2025年九年级中考数学二轮专题复习 平行线性质与判定的综合运用 课件

平行线性质与判定的综合运用 二轮数学专题 数学组七年级备课组 方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c. 方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c. 平行于同一条直线的两条直线平行 垂直于同一条直线的两条直线平行 2.平行线的其它判定方法 a b c 图1 a b c 图2 一、回顾与思考 图形 已知 结果 依据 同位角 内错角 同旁内角 1 2 2 3 2 4 ） ） ） ） ） ） a b a b a b c c c a//b 两直线平行 同位角相等 a//b 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 a//b 两直线平行 3.平行线的性质 ∠1=∠2 ∠3=∠2 ∠2+∠4 =180 ° 一、回顾与思考 平行线的判定和性质回顾 泸州十八中 活动 将一张长方形纸片沿一个角的顶点折叠，折叠后的两个角和是多少度？ 例题 如图， AB//CD，根据这一条件， 你能得到 吗？ 请写出过程。 导学题： （1）题目中的已知 ，求 （2）假设EF//AB，可以得到几组角相等,为什么？ （3）根据以上条件，能得到 吗？ 如果能，请写出完整的解题过程 。 AB//CD 对应练习 如图，AB//CD,求 的度数。 E 探究提升 如图,已知AB//CD,试求 （1） 的度数 （2） 的度数 （3） 的度数 （4） 的度数 转 化 小结 抓住 关键点 基本 图形 复杂 图形 角与角 之间的 数量关系 课堂训练 1.如图一、点F,E分别在线段AB和CD上，下列条件能判定AB//CD的是 ( ) A .∠1=∠4 B.∠1=∠2 C.∠4=∠2 D.∠3=∠4 3.如图三、AB//CD,点E在AB上,点F在CD上，如果∠CFE : ∠EFB=3 : 4， ∠ABF=400，求∠BEF的度数。 2.如图二、直线AB//CD, ∠C=440,∠E为直角，∠1= 图一 图二 图三 (1) ∵ ∠1 =_____（已知） ∴AB∥CE （ ） (2) ∵ ∠1 +_____=180o（已知） ∴ CD∥BF( ) ∠2 ∠3 1 3 5 4 2 C F E A D B 内错角相等,两直线平行 二 、 练一练 1.填空 ∠1 +∠5 = ∴ （ ) （ ） 两直线平行，同旁内角互补 同旁内角互补,两直线平行 两直线平行，同位角相等 合作探究 如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由． AB∥CD (平行公理推论） 解: 理由 练一练 如图，已知 证明：∵AB∥CD ∴∠BAD=∠CAD（两直线平行，内错角相等） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠3=∠4（等式的性质） ∴AF∥DE（内错角相等，两直线平行） ∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等） AB∥CD， 求证：∠E=∠F ∠1=∠2， 练一练 探究提升 1、点D,E,F分别是三角形ABC的边 BC、CA、AB上的点，DE∥BA,DF∥CA. 求证∠FDE=∠A. B A E C D F ( ) ( ) 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同位角相等 当堂检测 ( ) 等量代换 2、AB和CD相交于点O, ∠C=∠COA，∠D=∠BOD. 求证：AC∥BD. ( ) ( ) A C B D O 对顶角相等 内错角相等，两直线平行 a b c d 1 2 3 4 5 6 ） ） 1.猪蹄型 2.子弹型 平行线中的拐点问题 四种模型 3.前仰型 4.后翻型 猪蹄型 1 2 A C D B M N 已知AB∥CD，∠1，∠2，∠BED 间有怎样的数量关系？ 4 3 过点E 作MN∥AB, ∵ MN∥AB, AB∥CD, ∴ MN∥CD.(同平行于一直线的两直线相互平行） ∵ AB∥MN, ∵ MN∥CD, 又∵ ∠3+∠4=∠BED, ∴ ∠1+∠2=∠BED. E ∴ ∠1=∠3.（两直线平行，内错角相等) ∴ ∠2=∠4.