2025年中考数学选择题复习《函数之一次函数与反比例函数》

中考数学第一轮复习 选择题练习 函数之一次函数与反比例函数 单选题： 1．下列各函数中，y是x的正比例函数的是（　　） A． B．y＝2x2 C．y＝x﹣1 D． 2．若x与y均不为0，则表示y与x成反比例关系的式子为（　　） A．x+y＝5 B．x﹣y＝5 C．xy＝5 D．y＝5x 3．在正比例关系y＝kx中，x＝2，y＝4，则比例系数k等于（　　） A． B．2 C．6 D．8 4．已知点（3，﹣4）在反比例函数y的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（　　） A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣2，6） D．（2，6） 5．在同一平面直角坐标系中，函数y＝﹣mx（m≠0）与y＝2x+m的图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．一次函数y＝mx+m与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．下列有关一次函数y＝﹣2x﹣1的说法中，正确的是（　　） A．y的值随着x值的增大而增大 B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，1） C．函数图象可由函数y＝﹣2x的图象向上平移1个单位长度得到 D．函数图象经过第二、三、四象限 8．关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（　　） A．该反比例函数图象经过点（2，4） B．y随x的增大而增大 C．该反比例函数图象经过第一、三象限 D．该反比例函数图象关于原点对称 9．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，则下列说法错误的是（　　） A．乙车前6秒行驶的路程为48米 B．在0到6秒内甲车的速度每秒增加米 C．当两车速度相等时，乙车行驶19.6米 D．在第3秒到第9秒内甲车的速度都大于乙车的速度 10．某市举行中学生梦想杯才艺大赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校成绩的优秀率y与该校参赛人数x的情况，乙、丁两校对应的点在同一双曲线上，则四所中学优秀人数最多的是（　　） A．甲校 B．乙校 C．丙校 D．丁校 11．如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣2x+1的图象相交于点P（a，3），则下列说法错误的是（　　） A．k＞0 B．b＞0 C．关于x的方程kx+b＝3的解是x＝﹣1 D．关于x的不等式kx+b＜﹣2x+1的解集是x＜3 12．调光台灯的灯光亮度可以通过调节总电阻控制电流的变化而改变．如图是某台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）的函数图象，该图象经过点P（880，0.25），下列说法中错误的是（　　） A． B．当I＜0.25时，R＜880 C．当R＝1000时，I＝0.22 D．当880＜R＜1000时，0.22＜I＜0.25 13．关于函数y＝kx+b（k≠0），已知点M（x1，y1），N（x2，y2）是该函数图象上的任意两点，且（x1﹣x2）与（y1﹣y2）同号，则图象必经过（　　） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二、三象限 D．第二、三、四象限 14．对于反比例函数y的图象的对称性叙述错误的是（　　） A．关于原点中心对称 B．关于直线y＝x对称 C．关于直线y＝﹣x对称 D．关于x轴对称 15．已知直线经过点A（2，m）和点B（n，﹣6），若点A与点B关于原点对称，则这条直线对应的函数解析式是（　　） A． B．y＝3x C． D． 16．某品牌蓄电池的电压为48V，使用蓄电池时，其电流与电阻之间存在一定函数关系，则电流I（单位：A）关于电阻R（单位：Ω）函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 17．关于函数y＝﹣2x+1，下列结论错误的是（　　） A．图象必经过点（0，1） B．图象经过第一、三、四象限 C．图象与直线y＝﹣2x+3平行 D．函数值y随x的增大而减小 18．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA．若△OAB的面积为3，则k的值为（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3 19．百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格） 的基础上加一定的利润，其长度x与售价y如下表，下列用长度x表示售价y的关系式中，正确的是（　　） 长度x/m 1 2 3 4 … 售价y/元 8+0.3 16+0.6 24+0.9 32+1.2 … A．y＝8x+0.3 B．y＝（8+0.3）x C．y＝8+0.3x D．y＝8+0.3+x 20．已知A点坐标为A（）点B在直线y＝﹣x上运动，当线段AB最短时，B点坐标（　　） A．（0，0） B．（，） C．（1，﹣1） D．（，） 21．如图，点A（a，b）在双曲线上，a＞b＞0，，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（　　） A． B．5 C． D． 22．一次函数y＝kx+1，y随x的增大而增大，则一次函数的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 23．若反比例函数的图象在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A．m＜﹣3 B．m＞﹣3 C．m＜0 D．m＞0 24．关于x的一次函数y＝mx+2﹣4m（m≠0），下列说法错误的是（　　） A．若函数的图象经过原点，则m B．若m＝﹣1，则函数的图象经过第一、二、四象限 C．函数的图象一定经过点（4，2） D．当函数的图象经过第一、三、四象限时，m的取值范围是m＞0 25．若点（﹣4，y1）、（﹣2，y2）、（3，y3）都在反比例函数的图象上，则有（　　） A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y2＞y3 26．如图，直线分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处．以下结论：①AB＝5；②点；③直线BC的解析式为y＝﹣2x+3；④．正确的结论是（　　） A．①② B．①③ C．①④ D．①③④ 27．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，，以AB为边向上作正方形ABCD．若图象经过点C的反比例函数的解析式是，则图象经过点D的反比例函数的解析式是（　　） A． B． C． D． 28．在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x+m﹣2的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣1 D．1 29．如图，已知一次函数y＝x+m的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点．