2.1不等关系导学案 2024-2025学年北师大版数学八年级下册　

2.1不等关系 导学案 【学习目标】 1．理解不等式的意义； 2．会用不等式表示不等关系. 【学习过程】 一、准备学习： 用“<，>，≤，≥”填空： （1）0 ―1；（2）―2 ―4；（3）2___－3 ； (4 ) 0 二、自主学习： 1.理解不等式 下列所给的式子：① 3<5; ② x<1;③ a≠2; ④ x≥0.5; ⑤ x+1;⑥ 4y+1=6 其中是不等式的有___________________. 2.不等式的定义： 一般地，用不等号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”），“≠”连接的式子，叫做不等式。 3.知识链接： 等式刻画的是 量之间的关系. 不等式刻画的是 量之间的关系； 4.即时练习：判断下列各式哪些是等式、哪些是不等式？ (1) –2 < 0 ； (2) 5=2+3 (3)3x+5； (4)≥0； (5) s = vt； (6) 100； (7) 3> 5； (8) x+y (9) 5x ≤4x-1 (10) 解：不等式有 ；既不是等式也不是不等式的有 ； 【新课学习】 例1.用适当的符号表示下列关系。 (1)a是正数 ： ； (2)x是非正数 ： ； (3)y的3倍不小于8 ： ； (4)m与10的和小于m的一半 ： ； (5)x的2倍与y的一半的和不小于X ： ； (6)x与17的和不大于它的3倍 ： ； (7)老师的年龄x比你的年龄y的2倍还大 ： 。 【练一练】用不等式表示实际问题中的不等关系 某公司打算至多用1200元印刷广告单。已知制版费50元， 每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费， 若该公司印制广告单x张，试写出x满足的关系式。 解： 。(提示：至多即最多，不超过，不多于，不大于。) 三． 回归教材 如图：用两根长度均为Lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆。 (1)如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳子L应满足怎样的关系？ (2)如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳子L应满足怎样的关系？ (3)当L=8时，正方形和圆的面积哪个大？L=12呢？ (4)你能得到什么猜想？ 解：（1）______________________ （2）______________________ （3）______________________ （4）______________________ 【巩固训练】 1、请 用“＞”，“＜”，“≤”，“≥”，“＝” 填空 ①若 a是正数，则a 0 ；② 若a是负数，则a 0 ； ③ 0 ； ④若a是非负数，则a 0； ⑤若a是非正数，则a 0； ⑥ 0 。 2用不等式表示： （1）小于-6 （2）+1大于0 （3）大于或等于5 （4）小于或等于-8 （5）不大于6 （6）不小于-2 （7）是正数 （8）是负数 （9）是非负数 (10) 与5的和大于2 （11）与a的差小于2 （12）与y的差是负数 五、课堂小结： 1.这节课主要讲述了哪些知识点？ 2.常见文字语言与数学符号之间的转换如右： 文字语言 数学符号 文字语言 数学符号 大于 ＞ 至多 ≤ 小于 ＜ 至少 ≥ 大于等于 ≥ 不少于 ≥ 小于等于 ≤ 不多于 ≤ 六、定时观测: 1、用不等式表示 1）某种客车坐有x人，它的最大载客量为40人． 2） 小明每天跑步x 分钟，学校规定每位学生每天跑步时间不少于30分钟． 　 3） 某校男子跳高记录是1.75 米，小强在今年的运动会上打破了校纪录．　　　　　　 4）我班一位学生的身高为x 米，我班学生最高是1.70米．　　　　 5） 快车火车时速不超过150 km/h，某快车的速度为x km/h．　　　　　 6）某品牌奶粉规定每千克奶粉中蛋白质的含量x不小于2.9 克.　　　　 2、用不等式表示： （1）a与b的和大于3： ；（2）x 的平方是非负数： （3）a不大于b： ； （4）x 的3倍与－2的差是负数： ；（5）m 是大于－1且不大于2的数：_________ 3. 用不等式表示下列数量之间的关系: （1）小明某天骑车上学花了x分钟,他每天骑车上学的时间不少于25分钟： ( （第4题） )（2）亮亮每天做作业的时间在2 h以上，昨天他做作业花了t h ： （3）设有500个座位的礼堂坐了y人： （4）长方形的长为x cm，宽为10cm，其面积不小于200cm2： （5）某商品原来的价格为6元/件，涨价x%后价格不高于9元/件： . 4. 如图，天平右盘中每个砝码的重量都是1g，图中显示出某药品A重量的范围是（ ） A．大于2g B．小于3g C．大于2g且小于3g； D．大于2g或小于3g 5.若a＞0,b＜0,a+b＜0,比较a,b,-a,-b的大小 1 学科网（北京）股份有限公司 $$