7.3 平行线 课件 2024-2025学年冀教版数学七年级下册

7.3 平行线 第七章 相交线与平行线 知识点 平行线的定义 知1－讲 1 1. 定义 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线. 特别提醒：平行线的定义三要素： (1) 在同一平面内；(2)不相交；(3)都是直线. 知1－讲 2. 表示方法 图形 符号 读法 AB ∥ CD 直线AB 平行于直线CD，或直线AB 与CD 平行 a ∥ b 直线a 平行于直线b，或直线a 与b平行 知1－讲 3. 平行线间的距离 若直线a ∥ b，则直线a 上任意一点到直线b 的距离都相等. 这个距离就叫作平行线a 与b 之间的距离. 即两条平行线之间的距离处处相等. 如图7 .3 -1，垂线段AM=BN=CP，它们的长度 都是平行线a 与b 之间的距离. 知1－讲 特别解读 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系： 1. 相交；2.平行. 重合的直线视为一条直线，不属于相交与平行中的任何一种位置关系. 知1－练 例 1 判断下列说法是否正确，并说明理由. （1）不相交的两条直线是平行线； （2）在同一平面内，两条不相交的线段是平行线. 考向：利用平行线的定义进行判断 类型1 利用平行线的定义判断 知1－练 解题秘方：根据平行线的定义进行辨析. 解：（1）不正确. 理由：缺少了“在同一平面内”这一条件. （2）不正确. 理由：定义中是两条不相交的“直线”，而不是“线段”，线段不相交不代表线段所在的直线不相交. 知1－练 方法点拨 1.此题运用定义法检验两条直线是否平行. 若不涉及第三条直线，则常常根据平行线的定义来判断两条直线是否平行. 2.说明线段、射线的位置关系时，实际是指线段、射线所在直线的位置关系. 知1－练 例 2 如图7.3-2，直线a ∥b，点A，E，F在直线a上，点B，C，D 在直线b 上，BC=EF，三角形ABC 与三角形DEF 的面积相等吗？为什么？ 类型2 利用平行线间的距离解决面积问题 知1－练 解题秘方：因为“三角形的面积=底× 高×”，所以比较三角形ABC 与三角形DEF 的面积，要先作出它们的高，再比较它们的高与底的乘积的大小. 知1－练 解：如图7 .3 -2 ，作AH1 ⊥ b，垂足为H1，作DH2 ⊥ a，垂足为H2 . 设三角形ABC 和三角形DEF 的面积分别是S1，S2 . 因为a∥ b，AH1 ⊥ b，DH2 ⊥ a， 所以AH1=DH2 (两条平行线之间的距离处处相等). 因为S1= BC·AH1，S2= EF·DH2，BC=EF， 所以S1=S2 （等量代换）. 知1－练 方法点拨 等底等高的两个三角形的面积相等，而两条平行线之间的距离处处相等，提供了三角形的高相等这一条件. 知2－讲 知识点 平行线的画法 2 1. 过直线外一点画已知直线的平行线的步骤 一落：把三角板的一边落在已知直线上. 二靠：紧靠三角板的另一边放一直尺. 三移：把三角板沿着直尺移动使其经过已知点. 四画：沿三角板之前落在已知直线上的一边画直线. 此直线即为已知直线的平行线. 知2－讲 2. 示意图(如图7 . 3 – 3) 知2－讲 特别提醒 1. 经过直线上一点不可以作已知直线的平行线. 2.画线段或射线的平行线是画它们所在直线的平行线. 3. 借助三角板画平行线时，必须保持紧靠，否则画出的直线与已知直线不平行. 知2－练 读下列语句，并画出图形. 直线AB，CD 是两条直线，P 是直线AB，CD 外的一点，直线EF 经过点P 且与AB 平行，直线MN经过点P 且与CD垂直. 例 3 解题秘方：按照语句的要求，结合平行线和垂线的画法作图. 考向：利用平行线的画法画给定位置关系的直线 知2－练 解：如图7 .3 -4 .（画法不唯一） 知2－练 解法提醒 根据语句画图时，注意画出的图形要符合语句的要求，语句中没有交待清楚的，要考虑各种情况，如本题中AB，CD 之间的位置关系没有指明，所以画图时平行和相交两种情况都要画出. 知3－讲 知识点 平行线的基本事实 3 1. 平行线的基本事实一 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 特别提醒：它的前提是过直线外一点，若点在直线上，则不可能有已知直线的平行线. . 特别解读 “有且只有”强调这样的直线的存在性和唯一性. 知3－讲 2. 平行线的基本事实二 两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简称为：同位角相等，两直线平行. 特别提醒：构成同位角的两条直线不一定平行，只有构成的一对同位角相等，这两条直线才平行. 表达方式：如图7 .3 -5， 因为∠ 1 = ∠ 2（已知）， 所以a ∥ b（同位角相等，两直线平行）. 知3－练 如图7.3-6，已知直线AB，CD 被直线EF 所截， ∠ 1+ ∠ 2=180°，AB 与CD平行吗？请说明理由. 例 4 考向：利用平行线的基本事实二判定两直线平行 解题秘方：找出一对同位角，通过已知条件说明这对同位角相等，从而说明两条直线平行. 知3－练 解：AB ∥ CD. 理由如下： ∵∠ 1 + ∠ 2 =1 8 0°（已知）， ∠ 2 + ∠ 3 =1 8 0°（邻补角的定义）， ∴∠ 1 = ∠ 3（同角的补角相等）. ∴ AB ∥ CD（同位角相等，两直线平行） 解法提醒 判断两条直线是否平行，当题中涉及角的大小关系时，可先找出这两条直线被第三条直线所截得到的一对同位角，再利用相关角的条件判断其是否相等，如果相等，那么这两条直线平行，否则不平行. 知3－练 知4－讲 知识点 过直线外一点作已知直线的平行线 4 过直线 AB 外一点 P 作直线 AB 的平行线的作法如下： 作法 示意图 1.在直线 AB 上任取一点 O，过点 O，P 作直线 CD. 2. 以点 P 为顶点，以 PD 为一边，在直线CD 的右侧作∠ DPN= ∠ DOB. PN 边所在的直线 MN 就是要作的直线 . 知4－讲 特别解读 1. 作图依据： 同 位 角 相 等，两直线平行 . 2.作图思路： 作一个角等于已知角. 知4－练 如 图7.3-7，已知 ∠ MON，A，B 分别是射线OM， ON 上的点 . 尺规作图：在 ∠ MON 的内部确定一点 C，使 得BC ∥ OA 且 BC=OA（保留作图痕迹，不写作法）． 例 5 考向：过直线外一点作已知直线的平行线 解题秘方：根据尺规作图作角及线段即可． 解：如图 7 .3 -8 所示，线段 BC 即为所求． 知4－练 思路点拨 作一条直线平行于已知直线的本质是根据“同位角相等，两直线平行”作出与已知角相等的同位角，如本例题实质上是作∠ CBN=∠ O. 知4－练 平行线 平行线 画法 基本事实 定义 $$