7.2.3平行线的性质 课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

7.2.3平行线的性质 七年级下册 RJ 初中数学 课时1 根据右图，填空： ① 如果∠1＝∠C，那么 ∥ （ 　　　　　 　 ） ② 如果∠1＝∠B ，那么 ∥ （ 　　 　　 　 ） ③ 如果∠2＋∠B＝180°，那么 ∥ （ 　　 ） AB CD EC BD 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 EC BD 同旁内角互补，两直线平行 知识回顾 1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补. 2.能根据平行线的性质进行简单的推理. 学习目标 两直线平行 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 平行线的判定方法是什么？ 反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 课堂导入 AB CD EC BD EC BD 根据右图，填空： ①如果∠1＝∠C，那么＿∥＿ ② 如果∠1＝∠B 那么＿∥＿ ③ 如果∠2＋∠B＝180°， 那么＿＿∥＿＿ E A C D B 1 2 3 4 两直线平行 问题 通过上题可知平行线的判定方法是什么？ 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 情 境 创 设 思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、 同旁内角各有什么关系呢? 两 直 线 平 行 条 件 结 论 ？ 思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、 同旁内角各有什么关系呢? 活动 画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角. 度量所形成的8个角的度数，观察得出什么结论： 平行线的基本性质 探索新知 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 ∠1~ ∠8中，它们有什么关系？说出你的猜想： 猜想 ： b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 探索新知 两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。 a b d 验证结论： 探索新知 如果两直线不平行，上述结论还成立吗？ 探索新知 一般地，平行线具有如下性质： ∴∠1=∠2 ∵a∥b 总结归纳 性质1：两直线平行，同位角相等. b 1 2 a c 几何语言: 一般地，平行线具有如下性质： ∴∠2=∠3 ∵a∥b 总结归纳 性质2：两直线平行，内错角相等. 几何语言: b 1 2 a c 3 一般地，平行线具有如下性质： ∵a∥b 总结归纳 性质3：两直线平行，同旁内角互补. 几何语言: b 1 2 a c 3 4 ∴∠2+∠4=180° 解： ∵AB∥CD ∴∠3 = ∠1，∠2 = ∠1 ∠4 +∠1=1800 如图， AB ∥CD ，∠1 = 110 ° 。则∠3=_____, ∠2=_____,∠4=_____. 例1： D C E F A A G G 例2：小明在纸上画了一个∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他测出∠A的度数？ 1 2 例3 如图，已知 AB∥CD，AE∥CF，∠A = 39°。求∠C 是多少度？ 方法一 解： ∵AB∥CD ∴ ∠C =∠1 ∵ AE∥CF ∴ ∠A =∠1 ∴ ∠C =∠A． ∵∠A = 39 ° ∴∠C = 39 ° ． 1 2 方法二 解：∵AB∥CD ∴ ∠C =∠2 ∵ AE∥CF ∴ ∠A =∠2 ∴ ∠C =∠A ∵∠A = 39 ° ∴∠C = 39 ° ． 变式：如图，已知 AE∥CF，∠A = 39°，∠C = 39°。求证：AB∥CD 证明： ∵AE∥CF ∴ ∠1 =∠A=39° ∵∠C = 39 ° ． ∴ ∠A =∠1 ∴AB∥CD 1 画两条平行线 a//b，然后画一条截线 c 与 a，b 相交，标出如图所示的角. 度量所形成的 8 个角的度数，把结果填入下表： 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 知识点: 平行线的性质 ∠1， ∠2，⋯，∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？ 猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. a b d 再任意画一条截线 d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？ 如果两直线不平行，上述结论还成立吗？ 