当m的值由4逐渐减小到﹣4时，关于线段AB的长度，下列判断正确的是（　　） A．由大变小 B．由小变大 C．保持不变 D．有最小值 30．快车从甲地匀速开往乙地，慢车从乙地出发沿同一条公路匀速前往甲地．慢车先出发1小时，快车再出发．设慢车行驶的时间为t小时，两车之间的距离为y千米，y与t的函数关系如图所示．下列结论：①快车出发4.4小时后两车相遇；②慢车的速度是100千米/小时；③线段AB所在直线的函数表达式为y＝200t﹣1080，正确的有（　　） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 31．某光敏电阻因光电效应使其阻值R与所受光照的强弱E（即光强，国际单位cd）之间成反比例关系，其函数图象如图1所示，小明用它设计了一个简易烟雾报警控制器，工作电路如图2所示，激光发生器发出的激光强度恒定不变，当烟雾浓度增大时，光敏电阻R上的光照强度减小，已知电源电压U＝8V，R0＝20Ω．当闭合开关S时，下列说法错误的是（　　） 信息框 1．欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比． 2．串联电路中，电路的总电阻等于各电阻的阻值之和． 3．当电路中的电流达到0.1A时，报警控制器控制的报警器（图中没有画出）报警． A．当E＝40cd时，R＝15Ω B．光照强度越大，电路中的电流越大 C．当报警器报警时，光照强度为15cd D．烟雾浓度越大，光敏电阻的阻值越大 32．如图，直线l1的解析式为y＝﹣x+2，与x轴交于点B，直线l2经过点D（0，5），与直线l1交于点C（﹣1，m），且与x轴交于点A，在l2上存在一点P，使△ABP的面积是△ABC面积的，则P点的坐标为（　　） A． B． C．或 D．或 33．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，一边AD在y轴上，点B坐标为（﹣4，0），C点在反比例函数上，连接OC，则△OCD的面积是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 34．一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列结论中正确的有（　　）①对于函数y＝ax+b来说，y的值随x值的增大而减小 ②函数y＝ax+d的图象不经过第一象限 ③3（a﹣c）＝d﹣b ④a+b＜c+d A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 35．已知点M（m，a），N（m+2，b）在反比例函数的图象上，则下列说法正确的是（　　） A．当m＜﹣2时，b＜a＜0 B．当﹣2＜m＜0时，b＜a＜0 C．当﹣2＜m＜0时，0＜a＜b D．当m＞0时，0＜a＜b 36．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．b＜0 B．若A（1，y1），B（3，y2）两点在该函数图象上，则y1＜y2 C．方程kx+b＝0的解是x＝2 D．一次函数的表达式为 37．如图，等边三角形OAB中，点O为原点，点A的坐标为（1，0），点B在第一象限，进行以下操作：①第一次，以A为旋转中心，将△OAB顺时针旋转30°得到△O1A1B1；第二次，以A为旋转中心，将△O1A1B1顺时针旋转30°得到△O2A2B2⋯⋯；②当点B落在x轴上时，以B为旋转中心延续前面的操作；③当点O落在x轴上时，以O为旋转中心延续前面的操作……当操作延续时，则经过点A21的反比例函数的表达式为（　　） A． B． C． D． 38．在同一直角坐标系内一次函数y＝ax+b和y＝cx+d的图象如图所示，关于x，y的方程组的解为，则下列结论正确的是（　　） A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＜0 D．m＜0，n＞0 39．近视镜镜片的焦距y（单位：米）是镜片的度数x（单位：度）的函数，下表记录了一组数据： x（单位：度） … 100 250 400 500 … y（单位：米） … 1.00 0.40 0.25 0.20 … 在下列函数中，符合上述表格中所给数据的是（　　） A． B． C． D． 40．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数与一次函数的图象交于点A．设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于y轴的左侧），分别交x和的图象于点B、C，若，则a的值为（　　） A．﹣13 B．﹣12 C．﹣11 D．﹣10 41．如图，抛物线y（x﹣t）（x﹣t+6）与直线y＝x﹣1有两个交点，这两个交点的纵坐标为m、n．双曲线y的两个分支分别位于第二、四象限，则t的取值范围是（　　） A．t＜0 B．0＜t＜6 C．1＜t＜7 D．t＜1或t＞6 42．如图，已知直线l1：y＝﹣3x+6与直线l2：y＝kx+b（k≠0）在第一象限交于点M．若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是（　　） A．﹣3＜k＜0 B．﹣3＜k＜3 C．0＜k＜3 D．0＜k＜6 43．如图，已知直线y＝k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与的图象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB．给出下列结论： ①k1k2＞0； ②； ③S△AOP＝S△BOQ； ④不等式的解集是x≤﹣2或0＜x≤1． 其中正确的结论有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 44．一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列结论中正确的有（　　） ①对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小； ②函数y＝ax+d的图象不经过第一象限； ③a﹣c＝﹣b； ④d＜a+b+c． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 45．某商家设计了一个水箱水位自动报警仪，其电路图如图1所示，其中定值电阻R1＝10Ω，R2是一个压敏电阻，用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积S为0.01m2，压敏电阻R2的阻值随所受液体压力F的变化关系如图2所示（水深h越深，压力F越大），电源电压保持6V不变，当电路中的电流为0.3A时，报警器（电阻不计）开始报警，水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式，F＝pS，1000Pa＝1kPa），则下列说法中不正确的是（　　） A．当水箱未装水（h＝0m）时，压强p为0kPa B．当报警器刚好开始报警时，水箱受到的压力F为40N C．当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度h是0.8m D．若想使水深1m时报警，应使定值电阻R1的阻值为12Ω 46．已知，点D与点A（0，8）、B（0，﹣2）、C（x，y）是平行四边形的四个顶点，其中x、y满足x﹣y+6＝0，则CD长的最小值为（　　）（温馨提示：如果直线y＝mx+a与直线y＝nx+b互相垂直，则mn＝﹣1．