第三章 整式及其加减 综合巩固卷2024-2025学年北师大版数学上册

第 1页（共 4页） 参考答案 一、单选题（本大题共 10小题，总分 40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D． D． D B D C D B A D 二、填空题（本大题共 5小题，总分 20分） 11．2a2− ��． 12．6m． 13．3；±2． 14． �� � ． 15．13.2，14.4． 三、解答题（本大题共 10小题，总分 90分） 16．解：（1）单项式：− ��� ，2a 2b． 故答案为：− ��� ，2a 2b； （2）∵ ��+�� � = �� � + �� � ， � � 中分母带字母， ∴ ��+�� � 是多项式， � � 不是整式， ∴多项式：﹣xy+2，﹣2a2+3a+1， ��+�� � ，− ��� � + ���� − ��． 故答案为：﹣xy+2，﹣2a2+3a+1， ��+�� � ，− ��� � + ���� − ��． （3）∵﹣xy+2， ��+�� � 有两项，− ��� � + ���� − ��次数最高的项的次数是 3， ∴﹣xy+2， ��+�� � ，− ��� � + ���� − ��不是二次三项式， ∴二次三项式：﹣2a2+3a+1． 故答案为：﹣2a2+3a+1． 17．解：（1）原式＝12+7﹣15 ＝19﹣15 ＝4； （2）原式＝2a﹣3b﹣a+2b ＝（2a﹣a）+（﹣3b+2b） ＝a﹣b． 18．解：（1）“0.8a”可以解释为一件商品原价为 a元，若按原价的 8折出售： 例如：练习本每本 0.8元，小明买了 a本，共付款 0.8a元； 答案还有很多，不唯一； （2）例如：一支钢笔 x元，一支铅笔 y元，小红买了 6支钢笔和 3支铅笔，共付的钱数． 答案还有很多，不唯一． 19．解：由条件可知 a＝3，b＝5． 第 2页（共 4页） 因为 c是单项式﹣5x2y2的次数， 所以 c＝4． 所以原式= � × � − � − �� × � � ＝9﹣5﹣8 ＝﹣4． 20．解：（1）每斤梨 6元，a斤梨总价是 6a元， 50﹣6a表示的实际意义是：用 50元买了 a斤梨，还剩多少元钱； 故答案为：用 50元买了 a斤梨，还剩多少元钱． （2）（43﹣2×8）÷9 ＝27÷9 ＝3（斤） 答：最多还能买 3斤苹果． 21．解：（1）x2+8（x+4﹣y）＝（x2+8x+32﹣8y）（平方米）， 即阴影面积为（x2+8x+32﹣8y）平方米； （2）当 x＝6，y＝4时， x2+8x+32﹣8y ＝62+8×6+32﹣8×4 ＝36+48+32﹣32 ＝84， 则 84×100＝8400（元）， 即铺地砖的总费用为 8400元． 22．解：（1）∵A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy， ∴2A﹣3B ＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy） ＝7x+7y﹣11xy； （2）∵� + � = ��，xy＝﹣1， ∴�� − �� = �� + �� − ���� = �(� + �) − ���� = � × �� − �� × ( − �) = � + �� = ��； （3）∵2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy＝7x+（7﹣11x）y的值与 y的取值无关， ∴7﹣11x＝0， ∴� = ���， ∴�� − �� = �� + (� − ���)� = � × ��� + � = �� ��． 23．解：（1）当 x＝1时，点 A：1，点 B：3， ①当点 P在点 A左侧时，AP＝AB＝2， ∴点 P：﹣1； ②当点 P在点 A，点 B之间，PA＝PB= ���� = �， ∴点 P：2； ③当点 P在点 B右侧时，BP＝AB＝2， ∴点 P：5； 第 3页（共 4页） 综上所述：点 P所表示的数为：﹣1，2，5， 故答案为：﹣1，2，5； （2）∵线段MN上存在 3个点 P为线段 AB的“等关联点”， ∴﹣5+2≤x，5﹣2≥x+2， ∴﹣3≤x≤1， ∴x的最大值是 1， 故答案为：1； （3）①当点 P在点 A左侧时，AP＝AB＝2， ∴点 P：x﹣2； ②当点 P在点 A，点 B之间，PA＝PB= ���� = �， ∴点 P：x+1； ③当点 P在点 B右侧时，BP＝AB＝2， ∴点 P：x+2+2＝x+4； 综上所述：点 P所表示的数为：x﹣2，x+1，x+4． 24．解：（1）C市调运到 D市的机器为 18﹣2x台； 故答案为：（18﹣2x）； （2）B市调运到 E市的机器的费用为 700（10﹣x）＝（7000﹣700x）元（用含 x的代数式表示，并化简）； 故答案为：（7000﹣700x）． （3）调运完毕后的总运费为 200x+800（10﹣x）+300x+700（10﹣x）+400（18﹣2x）+500[8﹣（18﹣2x）] ＝17200﹣800x； （4）当 x＝5时，总运费为 17200﹣800×5＝13200元； 当 x＝8时，总运费为 17200﹣800×8＝10800元； 10800元＜13200元， 13200﹣10800＝2400， 所以当 x＝8时，总运费最少，最少为 10800元，少 2400元． 25．