类似地，已知两直线平行，能否得到内错角之间的数量关系？ 如图，已知 a//b，那么2 与3 相等吗？为什么? 解：∵ a//b，(已知) ∴∠1=∠2.(两直线平行，同位角相等) 又∵ ∠1=∠3，(对顶角相等) ∴ ∠2=∠3.(等量代换) b 1 2 a c 3 如图，已知 a//b，那么2 与4 有什么关系呢？为什么？ b 1 2 a c 4 解: ∵a//b ，(已知) ∴ 1=  2.(两直线平行，同位角相等) ∵  1+  4=180°，(邻补角互补) ∴ 2+  4=180°.(等量代换) 类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？ 例1. 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？ 解：因为梯形上、下底互相平行， 所以∠A 与∠D 互补,∠B 与∠C 互补. 即梯形的另外两个角分别是 80°，65°. 所以∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°， ∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°. A B C D 平行线的判定和性质的区别和联系 联系:平行线的判定和性质反映了角的数量关系和直线的位置关系之间的相互转换. 区别:平行线的判定以两直线平行为结论,即由两角相等或互补得到两直线平行,是由数量关系得到位置关系;平行线的性质以两直线平行为条件,即由两直线平行得到两角相等或互补,是由位置关系得到数量关系. 1.如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行.第 一次拐弯时∠B是142°，第二次拐弯时∠C是多少度？ 为什么？ 解：∠C=142o 两直线平行,内错角相等. B C 练习巩固 证明: ∵ AB∥DE ∴∠A= ∠1 2.如图,若AB∥DE ,　AC∥DF，求证：∠A+∠D=180o. F C E B A D P 1 ∵AC∥DF ∴∠D+ ∠1=180o ∴∠A+∠D=180o 证明: 已知：如图,三角形ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180o. P C Q B A 1 ∴ ∠1=∠B,∠2=∠C ∴∠BAC+∠B+∠C=180o 3.验证三角形的内角和是1800 2 过A点作PQ∥BC. ∵∠1+∠BAC+∠2=180o. 辅助线要画成虚线 F 解：过点E作EF∥AB 1 2 辅助线 1、辅助线要画成虚线 2、一条辅助线只能满足一个条件 ∴∠1=∠B=400 ∵AB∥CD ∴ EF∥CD ∴∠2=∠D=300 ∴∠BED=∠1+∠2=700 4.已知：AB∥CD，∠B=400∠D=400。求∠BED的度数 1. 如图，AB//CD，BC//AE，∠1 =50°，求∠A，∠B，∠C 的度数. 解：∵ AB//CD，∴∠A=∠1=50°. ∵BC//AE， ∴ ∠C=∠1=50°， ∠A +∠B= 180° ∴ ∠B=180°-∠A= 130°. 还有其他解法吗？ 跟踪训练 解：∵ BC//AE，∴ ∠C=∠1=50°. ∵ AB//CD， ∴ ∠A =∠1=50°，∠C+∠B= 180°， ∴ ∠B =180°-∠C = 130°. 1. 如图，AB//CD，BC//AE，∠1 =50°，求∠A，∠B，∠C 的度数. 2. 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=35°时，∠2的度数为( ) A.35° B.45° C.55° D.65° 解析：∵ 直尺的两边互相平行，∠1=35°， ∴ ∠3=35°.∵ ∠2+∠3+90°=180°，∴∠2=55°. C 对边平行 1.如图，CD//AB，点 O 在 AB 上，OE 平分∠BOD，OF⊥OE，∠D=110°，则∠AOF 的度数是( ) A.20° B.25° C.30° D.35° D 巩固 2.如图，AB //CD，∠ABD 的平分线与∠BDC 的平分线交于点 E，则∠1+∠2= . 90° ∠ABD+∠CDB=180° 1.如图，l1∥l2∥l3,∠1,∠2,∠3 如图所示,则下列各式正确的是( ) A.∠3=∠1+∠2 B.∠2+∠3-∠1=90° C.∠1-∠2+∠3=180° D.∠2+∠3-∠1=180° C 4 拓展提升 l3 1 2 l1 l2 3 ∠1=∠2+∠4，∠4+∠3=180° ∠1-∠2+∠3=180° 2.如图，AB//CD，直线 EF 分别交 AB，CD 于 M，N 两点，将一个含有 45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB =75°，则∠PNM = . 30° ∠DNM =∠EMB =75° ∠PNM =∠DNM -∠DNP =30° 已知 课 堂 小 结 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 结论 结论 已知 判定 性质 $$