若P（x1，y1），Q（x2，y2）是直角坐标系中的两点，则PQ） A． B．3 C．2 D．10 47．学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（　　） A．水温从20℃加热到100℃，需要7min B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是y C．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水 D．在一个加热周期内水温不低于30℃的时间为min 48．如图，P为正比例函数y＝2x图象上的一个动点，⊙P的半径为2，圆心P从点（﹣3，﹣6），开始以每秒1个单位的速度沿着直线y＝2x运动，当⊙P与直线x＝2相切时，则该圆运动的时间为（　　）秒． A．2 B． C．2或6 D． 49．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，正方形A2011B2011C2011C2010的面积为（　　） A．5 B．5 C．5 D．5 50．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点E、F，FD⊥x轴，垂足为D，连接OE、OF、EF，FD与OE相交于点G．下列结论：①OF＝OE；②∠EOF＝60°；③四边形AEGD与△FOG面积相等；④EF＝CF+AE；⑤若∠EOF＝45°，EF＝4，则直线FE的函数解析式为y＝﹣x+4+2．其中正确结论的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$解析答案 单选题 1．下列各函数中，y是 x的正比例函数的是（ ） A．� = �3 B．y＝2x 2 C．y＝x﹣1 D．� = 1� 【解答】解：A、y= �3，是正比例函数，故 A符合题意； B、y＝2x2，是二次函数，故 B不符合题意； C、y＝x﹣1，是一次函数但不是正比例函数，故 C不符合题意； D、y= 1�，是反比例函数，故 D不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键． 2．若 x与 y均不为 0，则表示 y与 x成反比例关系的式子为（ ） A．x+y＝5 B．x﹣y＝5 C．xy＝5 D．y＝5x 【解答】解：A、x+y＝5不符合反比例函数的定义，不符合题意； B、x﹣y＝5不符合反比例函数的定义，不符合题意； C、xy＝5可化为 y= 5�，符合反比例函数的定义，符合题意； D、y＝5x不符合反比例函数的定义，不符合题意， 故选：C． 【点评】本题考查的是反比例函数的定义，熟知形如 y= ��的函数称为反比例函数是解题 的关键． 3．在正比例关系 y＝kx中，x＝2，y＝4，则比例系数 k等于（ ） A． 1 2 B．2 C．6 D．8 【解答】解：当 x＝2，y＝4时，4＝2k， 解得 k＝2， 故选：B． 【点评】本题考查了利用待定系数法求正比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题 的关键． 4．已知点（3，﹣4）在反比例函数 y= ��的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的 是（ ） A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣2，6） D．（2，6） 【解答】解：∵点（3，﹣4）在反比例函数 y= ��的图象上， ∴k＝3×（﹣4）＝﹣12， 而 3×4＝﹣3×（﹣4）＝2×6＝12，﹣2×6＝﹣12， ∴点（﹣2，6）在该反比例函数图象上． 故选：C． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= ��（k为常数，k≠ 0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy＝k． 5．在同一平面直角坐标系中，函数 y＝﹣mx（m≠0）与 y＝2x+m的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：当 m＞0时，﹣m＜0，函数 y＝﹣mx（m≠0）的图象过原点且经过二、四 象限，y＝2x+m的图象经过一、二、三象限，B符合选项； 当 m＜0时，﹣m＞0，函数 y＝﹣mx（m≠0）的图象过原点且经过一、三象限，y＝2x+m 的图象经过一、三、四象限，没有符合选项； 故选：B． 【点评】本题考查了正比例函数及一次函数的图象，解题的关键是了解这两种函数的性 质，难度不大． 6．一次函数 y＝mx+m与反比例函数� =−�� (� ≠ 0)在同一坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：A、由函数 y＝mx+m的增减性可知 m＞0，但从函数图象与 y轴的交点来看 m＜0，相矛盾，故 A错误； B、由函数 y＝mx+m的增减性可知 m＜0，但从函数图象与 y轴的交点来看 m＞0，相矛 盾，故 B错误； C、由函数 y＝mx+m的图象可知 m＜0，由函数 y=−��的图象可知 m＜0，故 C正确； D、由函数 y＝mx+m的图象可知 m＜0，由函数 y=−��的图象可知 m＞0，相矛盾，故 D 错误； 故选：C． 【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的 性质才能灵活解题． 7．下列有关一次函数 y＝﹣2x﹣1的说法中，正确的是（ ） A．y的值随着 x值的增大而增大 B．函数图象与 y轴的交点坐标为（0，1） C．函数图象可由函数 y＝﹣2x的图象向上平移 1个单位长度得到 D．函数图象经过第二、三、四象限 【解答】解：∵一次函数 y＝﹣2x﹣1， ∴y的值随着 x值的增大而减小，故选项 A错误，不符合题意； 函数图象与 y轴的交点坐标为（0，﹣1），故选项 B错误，不符合题意； 函数图象可由函数 y＝﹣2x的图象向下平移 1个单位长度得到，故选项 C错误，不符合 题意； 函数图象经过第二、三、四象限，故选项 D正确，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查一次函数的性质，一次函数与坐标轴的交点，解答的关键是明确题意， 利用一次函数的性质解答． 8．关于反比例函数� =− 8�的图象，下列说法正确的是（ ） A．该反比例函数图象经过点（2，4） B．y随 x的增大而增大 C．该反比例函数图象经过第一、三象限 D．该反比例函数图象关于原点对称 【解答】解：A、∵2×4＝8≠﹣8， ∴该反比例函数图象不经过点（2，4），不符合题意； B、∵k＝﹣8＜0， ∴此函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，在每一象限内 y随 x的增大而增大， 原说法错误，不符合题意； C、∵k＝﹣8＜0， ∴此函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，原说法错误，不符合题意； D、∵此函数是反比例函数， ∴该反比例函数图象关于原点对称，正确，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查的是反比例函数的图象和性质，熟知反比例函数的图象和性质是解题 的关键． 9．