孔明的最后成绩是（ ） A. 90分 B. 88分 C. 86分 D. 80分 7. ，图象上有两点，且，，，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，函数y=kx与的图象大致是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 如图，雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A，B．若目标A的位置表示为，则目标B的位置可以表示为 ___________． 10. 要说明命题若“，则”是假命题，可以举的反例是________（一个即可）． 11. 整数a满足，则____________． 12. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是_____． 13. 已知直线与的交点坐标为，则关于x、y的方程组的解是______． 14. 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB＝3，AD＝9，则BE的长为_____． 15. 将直线向上平移2个单位，得到一个一次函数的图像，则这个一次函数的表达式为_________________． 16. 如图1，在长方形中，动点P从点B出发，沿、、运动至点A停止，设点P的运动路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则长方形的周长是_____． 三、解答题（共72分） 17. 化简： （1） （2） 18. 解方程组： （1）用代入法解 （2）用加减法解 19. 在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下： 信息一：甲、丙两位选手的得分折线图： 信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是； 信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下： 选手 统计量 甲 乙 丙 平均数 m 中位数 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值：_______，_______； （2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手_______发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）； （3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由． 20. 如图，图1为的方格，每个小格的顶点叫做格点，每个小正方形边长为1． （1）图1中正方形的面积为______，边长为______． （2）①依照图1中的作法，在下面图2的方格中作一个正方形，同时满足下列两个要求： Ⅰ所作的正方形的顶点，必须在方格的格点上； Ⅱ所作的正方形的边长为． ②请在图2中的数轴上标出表示实数的点A，保留作图痕迹． 21. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标． （1）在图中作出关于y轴对称的图形； （2）在x轴上找一个点P，使得为等腰三角形，则点P的坐标为 ． 22. “三等分任意一个角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的．在探索中，有人曾利用如图所示的图形，其中，是长方形，F是延长线上一点，G是上一点，并且．求证：． 23. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某4S店用120万元购进A，B两种新能源汽车进行销售，这两种汽车的进价和售价如下表所示，全部销售后可获毛利润16万元．[毛利润（售价进价）销售量] A B 进价/（万元/辆） 15 12 售价/（万元/辆） 16.5 14 （1）该4S店购进A，B两种新能源汽车各多少辆？ （2）由于销售状况特别好，该4S店决定再用240万元同时购进A，B两种新能源汽车（240万元资金刚好用完且两种汽车均购买），有哪几种购买方案？ 24. 共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向的出行市场，现有A、B两种品牌的共享电动车，收费y（单位：元）与骑行时间x（单位：）之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应，B品牌的收费方式对应． （1）A品牌每分钟收费_________元． （2）求B品牌超过以后费用与时间之间的函数关系式． （3）如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴相交于点A，点B，直线与相交于点，与x轴相交于点，与y轴相交于点E，点P是x轴上的一个动点． （1）求直线的表达式； （2）求的面积； （3）当 的面积等于的面积的一半时，请求出点P的坐标． 26. 定义：我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离．特别的，当时，表示数a的点与原点的距离等于．当时，表示数a的点与原点的距离等于． 应用：如图，在数轴上，动点A从表示的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时动点B 从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动． （1）经过2秒，点A，B之间的距离等于 ． （2）经过多长时间，点A，B之间的距离等于3个单位长度？ （3）设点A，B到原点距离之和为y，运动时间为x，表示出y与x之间的函数关系式，并求出A，B到原点距离之和的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川市唐徕中学南校区2024~2025 学年度第一学期期末考试 初二数学试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各项中，无理数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A、是整数，属于有理数，不符合题意； B、是无理数，符合题意； C、是分数，属于有理数，不符合题意； D、是有理数，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查无理数，理解无理数的定义是正确解答的前提，掌握无限不循环小数是无理数是正确判断的关键． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 64的立方根是 B. 