2025年九年级中考数学一轮专题复习 相交线与平行线 课件

相交线与平行线 一轮中考数学 思维导图： 图形平移的基本性质： ①平移的两个图形形状和大小完全相同； ②对应线段平行(或在同一直线上)且相等； ③各对应点所连线段平行(或在同一直线上)且相等； A B C D E F A B C D E F 如图，三条直线相交于点O．CO⊥AB，∠1＝56°，则∠2等于（　　） A．30° B．34° C．45° D．56° E F 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC， ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON= °， ∠BOM= °，∠BOD= ° 如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分； （1）直接写出图中∠AOC的对顶角为　 　，∠BOE的邻补角为　 　； （2）若∠AOC＝70°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数． 如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝2∠BOD+60°． （1）求∠BOD的度数； （2）以O为端点引射线OE、OF，射线OE平分∠BOD，且∠EOF＝90°，求∠BOF的度数． 如图，CD⊥AB于点D，∠ACB＝90°，则下列说法错误的是（　　） A．点C到AB的距离等于CD的长 B．点A到BC的距离等于AC的长 C．点B到CD的距离等于BD的长 D．点D到AC的距离等于AD的长 在测量跳远成绩时，从落地点拉向起跳线的皮尺，应当与起跳线　 　． 如图，能表示点到直线的距离的线段共有（　　） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 在如图图形中，线段PQ能表示点P到直线L的距离的是（　　） A． B． C． D． 如图，直线AB是某天然气公司的主输气管道，点C、D是在AB异侧的两个小区，现在主输气管道上寻找支管道连接点，向两个小区铺设管道．有以下两个方案： 方案一：只取一个连接点P，使得向两个小区铺设的支管道总长度最短，在图中标出点P的位置，保留画图痕迹； 方案二：取两个连接点M和N，使得点M到C小区铺设的支管道最短，使得点N到D小区铺设的管道最短，在图中标出M、N的位置，保留画图痕迹； 设方案一中铺设的支管道总长度为L1，方案二中铺设的支管道总长度为L2，则L1与L2的大小关系为：L1　 　L2（填“＞”、“＜”或“＝”）理由是　 　． 如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是　 　． 已知点P（2x﹣6，3x+1），求下列情形下点P的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限； 已知平面直角坐标系中，点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（　　） A．（﹣3，4） B．（4，﹣3） C．（3，﹣4） D．（﹣4，3） D 在平面直角坐标系中，已知点P在第四象限，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（　　） A．（﹣4，3） B．（﹣3，4） C．（4，﹣3） D．（3，﹣4） 在平面直角坐标系中，有点A（a﹣2，a），过点A作AB⊥x轴，交x轴于点B，且AB＝2，则点A的坐标是 　 　． D (0,2)或(-4,-2) 点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（　　） A．（﹣2，3）或（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2）或（﹣3，﹣2） D．（﹣3，2） A 1.如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1＝145°，则∠3的度数为(　　) A．35° B．45° C．55° D．65° 2.如图,AD⊥BD,BC⊥CD,AB＝6 cm,BC＝4 cm，则BD的长度的取值范围是(　　) A．大于4 cm 　 B．小于6 cm C．大于4 cm或小于 6 cm 　 D．大于 4 cm且小于 6 cm 相交线 3.平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数最多为 ，最少为 . （名校8页9题） 如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（　　） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180° 如图，AD∥BC可以得到（　　） A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4 如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，直线EF与AB、CD分别交于点E、F，下列结论正确的是（　　） ①∠1与∠2互为同位角；②∠3和∠4互为内错角；③∠1＝∠4；④∠4+∠5＝180°． A．②③ B．②④ C．①③ D．③④ B A 完成下面推理过程： 如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下： ∵∠1＝∠2（已知）， 且∠1＝∠CGD（　 　）， ∴∠2＝∠CGD（等量代换）． ∴CE∥BF（　 　）． ∴∠　 　＝∠C（　 　）． 又∵∠B＝∠C（已知）， ∴∠　 　＝∠B（等量代换）． ∴AB∥CD（　 　）． 阅读理解，补全证明过程及推理依据． 已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2， ∠3＝∠4．求证∠A＝∠F 证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠2＝∠DGF（　 　） ∴∠1＝∠DGF（等量代换） ∴　 　∥　 　（　 　） ∴∠3+∠　 　＝180°（　 　） 又∵∠3＝∠4（已知） ∴∠4+∠C＝180°（等量代换） ∴　 　∥　 　（　 　） ∴∠A＝∠F（　 　） 如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AD∥BC． 如图，AB∥CD，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO＝28°，则∠MFE＝　 　度． A 56 如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°， ③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，中能判断直线a∥b的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．2个 B 23．（13分）（1）（问题）如图1，若AB∥CD，∠AEP＝ 40°，∠PFD＝130°．求∠EPF的度数； （2）（问题迁移）如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由； （3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知∠EPF＝α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数． 23．（11分）如图所示，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF、∠DFE的平分线相交于点K． （1）求∠EKF的度数； （2）如图（2）所示，作∠BEK、∠DFK的平分线相交于点K1，问∠K1与∠K的度数是否存在某种特定的等量关系？写出结论并证明． （3）在图（2）中作∠BEK1、∠DFK1的平分线相交于点K2，作∠BEK2、∠DFK2的平分线相交于点K3，依此类推，……，请直接写出∠K4的度数． 