解：【问题引入】 （1）从 1，2，3，4，5这 5个整数中任取 2个整数，则这 2个整数之和最小值为：1+2＝3， 最大值为：4+5＝9， 则这 2个整数之和共有 9﹣3+1＝7种不同情况， 故答案为：7； （2）从 1，2，3，……，n（n为整数，且 n＞5）这 n个整数中任取 3个整数， 则这 3个整数之和最小值为：1+2+3＝6，最大值为：48+49+50＝147， 则这 3个整数之和共有不同结果的种数为：147﹣6+1＝142种， 故答案为：142； （3）归纳总结：从 1，2，3，……，n（n为整数，且 n＞5）这 n个整数中任取 5个整数， 则这 5个整数之和的最小值为：1+2+3+4+5＝15， 最大值为 n+（n﹣1）+（n﹣2）+（n﹣3）+（n﹣4）＝5n﹣10， 则这 5个整数之和共有不同结果的种数为：5n﹣10﹣15+1＝（5n﹣24）种； 【问题解决】 （4）从 80张面值分别为 1元、2元、3元、………、80元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取 5张奖 券， 则根据前述结论，n＝80， ∴5n﹣24＝376（种）， 第 4页（共 4页） 即这 5张奖券的和共有不同优惠金额的种数为：376种． 故答案为：376种． 【问题拓展】 （5）最大：n+n﹣2+n﹣1＝3n﹣3， 最小：1+2+3＝6， ∴从 1，2，3，…，n（n为整数，且 n＞10）这 n个整数中任取 3个整数之和共有：3n﹣3﹣6+1＝3n﹣8（种） 结果， 去掉 1：最小为 2+3+4＝9，最大为 3n﹣3，少 6、7、8三个结果， ∴共有 3n﹣8﹣3＝3n﹣11＝123， 解得 n= ���� ，不是整数，不合题意舍去； 去掉 2：最小为 1+3+4＝8，最大为 3n﹣3，少 6、7两个结果， ∴共有 3n﹣8﹣2＝3n﹣10＝123， 解得 n= ���� ，不是整数，不合题意舍去； 去掉 3：最小为 1+2+4＝7，最大为 3n﹣3，少 6一个结果， ∴共有 3n﹣8﹣1＝3n﹣9＝123， 解得 n＝44是整数，符合题意； 去掉 4：同理，少 7一个结果， ∴共有 3n﹣8﹣1＝3n﹣9＝123， 解得 n＝44，不是整数，不合题意舍去； 去掉 5：结果并不减少， ∴共有 3n﹣8＝123， 解得 n= ���� ，不是整数，不合题意舍去； .....． 去掉 41：少一个结果， ∴共有 3n﹣8﹣1＝3n﹣9＝123， 解得 n＝44，符合题意； 去掉 42：少一个结果， ∴共有 3n﹣8﹣1＝3n﹣9＝123， 解得 n＝44，符合题意； 去掉 43：少两个结果， ∴共有 3n﹣8﹣2＝3n﹣10＝123， 解得 n= ���� ，不是整数，不合题意舍去； 去掉 44：少三个结果， ∴共有 3n﹣8﹣3＝3n﹣11＝123， 解得 n= ���� ，不是整数，不合题意舍去； 综上，n＝44，此时去掉的数可能是 3或 4或 41或 42。 北师大版数学七年级上册寒假巩固卷 第三章 整式及其加减 综合巩固卷 时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．下列代数式中书写规范的是（　　） A． B．a×3 C．1÷3x D． 2．当m＝﹣1时，代数式2m2﹣m+1的值是（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．4 3．下列结论不正确的是（　　） A．单项式﹣ab2的次数是3 B．单项式abc的系数是1 C．多项式x2y2﹣2x2+1是四次三项式 D．不是整式 4．若﹣3xm﹣1y与x2yn+3是同类项，则nm的值为（　　） A．9 B．﹣8 C．6 D．﹣6 5．下列说法正确的是（　　） A．式子4a﹣6＝0是代数式 B．代数式2（a+3）的意义是a的2倍与3的和 C．单项式6a2b与6ab的次数相同 D．多项式a2﹣2a+1是二次三项式 6．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的x是7，则第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是3，依次继续下去，...，第2025次输出的结果是（　　） A．1 B．2 C．3 D．8 7．如果规定表示单项式﹣2xyz，表示多项式ab﹣cd，则计算的结果是（　　） A．﹣4mn2﹣6m2n B．﹣4mn2+6m2n C．﹣8mn2﹣12m2n D．﹣8mn2+12m2n 8．无论x，y取什么值，多项式（nx2+2y+7）﹣（3x2+2y﹣1）的值都等于定值8，则n的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6 9．如图，将图1中周长为72的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号四个正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（　　） A．54 B．52 C．46 D．45 10．关于x的多项式：，其中n为正整数，各项系数各不相同且均不为0．当n＝3时，，交换任意两项的系数，得到的新多项式我们称为原多项式的“兄弟多项式”，给出下列说法： ①多项式A3共有6个不同的“兄弟多项式”； ②若多项式，则An的所有系数之和为±1； ③若多项式，则a4+a2+a0＝﹣121； ④若多项式，则． 则以上说法正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．按照列代数式的规范要求重新书写：a×a×2﹣b÷3，应写成 　 　． 12．圆珠笔每支m元，小明买6支圆珠笔，需 　 　元．（用含m的式子表示） 13．