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，则下列说法错误的是（ ） A．乙车前 6秒行驶的路程为 48米 B．在 0到 6秒内甲车的速度每秒增加 10 3 米 C．当两车速度相等时，乙车行驶 19.6米 D．在第 3秒到第 9秒内甲车的速度都大于乙车的速度 【解答】解：A、根据图象可得，乙前 6秒的速度不变，为 8米/秒，则行驶的路程为：6 ×8＝48（米）， 故该选项说法正确，不符合题意； B、根据图象得：在 0到 9秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从 0均匀增加 到 30米/秒，则每秒增加：30 ÷ 9 = 103 （米）， 故该选项说法正确，不符合题意； C、当两车速度相等时的时间为：8 ÷ 103 = 2.4（秒），乙车行驶：2.4×8＝19.2（米）， 故该选项说法错误，符合题意； D、由图象知，3秒时甲的速度为 10 3 × 3 = 10＞8米/秒，则在第 3秒到第 9秒内甲车的 速度都大于乙车的速度， 故该选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了一次函数的应用，弄清函数图象表示的意义是解答本题的关键． 10．某市举行中学生梦想杯才艺大赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校成绩 的优秀率 y与该校参赛人数 x的情况，乙、丁两校对应的点在同一双曲线上，则四所中 学优秀人数最多的是（ ） A．甲校 B．乙校 C．丙校 D．丁校 【解答】解：描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，设反比 例函数表达式为 y= ��，则令甲（x1，y1）、乙（x2，y2）、丙（x3，y3）、丁（x4，y4）， 过甲点作 y轴平行线交反比例函数于（x1，y'1），过丙点作 y轴平行线交反比例函数于（x3， y'3），如图所示： 由图可知 y'1＞y1，y'3＜y3， ∴（x1，y'1）、乙（x2，y2）、（x3，y'3）、丁（x4，y4）在反比例函数 y= � �图象上， 根据题意可知 xy＝优秀人数，则： ①x2y2＝k＝x4y4，即乙、丁两所学校优秀人数相同； ②x1y1＜x1y'1＝k，即甲学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数少； ③x3y3＞x3y'3＝k，即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多； 综上所述：甲学校优秀人数＜乙学校优秀人数＝丁学校优秀人数＜丙学校优秀人数， ∴在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是丙学校， 故选：C． 【点评】本题考查反比例函数图象与性质的实际应用题，读懂题意，并熟练掌握反比例 函数的图象与性质是解决问题的关键． 11．如图，一次函数 y＝kx+b与 y＝﹣2x+1的图象相交于点 P（a，3），则下列说法错误的 是（ ） A．k＞0 B．b＞0 C．关于 x的方程 kx+b＝3的解是 x＝﹣1 D．关于 x的不等式 kx+b＜﹣2x+1的解集是 x＜3 【解答】解：根据题意，把交点 P（a，3）代入一次函数 y＝﹣2x+1中得， ﹣2a+1＝3，解得，a＝﹣1， ∴P（﹣1，3）， 把点 P（﹣1，3）代入一次函数图象 y＝kx+b得，﹣k+b＝3， 根据一次函数 y＝kx+b的图象可得，k＞0，b＞0，故 A，B选项正确，不符合题意； 当 x＝﹣1时，kx+b＝3，故 C选项正确，不符合题意； 当 kx+b＜﹣2x+1时，x＜﹣1，故 D选项错误，符合题意； 故选：D． 【点评】本题主要考查两条直线的交点问题，掌握一次函数图象的性质即可求解． 12．调光台灯的灯光亮度可以通过调节总电阻控制电流的变化而改变．如图是某台灯的电流 I（A）与电阻 R（Ω）的函数图象，该图象经过点 P（880，0.25），下列说法中错误的是 （ ） A．� = 220� (�＞0) B．当 I＜0.25时，R＜880 C．当 R＝1000时，I＝0.22 D．当 880＜R＜1000时，0.22＜I＜0.25 【解答】解：由图象可知：I与 R成反比例函数， ∵当 R＝880时，I＝0.25， ∴IR＝880×0.25＝220， 即 I与 R的函数关系式是 I= 220� （R＞0），故 A不符合题意； 当Ⅰ＜0.25时，R＞880，故 B符合题意； 当 R＝1000时，I= 2201000，即 I＝0.22，故 C不符合题意； 当 880＜R＜1000时，I的取值范围是 0.22＜I＜0.25，故 D不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思 想解答． 13．关于函数 y＝kx+b（k≠0），已知点 M（x1，y1），N（x2，y2）是该函数图象上的任意两 点，且（x1﹣x2）与（y1﹣y2）同号，则图象必经过（ ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二、三象限 D．第二、三、四象限 【解答】解：∵（x1﹣x2）与（y1﹣y2）同号， ∴y随 x的增大而增大， ∴k＞0， ∴函数图象第一、三象限， 故选：A． 【点评】本题主要考查了一次函数的性质，解题关键是熟练掌握一次函数的增减性与系 数 k的关系． 14．对于反比例函数 y= 6�的图象的对称性叙述错误的是（ ） A．关于原点中心对称 B．关于直线 y＝x对称 C．关于直线 y＝﹣x对称 D．关于 x轴对称 【解答】解：反比例函数 y= 6�的图象关于原点中心对称、关于直线 y＝x对称、关于直线 y＝﹣x对称， ∵它的图象在第一、三象限， ∴不关于 x轴对称， A、B、C说法正确，不符合题意，D说法错误，符合题意， 故选：D． 【点评】本题考查的是反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数图象既是轴对称图形 又是中心对称图形，对称轴分别是：①二、四象限的角平分线 y＝﹣x；②一、三象限 的角平分线 y＝x；对称中心是：坐标原点是解题的关键． 15．已知直线经过点 A（2，m）和点 B（n，﹣6），若点 A与点 B关于原点对称，则这条直 线对应的函数解析式是（ ） A．� = 13 � B．y＝3x C．� = 1 3 � + 16 3 D．� = 3� + 16 3 【解答】解：∵点 A（2，m）和点 B（n，﹣6）关于原点对称， ∴m＝6，n＝﹣2， ∴点 A的坐标为（2，6），B（﹣2，﹣6）． 设这条直线对应的函数解析式为 y＝kx+b（k≠0）， ∴ 2� + � = 6 −2� + � =− 6， 解得：k＝3，b＝0， ∴这条直线对应的函数解析式为 y＝3x． 故选：B． 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及关于原点对称的点的坐标，由点A， B关于原点对称，求出点 A的坐标是解题的关键． 16．某品牌蓄电池的电压为 48V，使用蓄电池时，其电流与电阻之间存在一定函数关系，则 电流 I（单位：A）关于电阻 R（单位：Ω）函数图象大致是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意得 I= 48�， ∴电流 I（单位：A）关于电阻 R（单位：Ω）函数是反比例函数， 故选：A． 【点评】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数性质是关键． 