23．（12分）如图，已知AB∥CD，分别探究下面两个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请从你所得两个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性． 结论：（1） （2） 选择结论：　 　，说明理由． 如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是　 　． 如图，l1∥l2，用含α、β的式子表示γ，则γ＝（　　） A．α+β B．180°﹣α+β C．180°﹣α﹣β D．α+β﹣180° 70° C 如图，AB∥CD，∠B＝160°，∠D＝120°，则∠E＝　 　． 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（　　） A．15° B．22.5° C．30° D．45° 如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1＝　　． 如图，已知AB∥CD，∠A＝120°，∠C＝130°，那么∠APC的度数是（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，要使AB∥CD，则∠1和∠2应满足的条件是　 　． 如图，一副直角三角板图示放置，点C在DF的延长线上，点A在边EF上，AB∥CD，∠ACB＝∠EDF＝90°，则∠CAF＝（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝45°，则∠2的度数为 　 　°． 如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板DCB的顶点B，若∠C＝30°，∠ABC＝20°，则∠DEF度数为（　　） A．25° B．40° C．50° D．80° 如图，AB∥l，AC∥l，则A，B，C三点共线，理由是：　 　． 把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是　 　． 下列命题是真命题的是（　　） A．垂直于同一条直线的两条直线平行 B．相等的角是对顶角 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．内错角相等 下列命题是假命题的是（　　） A．对顶角相等 B．两直线平行，同旁内角相等 C．平行于同一条直线的两直线平行 D．同位角相等，两直线平行 把命题“等角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是　 　． 1.命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例. 命题 2.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例. （1）两个锐角的和是锐角 （2）邻补角是互补的角 （3）同旁内角互补 A B C D E F A B C D E F ∠B＋∠D＋∠DEB＝360° 多种方法解题 拓展与提升 5.如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论 ①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC； ④∠AMC=∠BND， 其中正确的结论有（　　） A．①②④ B．②③④ C．③④ D．①②③④ B D A F M N E C A 3：已知：EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC， 求证：∠AGD=∠ACB。 证明： ∵ EF⊥AB，CD⊥AB （已知） ∴ EF∥CD ( ) ∴ ∠EFB＝ ∠DCB （两直线平行，同位角相等） ∵ ∠EFB=∠GDC （已知） ∴ ∠DCB=∠GDC （ ） ∴ DG∥BC （内错角相等,两直线平行） ∴ ∠AGD=∠ACB（ ） 1. 如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数. a b 平行线的性质和判定 4.如图，一把直尺和一块三角板 摆放 位置， 变式题 展示自我 4.命题“两直线平行，内错角的平分线互相平行”是真命题吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例. 1 2 3 4 A B C D E F （名校16页13题） 2 .已知:AB∥CD,点E为AB,CD之外任意一点. (1)如图1,探究∠BED 与∠B ,∠D的数量关系,并说明理由; (2)如图2,探究∠CDE 与∠B ,∠BED的数量关系,并说明理由. A B C D E A B C D E 10.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD的度数. D A G C B E F 1 3 2 练习2: 如图，点A，B，C，D在一条直线上， CE和BF交于点G， 试说明 A B C D E F G 1 2 如图，已知在四边形AOBC中，CB∥AO,点D为线段BO上的一个动点，连接AD，并过点D作DM⊥AD交CB于点M，∠BMD、∠DAO的平分线交于点N。点D在运动 过程中∠N的大小是否发生变化？若不变，求出其值 对一个图形进行平移，这个图形上的所有 点的坐标都要发生相应（同样）的变化 连接各组对应点的线段平行 （或在同一条直线上）且相等 如图，在△ABC中：∠ACB=90°，∠A=33°，将△ABC 沿AB方向平移得到△DEF. (1)求∠E的度数. (2)若AE=9cm，DB=2cm.请求出CF的长度. 如图：将周长为8cm的△ABC沿BC方向向右平移1个单位 长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 . 已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为　 　厘米． 如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）． （1）画出三角形ABC，并求其面积； （2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的？ （3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标（　 　，　 　）． 如图，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），三角形A′B′O′是三角形ABO平移之后得到的图形，并且O的对应点O′的坐标为（4，3）． （1）求三角形ABO的面积； （2）作出三角形ABO平移之后的图形三角形A′B′O′，并写出A′、B′两点的坐标分别为A′　 　，B′　 　； （3）P（x，y）为三角形ABO中任意一点，则平移后对应点P′的坐标为　 　． 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A1B1C1．（图中每个小方格边长均为1个单位长度） （1）在图中画出平移后的△A1B1C1； （2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标． A1　 　，B1　 　，C1　 　． 在平面直角坐标系中，线段CF是由线段AB平移得到的；点A（﹣1，4）的对应点为C（4，1）；则点B（a，b）的对应点F的坐标为（　　） A．（a+3，b+5） B．（a+5，b+3） C．（a﹣5，b+3） D．（a+5，b﹣3） 在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，3），B（2，1），将线段AB平移后，A点的坐标变为（﹣3，2），则点B的坐标变为（　　） A．（﹣1，2） B．（1，0） C．（﹣1，0） D．（1，2） 如图，A、B的坐标分别为（1，0）、 （0，2），若将线段AB平移到至A1B1， A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3）， 则a+b＝　 　． $$