2025年九年级中考数学一轮专题复习 相交线 课件

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 一轮中考数学 相交线（专题复习课） 知识梳理 ·邻补角与对顶角 两线四角 两条线 有四个角 思考：两条线如何组成四个角 相交 相交 定义：两条相交直线--四个角（两线四角） 知识梳理 ·邻补角与对顶角 定义1：两条相交直线--四个角（两线四角） 3 1 4 2 互补的角有： ∠1+∠2，∠2+∠3，∠3+∠4，∠4+∠1 重叠 邻补角： 定义2：相邻且互补（邻补角）4. 知识梳理 ·邻补角与对顶角 定义1：两条相交直线--四个角（两线四角） 3 1 4 2 相等的角有： 对顶角： ∠1=∠3，∠2=∠4 定义3：有一个公共端点，并且一个角的两边分别是另一个家的两边的射线（对顶角）2. 资料P93L1T1-T3 资料P93L2T1-T4 对比 两线四角 ·垂线（特殊相交） 知识梳理 ·垂线（特殊相交） 思考：∠COE的度数（含未知数的代数式） 资料P98L6T2 1 2 3 4 ★每个角均为90° ①用“ ”表示（直角符号） ②AB⊥CD（垂直符号） x 90-x x 资料P99L6T4 对比 知识梳理 ·两线四角（角度运算） 方法：见比设参，细分角度，构建方程 思考：如何细分角度 x x 180-2x x 180-x 180-x 2x-180 资料P95L3T1-T2 两条直线相交形成四个角（简称两线四角） 名称 图形 性质 相同点 不同点 邻 补 角 邻补角互补 对 顶 角 对顶角相等 2 3 O 1 都是两条直线相交形成的角. 2 都有一个公共顶点. 3 都是成对出现的. 1 有1条公共边. 2 两条直线相交时，邻补角有4对。 1 没有公共边. 2 两条直线相交时，对点角只有2对。 名 称 特征 基本图形 字母模型 共同特点 三线八角 同位角 截线：同侧 被截线：同一方 共截线不共顶点 内错角 截线：两侧 被截线：内部 同旁内角 截线：同侧 被截线：内部 1 2 1 2 1 2 F Z U 2 3 O 考点讲练 考点讲练 解:设∠AOC=2x°,则∠AOD=3x° 所以2x°+3x°=180° 因为∠AOC+∠AOD=180° 解得x=36° 所以∠AOC=2x=72° ∠BOD=∠AOC=72° 答: ∠BOD的度数是72° A B C D O 考点讲练 例2. 如图,要把河流中的水引到水池C中，在河岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。 C 考点讲练 例3. 如图，∠1与哪个角是内错角？∠1与哪个角是同旁内角？∠2与哪个角是内错角？∠2与哪个角是同旁内角？ A B C D E 1 2 习题精选 1．如图所示，直线AB、CD相交于点O，EO⊥AB于点O，FO⊥CD于点 O，∠EOD与∠FOB的大小关系是(　 ) A、∠FOD比∠FOB大； B、∠EOD比∠FOB小； C、∠EOD与∠FOB相等； D、无法确定。 C 2．如图，AB，CD，EF相交于点O，且CD⊥AB，下列结论正确的是(　 ) A．∠1＋∠2＝180°； B．∠1＋∠2＝90°； C．∠1＝∠2； D．无法确定∠1与∠2的关系。 B 3、如图，AC⊥BC，CD⊥AB，能表示点C到直线AB的垂线是(　 　) A、线段AC； B、线段BC；C、线段CD； D、线段AB。 4、在2018年的全运会上，一名跳远运动员跳落沙坑时的痕迹如图所示，则表示运动员成绩的是( ) A、线段AP1的长； B、线段BP1的长； C、线段AP2的长； D、线段BP2的长。 C 习题精选 B 过点M作河岸AB的垂线段 垂线段最短 15．如图，点O在直线AB上，OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC， 则∠2与∠3的关系是_______，∠1与∠BOD的关系 是____________． 6．如图，一农户准备把河中的水从河岸AB处引到水池M中， 并要求引水的水渠最短，则设计的方法 是______________________，理由是____________． 5. 互为邻补角 互余 习题精选 7．如图，在给出的图形中，完成下列画图过程： (1)画出点A到BC的垂线段AD； (2)过点B作AC的垂线，垂足为E；过点C作AB的垂线，垂足为点F； (3)延长DA，BE，CF，你发现了什么有趣的结论？ 习题精选 D E F P 解： 8、如图，点O为直线AB上一点，ON平分∠BOC，OM⊥ON。 试说明：OM平分∠AOC。 习题精选 理由如下： ） 2 ） 1 ） 3 ） 4 ∵OM⊥ON ∴∠MON=90º ∴∠2+∠3=∠1+∠4=90º 即∠1+∠2+∠3+∠4=180º ∴∠AOB为平角 ∵ON平分∠BOC ∴∠1=∠2 ∴∠3=∠4 即OM平分∠AOC ∵点O为直线AB上一点， 如图所示， 9、如图，OA⊥OB，OC为射线，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC。 (1)若∠BOC＝50°，求∠MON的度数； (2)当∠BOC的大小发生变化时，∠MON的大小发生变化吗？若不 发生变化，求出∠MON的度数；若发生变化，说明理由。 习题精选 ） 1 ） ） 2 ） 3 解： ∵OA⊥OB ∴∠AOB=90º ∵∠BOC=50º ∴∠AOC=∠AOB+∠BOC =90º+50º=140º ∵ON平分∠BOC ∴∠3= ∠BOC= ×50º=25º ∵OM平分∠AOC ∴∠MOC= ∠AOC= ×140º=70º ∵∠MON=∠MOC-∠CON ∴∠MON=70º-25º=45º (2）答：不变。 设∠BOC=αº ∵OM平分∠AOC ∵∠AOC=∠AOB+∠BOC ∴∠AOC=90º+αº ∴∠MOC= (90+α)º ∵∠MON=∠MOC-∠3 ∵ON平分∠BOC ∴∠3= αº ∴∠MON= (90+α)º- αº 即∠MON=45º 拓展练习 如图所示，∠AOB和∠COD都是直角，①试猜想∠AOD和∠BOC在数量上是否存在相等、互余或互补的关系，你能说明你猜想的正确性吗？②当∠COD绕点O旋转到图2的位置时，你的猜想还成立吗？为什么？ A O C B D O A B C D 感谢您的观看！ 相交线 课堂小结 感谢你的聆听！ $$