17．关于函数 y＝﹣2x+1，下列结论错误的是（ ） A．图象必经过点（0，1） B．图象经过第一、三、四象限 C．图象与直线 y＝﹣2x+3平行 D．函数值 y随 x的增大而减小 【解答】解：A、当 x＝0时，y＝1， ∴函数 y＝﹣2x+1的图象必经过点（0，1），故正确，不符合题意； B、∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0， ∴函数 y＝﹣2x+1的图象经过第一、二、四象限，故错误，符合题意； C、当 y＝﹣2x+1与直线 y＝﹣2x+3的倾斜角相等且与 y轴交于不同的点，所以它们平行， 故本选项正确，不符合题意； D、∵k＝﹣2＜0，∴y值随 x值的增大而减小，故正确，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象 与系数的关系，逐一分析四条结论的正误是解题的关键． 18．如图，点 A在反比例函数� = �� (�＜0)的图象上，过点 A作 AB⊥x轴于点 B，连接 OA．若 △OAB的面积为 3，则 k的值为（ ） A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．3 【解答】解：由题意 k＜0， ∵ |�| 2 =3， ∴k＝﹣6． 故选：A． 【点评】本题考查反比例函数系数 k的几何意义，反比例函数图象上的点的坐标特征， 解题的关键是理解反比例函数系数 k的几何意义． 19．百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格） 的基础上加一定的利润，其长 度 x与售价 y如下表，下列用长度 x表示售价 y的关系式中，正确的是（ ） 长度 x/m 1 2 3 4 … 售价 y/元 8+0.3 16+0.6 24+0.9 32+1.2 … A．y＝8x+0.3 B．y＝（8+0.3）x C．y＝8+0.3x D．y＝8+0.3+x 【解答】解：依题意得：y＝（8+0.3）x； 故选：B． 【点评】本题考查根据实际问题列一次函数的关系式．对于找规律的题目首先应找出哪 些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 20．已知 A点坐标为 A（ 2，0）点 B在直线 y＝﹣x上运动，当线段 AB最短时，B点坐标 （ ） A．（0，0） B．（ 2 2 ，− 22 ） C．（1，﹣1） D．（− 22 ， 2 2 ） 【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示： 当 AB⊥OB时，AB最短，此时过 B作 BD⊥x轴，交 x轴于点 D， 由直线 y＝﹣x为第二、四象限的角平分线，得到∠AOB＝45°， ∵A（ 2，0），即 OA= 2，∠ABO＝90°， ∴△AOB为等腰直角三角形， ∴OD＝AD，即 BD为 Rt△AOB斜边上的中线， ∴BD= 12OA= 2 2 ， 又∵∠BOD＝45°，∠BDO＝90°， ∴△OBD为等腰直角三角形， ∴OD＝BD= 22 ， ∵B在第四象限， ∴B的坐标为（ 2 2 ，− 22 ）． 故选：B． 【点评】此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：等腰三角形的判定与性质，直角 三角形斜边上的中线性质，以及坐标与图形性质，其中找出 AB最短时 B的位置是解本 题的关键． 21．如图，点 A（a，b）在双曲线� = 6�上，a＞b＞0，�� = 13，过 A作 AC⊥x轴，垂足 为 C，OA的垂直平分线交 OC于 B，则△ABC的周长为（ ） A．4 7 B．5 C．2 7 D． 22 【解答】解：∵OA的垂直平分线交 OC于 B， ∴AB＝OB， ∴△ABC的周长＝OC+AC， 设 OC＝a，AC＝b， 则有方程组 �� = 6 �2 + �2 = ( 13)2， 解得 a+b＝5， 即△ABC的周长＝OC+AC＝5． 故选：B． 【点评】本题考查反比例函数图象性质和线段中垂线性质，以及勾股定理的综合应用， 关键是一个转换思想，即把求△ABC的周长转换成求 OC+AC即可解决问题． 22．一次函数 y＝kx+1，y随 x的增大而增大，则一次函数的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：∵一次函数 y＝kx+1，y随 x的增大而增大， ∴k＞0， ∴该函数图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限． 故选：D． 【点评】本题考查一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键． 23．若反比例函数� = �+3� 的图象在每一象限内，y的值随 x值的增大而减小，则 m的取值 范围是（ ） A．m＜﹣3 B．m＞﹣3 C．m＜0 D．m＞0 【解答】解：∵反比例函数� = �+3� 的图象在每一象限内，y的值随 x值的增大而减小， ∴m+3＞0， 解得 m＞﹣3． 故选：B． 【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解题 的关键． 24．关于 x的一次函数 y＝mx+2﹣4m（m≠0），下列说法错误的是（ ） A．若函数的图象经过原点，则 m= 12 B．若 m＝﹣1，则函数的图象经过第一、二、四象限 C．函数的图象一定经过点（4，2） D．当函数的图象经过第一、三、四象限时，m的取值范围是 m＞0 【解答】解：A、将（0，0）代入解析式得 2﹣4m＝0，可得 m= 12，故本选项正确； B、当 m＝﹣1时，y＝﹣x+6，则函数的图象经过第一、二、四象限，故本选项正确； C、当 x＝4时，y＝4m+2﹣4m＝2，函数的图象一定经过点（4，2），故本选项正确； D、当函数的图象经过第一、三、四象限时， �＞0 2 − 4�＜0 ，解得 m＞ 12，故本选项错误． 故选：D． 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，应熟练掌握 y＝kx+b与 y轴交于（0， b），当 b＞0时，（0，b）在 y轴的正半轴上，直线与 y轴交于正半轴；当 b＜0时，（0， b）在 y轴的负半轴，直线与 y轴交于负半轴． ①k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限； ②k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限； ③k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限； ④k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限． 25．若点（﹣4，y1）、（﹣2，y2）、（3，y3）都在反比例函数� = 12 � 的图象上，则有（ ） A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y2＞y3 【解答】解：∵反比例函数� = 12� 中，k＝12＞0， ∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内 y随 x的增大而减小， ∵点（﹣4，y1）、（﹣2，y2）、（3，y3）都在反比例函数� = 12 � 的图象上，﹣4＜﹣2， ∴y3＞y1＞y2． 故选：B． 