若关于x的多项式（a﹣3）2x3+x|b|﹣2x+b+1的次数与单项式﹣2xy的次数相同，则a＝　 　；b＝　 　． 14．若关于x、y的两个多项式2mx2+3xy﹣5x与3x2+nxy﹣3y的差中不含二次项，则mn＝ 　 　． 15．一块长方形的瓷砖标准尺寸为0.6m×1.2m，出于美观和保护瓷砖等原因，需要在瓷砖周边以及瓷砖之间的缝隙（缝隙宽度忽略不计）中填入美缝剂，例如图1是由两块瓷砖铺设而成，需要在AB、BE、EF、AF、CD处共填入6m的美缝剂．如果地面按图2所示的方式铺设瓷砖，当铺设5块瓷砖时，需填入　 　m的美缝剂．现在按照相同的方式给一条宽为1.2m的走廊地面铺设瓷砖后，共填入了49.2m的美缝剂，则该走廊的面积是　 　m2． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．把下列各代数式填在相应的横线上． ，，﹣2a2+3a+1，，2a2b，． （1）单项式 　 　； （2）多项式 　 　； （3）二次三项式 　 　． 17．计算： （1）12﹣（﹣7）﹣15； （2）（2a﹣3b）﹣（a﹣2b）． 18．（1）对单项式“0.8a”可以解释为一件商品原价为a元，若按原价的8折出售，这件商品现在的售价是0.8a元，请你对“0.8a”再赋予一个含义； （2）请你为代数式6x+3y赋予一个实际意义． 19．已知多项式﹣x2y+2xy﹣y+5的次数为a，常数项为b，c是单项式﹣5x2y2的次数，求的值． 20．某超市的水果价格如图所示． （1）代数式50﹣6a表示的实际意义是 　 　； （2）小明用43元买了2斤葡萄，最多还能买多少斤苹果？ 21．某建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用含x，y的代数式表示阴影面积； （2）图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为100元，若x＝6，y＝4，则铺地砖的总费用为多少元？ 22．已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy． （1）化简2A﹣3B； （2）当，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值； （3）若2A﹣3B的值与y的取值无关，求2A﹣3B的值． 23．我们规定：数轴上的点A所表示的数为x，点B所表示的数为x+2，数轴上存在点P，如果此三个点，两两形成的线段中存在相等关系（点P不与点A点B重合），则称点P为线段AB的“等关联点”． （1）当x＝1时，点P为线段AB的“等关联点”，点P所表示的数为 　 　； （2）数轴上存在点M、N，点M所表示的数是﹣5，点N所表示的数是+5，点A、点B在线段MN上，如果线段MN上存在3个点P为线段AB的“等关联点”，则x的最大值是 　 　； （3）对于任意的点A，如果存在点P为线段AB的“等关联点”，求点P所表示的数．（用含x的代数式表示） 24．A市、B市和C市分别有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10台．已知调运机器的费用如表所示． A市 B市 C市 D市 200元/台 300元/台 400元/台 E市 800元/台 700元/台 500元/台 设从A市、B市各调x台到D市． （1）C市调运到D市的机器为 　 　台 （用含x的代数式表示）； （2）B市调运到E市的机器的费用为 　 　元（用含x的代数式表示，并化简）； （3）求调运完毕后的总运费（用含x的代数式表示，并化简）； （4）当x＝5和x＝8时，哪种调运方式总运费少？少多少？ 25．“鹿鸣博约”数学兴趣小组探究如下问题： 【问题引入】 从1，2，3，…，n（n为整数，且n＞5）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有多少种不同的结果？ 【模型探究】 我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出解决问题的方法．从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？ 所取的2个整数 1，2 1，3 2，3 2个整数之和 3 4 5 如表所示：所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果． （1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有 　 　种不同的结果． （2）从1，2，3，…，50这50个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有 　 　种不同的结果． （3）归纳结论：从1，2，3，…，n（n为整数，且n＞5）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有种不同的结果．（结果用含n的式子表示） 【问题解决】 （4）从80张面值分别为1元、2元、3元、…、80元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券并把面值相加，共有 　 　种不同的金额． 【问题拓展】 （5）从1，2，3，4，5，…n（n为整数，且n＞10）这n个整数中去掉一个整数，从剩下的n﹣1个整数中任取3个整数，使得取出的这些整数之和共有123种不同的结果，求n的值和此时去掉的数的所有可能． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$