（两直线平行，内错角相等) (等量代换） 解： 子弹型 A B M D C N E 1 3 4 2 解：过点E 作MN∥AB, ∵ MN∥AB, AB∥CD, ∴ MN∥CD.(同平行于一直线的两直线相互平行） 已知AB∥CD，∠1，∠2，∠AEC 间有怎样的数量关系？ ∵ AB∥MN, ∵ MN∥CD, 又∵ ∠3+∠4=∠AEC, ∴ ∠1+∠2+∠AEC=360°. ∴ ∠1+∠3=180°.（两直线平行，同旁内角互补） ∴ ∠2+∠4=180°.（两直线平行，同旁内角互补） 前仰型 已知AB∥CD，∠1，∠2，∠3 间有怎样的数量关系？ E F D C B A 1 2 3 4 过点E 作EF∥AB, ∵ EF∥AB, AB∥CD, ∴ EF∥CD.(同平行于一直线的两直线相互平行） ∵ AB∥EF, ∵ EF∥CD, ∴ ∠1-∠2-∠3=0, ∴ ∠1=∠2+∠3. ∴ ∠1+∠4=180°.（两直线平行，同旁内角互补） ∴ ∠2+∠4+∠3=180°. ∠1=∠2+∠3. 前仰型 后翻型 已知AB∥CD，∠1，∠2，∠3 间有怎样的数量关系？ 解：过点E 作EF∥AB, ∵ EF∥AB, AB∥CD, ∴ EF∥CD.（同平行于一直线的两直线相互平行） ∵ AB∥EF, ∵ EF∥CD, ∴ ∠1=∠2+∠3. ∴ ∠3 =∠4 (两直线平行，内错角相等） ∴ ∠2+∠4 =∠1.(两直线平行，内错角相等） 1 2 3 F 4 常见模型 1 如图，a∥b,∠1=100°，∠3=60°，则∠2的度数为（ ） A.120° B.130° C.140° D.150° 3 2 1 a b C 常见模型 2 如图，AB∥CD,∠ABE和CDE的角平分线相交于F,∠E=60°， 则∠BFD的度数为（ ） A.120° B.130° C.140° D.150° A E D C B F A E D C B A D C B F 60° D 常见模型 3 如图，直线EF∥GH,，点A在EF上，AC交GH于点B.若∠EAC=100°， ∠ACD=58°，点D在GH上，则∠BDC的度数为 . H B C E F D A G 4.如图，AB//CD,求 的度数。 E 常见模型 (1)如图1,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数为 a b （2）如图2 ，已知 AB∥CD, ∠1=30°, ∠2=90°,则∠3= ° （3）如图3,若AE∥CD, ∠EBF=135°,∠BFD=60°,∠D=( ) A.75° B.45° C.30° D.15° 图1 图3 图2 探究提升 如图,已知AB//CD,试求 （1） 的度数 （2） 的度数 （3） 的度数 （4） 的度数 泸州十八中 课后提高 1.如图一、点F,E分别在线段AB和CD上，下列条件能判定AB//CD的是 ( ) A .∠1=∠4 B.∠1=∠2 C.∠4=∠2 D.∠3=∠4 3.如图三、AB//CD,点E在AB上,点F在CD上，如果∠CFE : ∠EFB=3 : 4， ∠ABF=400，求∠BEF的度数。 2.如图二、直线AB//CD, ∠C=440,∠E为直角，∠1= 图一 图二 图三 泸州十八中 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 线的关系 角的关系 性质 角的关系 线的关系 判定 课堂总结 拓展视野 1.如图， AB∥CD， ∠1=∠B， ∠2=∠D， 求证：BE⊥DE 解题思想： 解题方法： 转化思想 巧添辅助线 证明：过点E作EF∥AB 3 F 4 ∵AB∥CD ∴EF∥CD（平行于同一直线的两直线平行） ∴ ∠B=∠3，∠4=∠D（两直线平行，内错角相等） ∵ ∠1=∠B，∠2=∠D（已知） ∴ ∠1=∠3，∠2=∠4 （等量代换） ∵ ∠1+∠3+∠4+∠2=180° ∴2∠3+2∠4=180° ∴∠3+∠4=90° 即 ∠BED=90° ∴BE⊥DE 谢 谢！ （课后）填空（规范解题步骤） 解：过点E作EF//AB = ( ) 又 AB//CD EF// ( ) = ( ) = ( ) 两直线平行 ，内错角相等 CD 两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 两直线平行 ，内错角相等 等量代换 $$