7.2平行线——平行线中常用的拐点辅助线 课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

平行线中常用的 拐点辅助线 A D C B P 情景导入 本节课我们来探究学习不同拐点模型中角的关系 问题1 D C E A B 下面左图是同学“抖空竹”时的一个瞬间，把它抽象成右图的数学问题： A B C D D C E A B 问题一：一个动点与两平行线的位置关系 1、点在两平行线之间 2、点在两平行线之外 已知：AB∥CD，求∠B,∠E,∠D之间的数量关系 1 3 4 2 探究一 已知：AB∥CD，求∠B,∠E,∠D之间的数量关系 F 解：过点E作EF∥AB 1 2 辅助线 1、辅助线要画成虚线 2、一条辅助线只能满足一个条件 ∴∠B=∠1 ∵AB∥CD ∴ EF∥CD ∴∠D=∠2 ∵∠BED=∠1+∠2 ∴∠BED=∠B+∠D 已知：AB∥CD，求∠B,∠E,∠D之间的数量关系 探究一 练习 1、已知：AB∥CD，∠1=40°,则∠2= A B C D E 1 2 练习 2、两个三角尺如图摆放，若AB∥CD，求∠1= A B C D 1 E E 方法：辅助线（有几个拐点就作几条平行线） M N H 模型1：M模型 A B C D P F 2 探究二 解：过点E作直线EF∥AB ∴∠B+∠1=180° ∵ AB∥CD ∴ EF∥CD ∴∠D+∠2=180° ∵∠BED=∠1+∠2 ∴∠BED+∠B+∠D =∠1+∠2+∠B+∠D=360° 已知：AB∥CD，求∠B,∠E,∠D之间的数量关系 D C E A B 下面左图是杨君帅同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知AB∥CD，∠B=150°，∠D=170°则∠E= F 1 解：过点E作直线EF∥AB 探究三 ∴∠B=∠BEF ∵EF∥AB AB∥CD ∴ EF∥CD ∴∠D=∠1 ∵∠BEF=∠BED+∠1 ∴∠B=∠BED+∠D 已知：AB∥CD，求∠B,∠E,∠D之间的数量关系 F 1 探究四 解：过点E作直线EF∥AB ∴∠B=∠BEF ∵EF∥AB AB∥CD ∴ EF∥CD ∴∠D=∠1 ∵∠BEF=∠BED+∠1 ∴∠B=∠BED+∠D 已知：AB∥CD，求∠B,∠E,∠D之间的数量关系 F 【学以致用】 2、已知：AB∥CD，∠A=155°,∠D=30°则∠E= A B C D E M N H 【拓展】平行线间有多个拐点 如图1 C A B D 如图2 M N H 【拓展】 如图1 C A B D 【拓展】 结论：朝左的角之和=朝右的角之和 如图2 模型1：M型拐角 模型 方法：作辅助线（有几个拐点就作几平行线） 结论：朝左的角之和=朝右的角之和 巧记：左和=右和 A B E F D G C A B C D P B A P C D 归纳总结： A B C D E 变式三： 如图所示， ∠B=250， ∠D=420 ， ∠BCD=670 ， 试判断 AB和 ED 的位置关系，并说明理由. A B C D P 模型 方法：作辅助线（有几个拐点就作几条辅助线） 巧记：所有拐点形成的角之和= 模型2：笔尖型拐角 A B P C D A B C D E F A B P C D 归纳总结 .变式一：如图， MF⊥NF于点 F,MF 交 AB于点 E， NF 交 CD于点 G,∠1=1400，∠2=500， 试判断 AB和 CD的位置关系，并说明理由. 探究三： 已知:AB∥CD,点P为AB,CD之外任意一点. 探究∠BPC 与∠B ,∠C的数量关系,并说明理由; A B D C P 过点P做PE∥AB ∵AB∥CD，（已知） ∴PE∥AB∥CD.（平行的传递性） ∴∠C=∠CPE(两直线平行，内错角相等） E ∴∠B=∠BPE(两直线平行内错角相等） 又∵∠BPC=∠BPE-∠CPE =∠B-∠C 探究四： . 已知:AB∥CD,点P为AB,CD之外任意一点. 探究∠CPB 与∠B ,∠PCD的数量关系,并说明理由. A B D C P 过点P做PE∥AB ∵AB∥CD，（已知） ∴PE∥AB∥CD.（平行于同一直线的两条直线平行） ∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠C+∠CPE=180°.（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠CPE=∠BPE-∠BPD ∴∠C+∠BPE-∠BPD=∠B+∠BPE ∴∠BPC=∠C-∠B E 方法：辅助线（过拐点处作平行线） 巧记：平行线外部拐角= 大角 - 小角 （先找最大角，最大的角即等于余下的两个角之和） E E E E A B P C D 归纳总结： 模型 方法：作辅助线（过拐点作平行线） 巧记：拐角=大角-小角（先找最大角，最大的角即等于余下的两个角之和） 模型3：外部尖角型 A B P C D D A B C P A D P C B A D P B C 归纳总结 课堂小结 Lavf57.62.100 $$