的平方根是－4 C. 4的算术平方根是 D. 5是25的算术平方根 【答案】D 【解析】 【分析】根据立方根、平方根及算术平方根的定义依次做出判断即可． 【详解】解：A、64的立方根是4，故选项错误，不符合题意． B、等于16，平方根是，故选项错误，不符合题意． C、4的算术平方根是2，故选项错误，不符合题意． D、5是25的算术平方根是正确的，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了立方根及算术平方根的定义、表示及计算，熟练掌握立方根及算术平方根的定义及计算是解题关键． 3. 要使二次根式有意义，则的值不可以取（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数进行解答即可． 【详解】解：二次根式有意义， ， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数是解题关键． 4. 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为7，若把十位上的数字和个位上的数字交换位置，所得的数比原数大9，则原来的两位数是 （ ） A. 25 B. 52 C. 43 D. 34 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键．设原来的两位数的十位数字为a，则其个位数字为是，根据“若把十位上的数字和个位上的数字交换位置，所得的数比原数大9”列出方程求解即可． 【详解】解：设原来的两位数的十位数字为a，则其个位数字为， 根据题意，得， 解得， ， 所以原来的两位数为34． 故选：D． 5. 《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值金，每只羊值金，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据未知数，将今有牛5头，羊2头，共值10金；牛2头，羊5头，共值8金，两个等量关系具体化，联立即可． 【详解】解：设每头牛值x金，每头羊值y金， ∵牛5头，羊2头，共值10金；牛2头，羊5头，共值8金， ∴， 故选：A． 6. 某招聘考试要进行笔试和面试，其中笔试占，面试占．孔明笔试成绩90分，面试成绩80分，那么孔明的最后成绩是（ ） A. 90分 B. 88分 C. 86分 D. 80分 【答案】C 【解析】 【分析】根据求加权平均数的公式求解即可． 【详解】解：， ∴孔明的最后成绩是86分． 故选C． 【点睛】本题考查求加权平均数．掌握求加权平均数的公式是解题关键． 7. ，图象上有两点，且，，，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质,k＜0时，y随x的增大而减小来判断即可. 【详解】解:当k＜0时，y随x的增大而减小， 若x1＜x2，得y1＞y2,∴＜0； 若x1＞x2，得y1＜y2,∴＜0； 又，∴y1≠y2，∴≠0. ∴t＜0. 故选：D. 【点睛】本题主要考查一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小. 8. 在同一平面直角坐标系中，函数y=kx与的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据一次函数的性质判断出k取值，再根据正比例函数的性质判断出k的取值，二者一致的即为正确答案． 【详解】解：A、由函数y=kx的图象，得k＜0，由y=x+k的图象，得k＜0，故符合题意； B、由函数y=kx的图象，得k＜0，由y=x+k的图象，得k＞0，k值相矛盾，故不符合题意； C、由函数y=kx的图象，得k＞0，由y=x+k的图象不正确，故不符合题意； D、由函数y=kx的图象，得k＞0，由y=x+k的图象不正确，故不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数图象，要掌握一次函数的性质才能灵活解题． 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 如图，雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A，B．若目标A的位置表示为，则目标B的位置可以表示为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，解决本题的关键根据A的位置可以表示方法确定：距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数．按已知可得，表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得解． 【详解】解：∵目标A的位置表示为， ∴目标B的位置可以表示为， 故答案为：． 10. 要说明命题若“，则”是假命题，可以举的反例是________（一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查命题的判断，以及不等式的性质，要使得成立，则，因此举反例可列举的数字即可，理解命题的定义，能够根据命题适当的举出反例是解题关键． 【详解】解：由题意可知，当时，满足，但不满足， 故答案为：（答案不唯一）． 11. 整数a满足，则____________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握无理数的估算方法是正确解答的前提． 根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而确定的整数值． 【详解】解：∵，满足整数a满足， ∴， 故答案为：4． 12. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求关于坐标轴对称的点的坐标，熟练掌握关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键． 根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求解． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 13. 已知直线与的交点坐标为，则关于x、y的方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的特征、根据两直线的交点坐标求方程组的解，先求出两直线的交点坐标，从而即可得出答案． 【详解】解：∵直线经过， ∴， 解得：， ∴交点坐标为， ∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标， ∴关于x、y的方程组的解是， 故答案为：． 14. 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB＝3，AD＝9，则BE的长为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】根据翻折性质得：，则设，在中利用勾股定理求解即可． 