【点评】本题考查的是反比例函数的图象，反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象 与系数的关系是解题的关键． 26．如图，直线� =− 34 � + 3 分别与 x、y轴交于点 A、B，点 C在线段 OA上，线段 OB沿 BC翻折，点 O落在 AB边上的点 D处．以下结论：①AB＝5；②点�( 43，0)；③直线 BC的解析式为 y＝﹣2x+3；④�(2， 32 )．正确的结论是（ ） A．①② B．①③ C．①④ D．①③④ 【解答】解：∵直线� =− 34 � + 3 分别与 x、y轴交于点 A、B， ∴点 A（4，0），点 B（0，3）， ∴OA＝4，OB＝3， ∴�� = ��2 + ��2 = 5，故①正确； ∵线段 OB沿 BC翻折，点 O落在 AB边上的点 D处， ∴BD＝OB＝3，OC＝CD，∠BOC＝∠BDC＝90°， ∴AD＝AB﹣BD＝2， ∵AC2＝AD2+CD2， ∴（4﹣OC）2＝22+OC2， ∴�� = 32， ∴点�( 32，0)，故②不正确； 设直线 BC的解析式为：y＝kx+3， ∴0 = 32 � + 3， ∴k＝﹣2， ∴直线 BC的解析式为：y＝﹣2x+3，故③正确； 如图，过点 D作 DH⊥AC于 H， ∵�� = �� = 32， ∴�� = 52， ∵�△��� = 1 2�� × �� = 1 2�� × ��， ∴�� = 3 2×2 5 2 = 65， ∴当� = 65时， 6 5 =− 3 4 � + 3， ∴� = 125 ， ∴点 D的坐标为( 125 ， 6 5 )，故④不正确． 故选：B． 【点评】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，一次函数 图象上点的坐标特征，折叠的性质，灵活应用这些性质解决问题是关键． 27．如图，已知在平面直角坐标系 xOy中，点 A在 x轴的负半轴上，点 B在 y轴的负半轴 上， �� �� = 3，以 AB为边向上作正方形 ABCD．若图象经过点 C的反比例函数的解析式 是� = 1�，则图象经过点 D的反比例函数的解析式是（ ） A．� =− 1� B．� =− 3 � C．� =− 3 3 � D．� =− 6 � 【解答】解：如图，过点 C作 CT⊥y轴于点 T，过点 D作 DH⊥CT交 CT的延长线于点 H． ∵ �� �� =3， ∴设 OB＝a，OA＝3a， ∵四边形 ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠ABC＝∠AOB＝∠BTC＝90°， ∴∠ABO+∠CBT＝90°，∠CBT+∠BCT＝90°， ∴∠ABO＝∠BCT， ∴△AOB≌△BTC（AAS）， ∴BT＝OA＝3a，OB＝TC＝a， ∴OT＝BT﹣OB＝2a， ∴C（a，2a）， ∵点 C在 y= 1�的图象上， ∴2a2＝1， 同法可证△CHD≌△BTC， ∴DH＝CT＝a，CH＝BT＝3a， ∴D（﹣2a，3a）， 设经过点 D的反比例函数的解析式为 y= ��，则有﹣2a×3a＝k， ∴k＝﹣6a2＝﹣3， ∴经过点 D的反比例函数的解析式是 y=− 3�． 故选：B． 【点评】本题考查待定系数法求反比例函数的解析式，解题的关键是学会添加常用辅助 线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题． 28．在平面直角坐标系中，若将一次函数 y＝2x+m﹣2的图象向左平移 3个单位后，得到一 个正比例函数的图象，则 m的值为（ ） A．﹣4 B．4 C．﹣1 D．1 【解答】解：将一次函数 y＝2x+m﹣2的图象向左平移 3个单位后，得到 y＝2（x+3）+m ﹣2， 把（0，0）代入，得到：0＝6+m﹣2， 解得 m＝﹣4． 故选：A． 【点评】主要考查的是一次函数图象与几何变换，用平移规律“左加右减，上加下减” 直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式是解题的关键． 29．如图，已知一次函数 y＝x+m的图象与反比例函数� = �� (�＞0)的图象相交于A，B两点．当 m的值由 4逐渐减小到﹣4时，关于线段 AB的长度，下列判断正确的是（ ） A．由大变小 B．由小变大 C．保持不变 D．有最小值 【解答】解：∵一次函数 y＝x的图象与反比例函数� = �� (�＞0)的图象相交于 A，B两点 时，AB最小， ∴．当 m的值由 4逐渐减小到﹣4时，线段 AB的长度有最小值， 故选：D． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数一次函数的交点关 于原点对称是解题关键． 30．快车从甲地匀速开往乙地，慢车从乙地出发沿同一条公路匀速前往甲地．慢车先出发 1 小时，快车再出发．设慢车行驶的时间为 t小时，两车之间的距离为 y千米，y与 t的函 数关系如图所示．下列结论：①快车出发 4.4小时后两车相遇；②慢车的速度是 100千 米/小时；③线段 AB所在直线的函数表达式为 y＝200t﹣1080，正确的有（ ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 【解答】解：快车出发 5.4﹣1＝4.4（小时）后两车相遇， ∴①正确，符合题意； 慢车的速度是 960÷12＝80（千米/小时）， ∴②不正确，不符合题意； 当 t＝9时，两车之间的距离为 80×9＝720（千米）， ∴B（9，720）， 设线段 AB所在直线的函数表达式为 y＝kt+b（k、b为常数，且 k≠0）， 将坐标 A（5.4，0）和 B（9，720）分别代入 y＝kt+b， 得 5.4� + � = 0 9� + � = 720， 解得 � = 200 � =− 1080， ∴线段 AB所在直线的函数表达式为 y＝200t﹣1080， ∴③正确，符合题意． 综上，①③正确． 故选：D． 【点评】本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键． 31．某光敏电阻因光电效应使其阻值 R与所受光照的强弱 E（即光强，国际单位 cd）之间 成反比例关系，其函数图象如图 1所示，小明用它设计了一个简易烟雾报警控制器，工 作电路如图 2所示，激光发生器发出的激光强度恒定不变，当烟雾浓度增大时，光敏电 阻 R上的光照强度减小，已知电源电压 U＝8V，R0＝20Ω．当闭合开关 S时，下列说法 错误的是（ ） 信息框 1．欧姆定律：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比． 2．串联电路中，电路的总电阻等于各电阻的阻值之和． 3．当电路中的电流达到 0.1A时，报警控制器控制的报警器（图中没有画出）报警． A．当 E＝40cd时，R＝15Ω B．光照强度越大，电路中的电流越大 C．当报警器报警时，光照强度为 15cd D．烟雾浓度越大，光敏电阻的阻值越大 【解答】解：根据题意可知，阻值 R与所受光照的强弱 E（即光强，国际单位 cd）之间 成反比例关系， ∴设 R与 E之间的函数解析式为 R= ��， 把（30，20）代入解析式得：k＝600， ∴R与 E之间的函数解析式为 R= 600� ， ∴当 E＝40cd时，R= 60040 =15（Ω），故 A正确； ∵阻值 R与所受光照的强弱 E（即光强，国际单位 cd）之间成反比例关系， ∴E越大 R越小， ∵I= ��+�0 ， ∴R越小 I越大，故 B正确； ∵当电路中的电流达到 0.1A时，报警控制器控制的报警器， ∴R+R0= 8 0.1 =80， ∴R＝80﹣20＝60， ∴E= 60060 =10（cd），故 C错误； ∵当烟雾浓度越大，E越小，从而 R越大，故 D正确， 故选：C． 【点评】本题考查了反比例函数的应用，关键是掌握反比例函数的性质． 32．如图，直线 l1的解析式为 y＝﹣x+2，与 x轴交于点 B，直线 l2经过点 D（0，5），与直 线 l1交于点 C（﹣1，m），且与 x轴交于点 A，在 l2上存在一点 P，使△ABP的面积是△ ABC面积的 2 3 ，则 P点的坐标为（ ） A．( − 32，2) B．( − 7 2，2) C．( − 32，2)或( − 7 2， − 2) D．( − 3 2， − 2)或( − 7 2，2) 【解答】解：∵直线 l1的解析式为 y＝﹣x+2经过点 C（﹣1，m）， ∴m＝1+2＝3， ∴C（﹣1，3）， 设直线 l2的解析式为 y＝kx+b， ∵经过点 D（0，5），C（﹣1，3）， ∴ � = 5 −� + � = 3， 解得 � = 2 � = 5， ∴直线 l2的解析式为 y＝2x+5； 当 y＝0时，2x+5＝0， 解得 x=− 52， 则 A（− 52，0）， 当 y＝0时，﹣x+2＝0， 解得 x＝2， 则 B（2，0）， ∴AB= 52+2= 9 2， ∴S△ABC= 1 2 × 9 2 × 3 = 27 4 ， ∵△ABP的面积是△ABC面积的 2 3 ， ∴S△ABP= 1 2 × 9 2 × |��| = 27 4 × 2 3 = 9 2， ∴|yP|＝2， ∴yP＝2或﹣2， ∵点 P在 l2上，直线 l2的解析式为 y＝2x+5， ∴点 P的坐标为（− 32，2）或（− 7 2，﹣2）． 故选：C． 【点评】本题是两条直线相交问题，一次函数的性质，主要利用了待定系数法求一次函 数解析式，三角形的面积，数形结合是解题的关键． 33．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形 ABCD为菱形，一边 AD在 y轴上，点 B坐标 为（﹣4，0），C点在反比例函数� = 20� 上，连接 OC，则△OCD的面积是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：∵点 C在反比例函数� = 20� 图象上， ∴S△BOC＝10， ∵B（﹣4，0）即 OB＝4， ∴BC＝5， ∴AB＝AD＝5， 由勾股定理得 AO= 52 − 42 =3， ∴OD＝AD﹣AO ＝5﹣3＝2， ∴S△OCD= 1 2 × �� × �� = 1 2 × 2 × 4 =4． 故选：B． 【点评】本题考查了反比例函数 k值的几何意义，菱形的性质，熟练掌握以上知识点是 关键． 34．一次函数 y1＝ax+b与 y2＝cx+d的图象如图所示，下列结论中正确的有（ ）①对于 函数 y＝ax+b来说，y的值随 x值的增大而减小 ②函数 y＝ax+d的图象不经过第一象限 ③3（a﹣c）＝d﹣b ④a+b＜c+d A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：由图象可得：对于函数 y1＝ax+b来说，y随 x的增大而减小，故①正确； 由于 a＜0，d＜0， ∴函数 y＝ax+d的图象经过第二，三，四象限，不经过第一象限，故②正确； ∵一次函数 y1＝ax+b与 y2＝cx+d的图象的交点的横坐标为 3， ∴3a+b＝3c+d， ∴3a﹣3c＝d﹣b，即 3（a﹣c）＝d﹣b，故③正确； 当 x＝1时，y1＝a+b，y2＝c+d，由图象可知 y1＞y2， ∴a+b＞c+d，故④错误； 综上①②③都正确，故选：C． 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结 合是解题的关键． 35．已知点 M（m，a），N（m+2，b）在反比例函数� = 3�的图象上，则下列说法正确的是 （ ） A．当 m＜﹣2时，b＜a＜0 B．当﹣2＜m＜0时，b＜a＜0 C．当﹣2＜m＜0时，0＜a＜b D．当 m＞0时，0＜a＜b 【解答】解：反比例函数� = 3�的 k＝3＞0，反比例函数图象分布在第一三象限，在每个 象限内，y随 x的增大而减小， A、当 m＜﹣2时，b＜a＜0，正确，符合题意； B、当﹣2＜m＜0时，a＜0＜b，原说法错误，不符合题意； C、当﹣2＜m＜0时，a＜0＜b，原说法错误，不符合题意； D、当 m＞0时，0＜b＜a，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 36．一次函数 y＝kx+b的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．b＜0 B．若 A（1，y1），B（3，y2）两点在该函数图象上，则 y1＜y2 C．方程 kx+b＝0的解是 x＝2 D．一次函数的表达式为� =− 12 � + 2 【解答】解：A、观察一次函数图象发现，图象与 y轴的交点位于正半轴， ∴b＞0，故 A说法错误； B、由函数图象知：函数值 y随 x的增大而减小． ∵A（1，y1），B（3，y2）两点在该函数图象上，且 1＜3， ∴则 y1＞y2，故 B说法错误； C、由函数图象知：该直线与 x轴的交点为（4，0）， ∴x＝4时，y＝0， ∴方程 kx+b＝0的解是 x＝4， 故 C说法错误； D、∵图象与 y轴的交点为（0，2）， ∴b＝2， 把（4，0）代入 y＝kx+2得，4k+2＝0， ∴k=− 12， ∴函数的解析式为 y=− 12x+2， 故 D说法正确； 故选：D． 【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握 一次函数的性质是解题的关键． 37．如图，等边三角形 OAB中，点 O为原点，点 A的坐标为（1，0），点 B在第一象限， 进行以下操作：①第一次，以 A为旋转中心，将△OAB顺时针旋转 30°得到△O1A1B1； 第二次，以 A为旋转中心，将△O1A1B1顺时针旋转 30°得到△O2A2B2⋯⋯；②当点 B 落在 x轴上时，以 B为旋转中心延续前面的操作；③当点 O落在 x轴上时，以 O为旋 转中心延续前面的操作……当操作延续时，则经过点 A21的反比例函数的表达式为（ ） A．� = 3� B．� = 4 � C．� = 5 � D．� = 6 � 【解答】解：由题意，A1（1，0），A2（1，0），A3（1，0），A4（1，0），A5（2− 3 2， 1 2 ）， A6（ 3 2 ， 3 2 ），A7（2，1），A8（2+ 3 2 ， 1 2 ），A9（3，1），A10（ 7 2 ， 3 2 ），A11（3+ 3 2 ， 1 2 ）， A12（4，0），A13（4，0），•••， 发现 12次一个循环， ∵21÷12＝1⋯⋯9， ∴旋转 21次时，顶点 A21的纵坐标与 A9相同，其坐标为（6，1）， ∴经过点 A21的反比例函数的表达式为 y= 6 �， 故选：D． 【点评】本题考查待定系数法求反比例函数的解析式，坐标与图形变化﹣旋转，规律型： 点的坐标，等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常 考题型． 38．在同一直角坐标系内一次函数 y＝ax+b和 y＝cx+d的图象如图所示，关于 x，y的方程 组 � = �� + � � = �� + �的解为 � = � � = �，则下列结论正确的是（ ） A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＜0 D．