【详解】根据翻折性质：，则， 设，则， 在中，由勾股定理可得： 解得： 故答案为：5． 【点睛】本题考查了翻折的性质及勾股定理求解边长，熟练运用勾股定理建立方程求解是解题关键． 15. 将直线向上平移2个单位，得到一个一次函数的图像，则这个一次函数的表达式为_________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象的平移、待定系数法求一次函数解析式的一般步骤，掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键． 利用待定系数法求出直线的解析式，根据一次函数图象的平移规律求出平移后的一次函数的表达式． 【详解】解：设直线的解析式为, ∵直线经过点， ∴， ∴直线的解析式为, 直线向上平移2个单位，得到一次函数的表达式为． 故答案为：． 16. 如图1，在长方形中，动点P从点B出发，沿、、运动至点A停止，设点P的运动路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则长方形的周长是_____． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，正确理解两个图的数据关联是解题的关键．根据函数的图象、结合图形求出、的值，再根据长方形的周长公式得出长方形的周长． 【详解】解：当点P运动到点C、D之间时，的面积不变， 时，y不发生变化， ，， 所以长方形的周长是：． 故答案为：16． 三、解答题（共72分） 17. 化简： （1） （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算二次根式的除法，再进行加减计算； （2）先利用完全平方公式计算，再计算二次根式的乘法，最后进行加减计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程组： （1）用代入法解 （2）用加减法解 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据代入法解方程组，即可解答； （2）根据加减法解方程组，即可解答． 【详解】解：（1） 由②得 ③ 把③代入①得 解这个方程得 把代入③得 所以这个方程组的解是 （2） ①×②得 ③ ③—②得， 把代入①得 所以这个方程组的解是 【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题的关键是明确代入法和加减法解方程组． 19. 在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下： 信息一：甲、丙两位选手的得分折线图： 信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是； 信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下： 选手 统计量 甲 乙 丙 平均数 m 中位数 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值：_______，_______； （2）从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手_______发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）； （3）该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由． 【答案】（1）； （2）甲 （3） 解：应该推荐甲选手，理由如下： 甲的中位数和平均数都比丙的大，且甲的成绩稳定性比丙好，甲的中位数比乙的大， ∴应该推荐甲选手． 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数，众数，方差与稳定性之间的关系： （1）根据平均数与众数的定义求解即可； （2）根据统计图可知，甲的成绩的波动比丙的成绩的波动小，则选手甲发挥的稳定性更好； （3）从平均成绩，中位数和稳定性等角度出发进行描述即可． 【小问1详解】 解：由题意得，； 把丙的五次成绩按照从低到高排列为：， ∴丙成绩的中位数为分，即； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由统计图可知，甲的成绩的波动比丙的成绩的波动小，则选手甲发挥的稳定性更好， 故答案为：甲； 【小问3详解】 略 20. 如图，图1为的方格，每个小格的顶点叫做格点，每个小正方形边长为1． （1）图1中正方形的面积为______，边长为______． （2）①依照图1中的作法，在下面图2的方格中作一个正方形，同时满足下列两个要求： Ⅰ所作的正方形的顶点，必须在方格的格点上； Ⅱ所作的正方形的边长为． ②请在图2中的数轴上标出表示实数的点A，保留作图痕迹． 【答案】（1）10， （2）①如图所示的正方形即为所作； ； ②如图所示，点A即为所求作的点． 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴、算术平方根的概念，掌握三角形的面积公式是解题的关键． （1）利用勾股定理可求得正方形的边长，面积等于边长的平方； （2）①为直角边长为2，1的直角三角形的斜边，据此作正方形即可． ②以原点为圆心，以为半径画弧，与数轴的交点即为点A． 【小问1详解】 解：正方形的边长为：，面积为：， 故答案为：10，； 【小问2详解】 ①略 ②略 21. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标． （1）在图中作出关于y轴对称的图形； （2）在x轴上找一个点P，使得为等腰三角形，则点P的坐标为 ． 【答案】（1）如图，即为所求； （2）如图，点P即为所求，使得为等腰三角形， 或 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，坐标与图形： （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）根据网格特点，画出等腰三角形，确定点坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. “三等分任意一个角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的．在探索中，有人曾利用如图所示的图形，其中，是长方形，F是延长线上一点，G是上一点，并且．求证：． 【答案】 证明：∵是长方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即：． 