m＜0，n＞0 【解答】解：∵关于 x，y的方程组 � = �� + � � = �� + �的解即是一次函数 y＝ax+b和 y＝cx+d的 交点坐标， 由图象可知，交点（m，n）在第二象限， ∴m＜0，n＞0． 故选：D． 【点评】本题考查了一次函数的关系与二元一次方程（组），理解点在图象上点的横纵坐 标满足它的解析式，求图象交点的坐标常转化为求方程组的解． 39．近视镜镜片的焦距 y（单位：米）是镜片的度数 x（单位：度）的函数，下表记录了一 组数据： x（单位：度） … 100 250 400 500 … y（单位：米） … 1.00 0.40 0.25 0.20 … 在下列函数中，符合上述表格中所给数据的是（ ） A．� = 1100 � B．� = 100� C．� =− 1200 � + 3 2 D．� = � 2 40000 − 13 800 � + 19 8 【解答】解：根据表格数据可得，100×1＝250×0.4＝400×0.25＝500×0.2＝100， 所以近视镜镜片的焦距 y（单位：米）与度数 x（单位：度）成反比例， 所以 y关于 x的函数关系式是：� = 100� ， 故选：B． 【点评】本题考查了反比例函数的应用，理解题意是关键． 40．如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知正比例函数� =− 512 �与一次函数� = 1 4 � − 8的 图象交于点 A．设 x轴上一点 P（a，0），过点 P作 x轴的垂线（垂线位于 y轴的左侧）， 分别交� =− 512x和� = 1 4 � − 8的图象于点 B、C，若�� = 16 13��，则 a的值为（ ） A．﹣13 B．﹣12 C．﹣11 D．﹣10 【解答】解：由题意可得： � =− 512 � � = 14 � − 8 ， 解得： � = 12 � =− 5， ∴A（12，﹣5）， ∴OA= 122 + 52 =13， ∴BC= 1613 × 13 =16， ∵P（a，0）， ∴�(�， − 512 �)，�(�， 1 4 � − 8)， ∴�� =− 512 � − ( 1 4 � − 8) =− 5 12 � − 1 4� + 8 =− 2 3� + 8， ∴− 23 � + 8 = 16， 解得：a＝﹣12， 故选：B． 【点评】本题主要考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，解二元一次方程组，已 知两点坐标求两点距离，解一元一次方程等知识点，通过建立二元一次方程组求解两直 线的交点是解题的关键． 41．如图，抛物线 y=− 13（x﹣t）（x﹣t+6）与直线 y＝x﹣1有两个交点，这两个交点的纵坐 标为 m、n．双曲线 y= ��� 的两个分支分别位于第二、四象限，则 t的取值范围是（ ） A．t＜0 B．0＜t＜6 C．1＜t＜7 D．t＜1或 t＞6 【解答】解：双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，则 mn＜0， 设抛物线与直线的两个交点为 M、N，其纵坐标分别为 m、n，则两个交点的位置如图所 示， 设抛物线交 x轴于点 A、B，则点 A、B的坐标分别为：（t﹣6，0）、（t，0）， 分别过点 A、B作 y轴的平行线，分别交直线于点 A′、B′， 则点 A′、B′的坐标分别为：（t﹣6，t﹣7）、（t，t﹣1）， 从图象看，点 A′在点 M之上，点 B′在点 N之上， 即 t﹣7＞m，t﹣1＞n， 则 7﹣t＜﹣m，1﹣t＜﹣n， 故（7﹣t）（1﹣t）＜mn＜0， 解得：1＜t＜7， 故选：C． 【点评】本题综合考查一次函数、二次函数的性质，题目的关键是确定几个交点的大致 位置，这是一道难度中等的题目． 42．如图，已知直线 l1：y＝﹣3x+6与直线 l2：y＝kx+b（k≠0）在第一象限交于点 M．若直 线 l2与 x轴的交点为 A（﹣2，0），则 k的取值范围是（ ） A．﹣3＜k＜0 B．﹣3＜k＜3 C．0＜k＜3 D．0＜k＜6 【解答】解法 1： 解：由题意得：当 x＝﹣2时，y＝﹣2k+b＝0． ∴b＝2k． ∴直线 l2的解析式为 y＝kx+2k（k≠0）． 由 � =− 3� + 6， � = �� + 2�， 得： � = −2�+6�+3 ， � = 12��+3． ∴M（ −2�+6 �+3 ， 12� �+3 ）． 又∵M在第一象限， ∴ −2�+6 �+3 ＞0且 12� �+3 ＞0． ∴（﹣2k+6）（k+3）＞0且 12k（k+3）＞0． 令 g＝（﹣2k+6）（k+3），则该二次函数图象开口向下且与 x轴的交点为（﹣3，0）、（3， 0） ∴若 g＝（﹣2k+6）（k+3）＞0，则﹣3＜k＜3． 令 h＝12k（k+3），则该二次函数的图象开口向上且与 x轴交点为（0，0）、（﹣3，0）． ∴若 h＝12k（k+3）＞0，则 k＜﹣3或 k＞0 ∴0＜k＜3． 解法 2：由题意得：当 x＝﹣2时，y＝﹣2k+b＝0． ∴b＝2k． ∴直线 l2的解析式为 y＝kx+2k（k≠0）． 当 x＝0，y＝﹣3x+6＝6． ∴直线 l1：y＝﹣3x+6与 y轴的交点是（0，6），直线 l2：y＝kx+b（k≠0）与 y轴的交点 是（0，2k）． 又∵直线 l1：y＝﹣3x+6与直线 l2：y＝kx+b（k≠0）在第一象限交于点 M， ∴0＜k且 2k＜6． ∴0＜k＜3． 故选：C． 【点评】本题主要考查函数图象交点坐标的求法以及不等式组的解法． 43．如图，已知直线 y＝k1x+b与 x轴、y轴相交于 P、Q两点，与� = �2 �的图象相交于 A（﹣ 2，m）、B（1，n）两点，连接 OA、OB．给出下列结论： ①k1k2＞0； ②�+ 12 � = 0； ③S△AOP＝S△BOQ； ④不等式�1� + � ≥ �2 �的解集是 x≤﹣2或 0＜x≤1． 其中正确的结论有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【解答】解：①由图象知，k1＜0，k2＜0， ∴k1k2＞0，故①正确； ②把 A（﹣2，m）、B（1，n）代入 y= �2�中得﹣2m＝n， ∴m+ 12n＝0，故②正确； ③把 A（﹣2，m）、B（1，n）代入 y＝k1x+b得 � =− 2�1 + � � = �1 + � ， 解得 �1 = �−� 3 � = 2�+�3 ， ∵﹣2m＝n， ∴y＝﹣mx﹣m， ∵已知直线 y＝k1x+b与 x轴、y轴相交于 P、Q两点， ∴P（﹣1，0），Q（0，﹣m）， ∴OP＝1，OQ＝m， ∴S△AOP= 1 2m，S△BOQ= 1 2m， ∴S△AOP＝S△BOQ，故③正确； ④由图象知不等式 k1x+b≥ �2 �的解集是 x≤﹣2或 0＜x≤1，故④正确； 故选：A． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积 的计算，正确的理解题意是解题的关键． 44．一次函数 y1＝ax+b与 y2＝cx+d的图象如图所示，下列结论中正确的有（ ） ①对于函数 y＝ax+b来说，y随 x的增大而减小； ②函数 y＝ax+d的图象不经过第一象限； ③a﹣c＝﹣b； ④d＜a+b+c． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：由图象可得，对于函数 y＝ax+b来说，y随 x的增大而减小， 故①正确，符合题意； 由图象可得，a＜0，d＜0， ∴函数 y＝ax+d的图象经过第二，三，四象限，不经过第一象限，