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，根据，得到，外角得到，进而得到，即可得证． 【详解】略 23. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某4S店用120万元购进A，B两种新能源汽车进行销售，这两种汽车的进价和售价如下表所示，全部销售后可获毛利润16万元．[毛利润（售价进价）销售量] A B 进价/（万元/辆） 15 12 售价/（万元/辆） 16.5 14 （1）该4S店购进A，B两种新能源汽车各多少辆？ （2）由于销售状况特别好，该4S店决定再用240万元同时购进A，B两种新能源汽车（240万元资金刚好用完且两种汽车均购买），有哪几种购买方案？ 【答案】（1）购进A型号的汽车4辆，B型号的汽车每5辆 （2）共有三种购买方案：购买A型号的汽车12辆，B种型号的汽车5辆；购买A型号的汽车8辆，B种型号的汽车10辆；购买A型号的汽车4辆，B种型号的汽车15辆 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）． （1）设购买A型号的汽车a辆，B种型号的汽车b辆，根据题意列二元一次方程组，即可求解； （2）设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，根据总价为240万元列出二元一次方程，进而分析得出购买方案． 【小问1详解】 解：设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元， 由题意可得， 解得， 答：购进A型号的汽车4辆，B型号的汽车每5辆； 【小问2详解】 解：设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆， 由题意可得， ∴， ∵，，m和n均为整数， ∴或或． 答：共有三种购买方案：购买A型号的汽车12辆，B种型号的汽车5辆；购买A型号的汽车8辆，B种型号的汽车10辆；购买A型号的汽车4辆，B种型号的汽车15辆． 24. 共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向的出行市场，现有A、B两种品牌的共享电动车，收费y（单位：元）与骑行时间x（单位：）之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应，B品牌的收费方式对应． （1）A品牌每分钟收费_________元． （2）求B品牌超过以后费用与时间之间的函数关系式． （3）如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？ 【答案】（1） （2） （3）小明选择品牌的共享电动车更省钱． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次方程． （1）根据图象设出函数解析式，再根据待定系数法求函数解析式即可； （2）根据图形可知，品牌的函数关系式分两段求解，待定系数法求函数解析式即可； （3）先求出小明从家到工厂所用时间为，再通过图象可知小于时选择品牌电动车更省钱． 【小问1详解】 解：设， 把点代入， 得：， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由图象可知， 当时，设， 把点和点代入中， 得：， 解得：， ； 【小问3详解】 解：，， ， 由图象可知，当骑行时间不足时，，即骑行品牌的共享电动车更省钱． 小明选择品牌的共享电动车更省钱． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴相交于点A，点B，直线与相交于点，与x轴相交于点，与y轴相交于点E，点P是x轴上的一个动点． （1）求直线的表达式； （2）求的面积； （3）当 的面积等于的面积的一半时，请求出点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与几何问题，用待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握一次函数与图形的面积问题是解题的关键． （1）把点的坐标代入计算，求得点C的坐标，再用待定系数法即可求得一次函数的解析式； （2）先求出两直线与y轴的交点坐标，即可利用三角形面积公式求解； （3）设点P的坐标为，再用三角形面积公式列出方程，解方程即得答案． 【小问1详解】 解：把点的坐标代入，得， ， 设直线的表达式为， 把点，的坐标代入，得， 解得， 直线的表达式为； 【小问2详解】 解：由题意及（1）可知，， ， 的面积为； 【小问3详解】 解：设点P的坐标为， 当 的面积等于的面积的一半时， ， 解得或， 点P的坐标为或． 26. 定义：我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离．特别的，当时，表示数a的点与原点的距离等于．当时，表示数a的点与原点的距离等于． 应用：如图，在数轴上，动点A从表示的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时动点B 从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动． （1）经过2秒，点A，B之间的距离等于 ． （2）经过多长时间，点A，B之间的距离等于3个单位长度？ （3）设点A，B到原点距离之和为y，运动时间为x，表示出y与x之间的函数关系式，并求出A，B到原点距离之和的最小值． 【答案】（1）9 （2）经过4秒或6秒后，点A，B之间的距离等于3个单位长度 （3），A，B到原点距离之和的最小值为3 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，一次函数的实际应用，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键： （1）根据两点间的距离公式进行计算即可； （2）设经过秒后，点A，B之间的距离等于3个单位长度，列出方程进行求解即可； （3）分3种情况，列出函数关系式，利用一次函数的性质进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，经过2秒，点表示的数为：，点表示的数为：， ∴点A，B之间的距离等于； 故答案为：9； 【小问2详解】 解：设经过秒后，点A，B之间的距离等于3个单位长度，由题意，点表示的数为：，点表示的数为：， ∴， 解得：或； 答：经过4秒或6秒后，点A，B之间的距离等于3个单位长度； 【小问3详解】 解：点到达点所需时间为：秒，点到达点所需时间为：（秒）， ∴①当时，， ∴当时，最小为； ②当时，， ∴当时，最小为； ③当时，，当时，， ∴时，， 综上：，A，B到原点距离之和的最小值为3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $