7.2.2 平行线的判定课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

第7章 相交线与平行线 7.2 平行线 7.2.2 平行线的判定 一、创设情境，引入新课 我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线. 在这一过程中三角尺起什么作用？ H A ． P B D E C G F 在同一平面内 相交 平行 的两直线叫做平行线. 同一平面内，不相交 图1、2中的直线平行吗？你是怎么判断的？ 1 图 2 图 温故知新 除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？ 温故知新 平行线的画法 一“落” 二“靠” 三“推” 四“画” 温故知新 画图过程中，什么角始终保持相等？ ） ） 由此你得出什么样的结论呢？ 探究新知 ） ） 将上面的操作，抽象成几何图形，得到： A B E F 1 2 G C D H 平行线的判定方法1： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单的说： 同位角相等，两直线平行。 几何语言： ∵∠1=∠2（已知） ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 如图所示，∠1＝∠2＝35°，则 AB与CD 的关系是 ， 理由是 . AB∥CD 同位角相等，两直线平行 1 3 2 A B C D E F ﹚ ﹚ ﹚ 新知应用 同位角相等，两直线平行. 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？ A B C D E F 新知应用 由同位角相等可以判定两直线平行，能否利用内错角来判定两直线平行呢？ 如图，已知3=2，求证：a//b。 解： ∵ 2=3(已知）， 3=1（ ）， ∴ 1=2. ∴ a//b( ）. 2 b a 1 3 ） ） ） 探究新知 对顶角相等 同位角相等，两直线平行 简单说成：内错角相等，两直线平行. 判定方法2： 两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等, 那么这两条直线平行. 几何语言： ∵∠3=∠2（已知） ∴a∥b（内错角相等，两直线平行） 2 b a 1 3 ） ） ） 新知讲解 例：完成下面证明：如图所示，CB平分∠ACD，∠1＝∠3. 求证：AB∥CD. 证明：∵CB平分∠ACD， ∴∠1＝∠2( _______). ∵∠1＝∠3， ∴∠2＝∠ . ∴AB∥CD(_______________________). 角平分线的定义 内错角相等，两直线平行 新知应用 3 如图，如果∠1+∠2＝180º ，你能判定AB∥CD吗? 答:能。理由如下： ∵1+2=180°（已知） 1+3=180°（邻补角的性质） ∴2=3（同角的补角相等） ∴AB//CD（内错角相等，两直线平行） 1 3 2 A B C D E F ﹚ ﹚ ﹚ 新知探究 两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 判定方法3： 几何语言： ∵∠1+∠2=180º（已知） ∴AB∥CD（同旁内角互补， 两直线平行） 1.画AB平行于CD，实际上是画∠1等于∠2，这两个角是什么关系？ 相等 由此说明了什么？ 1 H A P B D E C G F 2 ． 两条直线被第三条直线所截，如果______ 相等，那么这两条直线 . 简单说成： 同位角相等, 两直线平行. 判定方法1 同位角 平行 1 H A P B D E C G F 2 ． 2.应用新知 你能说出木工用下图中的角尺画平行线的道理吗？ 同位角相等, 两直线平行. 例 如图，b⊥a， c⊥a，直线b ，c平行吗？ b c a 1 2 解：这两条直线平行. ∵ b⊥a， c⊥a， ∴∠1=∠2 = 90°. ∴b ∥ c（同位角相等，两直线平行）. 结论：垂直于同一条直线的两条直线互相（ ）. 平行 两条直线被第三条直线所截，形成的角中，有同位角、内错角和同旁内角，同位角相等, 两直线平行，那么，利用内错角、同旁内角的关系，能否判定两直线平行？ ∠ 1= ∠ 3 （对顶角相等）， ∴ ∠1= ∠2 （等量代换）， ∴ a∥b (同位角相等，两直线平行）. ∵ ∠2 = ∠3 （已知）， b a c 4 2 1 3 问题1：当∠2 =∠3时，直线a，b是什么关系？为什么？ 平行线的判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 内错角相等，两直线平行. 简单说成： b a c 4 2 1 3 问题2：你能发现当∠2 ，∠4有怎样的关系时，直线a∥b吗？ 讨论：如果∠2+∠4= 180°，能得到 a∥b吗? ∵ ∠1 + ∠4= 180°， ∠2 + ∠4 = 180°， ∴ ∠1 =∠2（同角的补角相等）， ∴ a∥b (同位角相等，两直线平行）. 还有其他解法吗？ b a c 4 1 2 3 简单说成： 同旁内角互补，两直线平行. 平行线的判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. b a c 4 2 3 1 想一想，我们是怎样利用“同位角相等, 两直线平行”得到“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”的. 例 如图：直线AB、CD与AE相交， 且∠1+∠A=180º ．求证：AB//CD C B A D 2 1 E 3 ∴∠2+∠A=180º （ ） 证明：∵∠1+∠A=180º （ ） 已知 等量代换 ∠1=∠2 （ ） （ ） ∴ AB∥CD 新知应用 ﹚ ﹚ 对顶角相等 同旁内角互补，两直线平行 例：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线， 那么两条直线平行吗？为什么？ 已知：直线b⊥a，c⊥a .求证： b∥c 1 2 a b c 新知应用 几何语言 ∵b⊥a，c⊥a( ) ∴∠1＝∠2＝90º( ) ∴b∥c( ) 已知 垂直的定义 同位角相等，两直线平行 同一平面内，同垂直于第三条直线的两直线平行 还有其他方法吗？ ③ ∵∠4 +∠ 5= 180º（已知） ∴ AB∥CD ( ) ② ∵∠3 = ∠ 5（已知） ∴ AB∥CD ( ) ① ∵∠2 = ∠ 6（已知） ∴ AB∥CD ( ) C 1 4 3 5 8 6 7 B D F E ( ( ( ( ( ( ( ( 2 A 新知应用 1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( ) A.∠2=∠B；B. ∠1=∠A；C. ∠3=∠B；D. ∠3=∠A C 1 2 3 A E B C D 2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件_________ _ _，则a//b. 2 1 3 a b c ∠2＝150°或∠3＝30° ﹙ ﹙ ﹙ 新知应用 ① ∵ ∠1 =_____（已知） ∴ AB∥CE( ) ② ∵ ∠1 +_____=180o（已知） ∴CD∥BF( ) ③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知） ∴ ___∥_____( ) AB CE ∠2 ④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知） ∴ CE∥AB( ) ∠3 1 3 5 4 2 C F E A D B 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 3.根据条件完成填空. 新知应用 答： AB∥CD .理由如下： ∵ AC平分∠BAD ∴ ∠1=∠3 ∵ ∠1=∠2 ∴ ∠2=∠3 ∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）. 4、已知：如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD， ∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？ 新知应用 5.如图所示，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是： 用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法： 其中正确的是( ) ①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行； ③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一直线的两条 直线平行. A. ①②③ B.①②④ C. ①③④ D.①③ C 新知应用 例 如图，b⊥a， c⊥a，直线b ，c平行吗？ 总结应用 你能用判定方法2解决这个问题吗？ b c a 1 2 3 解：∵b⊥a，c⊥a， ∴∠1=90°，∠3=90° ， ∴∠1=∠3， ∴b∥c（内错角相等，两直线平行）. 例 如图，b⊥a， c⊥a，直线b ，c平行吗？ b c a 1 2 你能用判定方法3解决这个问题吗？ 解：∵b⊥a，c⊥a， ∴ ∠1=90°，∠3=90° ， ∴ ∠1+∠3=180°， ∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行）. 3 巩固 练习： 1.如图，BE是AB的延长线. （1）由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ （2）由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ 解：（1）由∠CBE=∠A可以判断AD∥BC，根据是同位角相等，两条直线平行. 练习： 1.如图，BE是AB的延长线. （1）由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ （2）由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ 解：（2）由∠CBE=∠C可以判断CD∥AE，根据是内错角相等，两条直线平行． 2.在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.如图，已经知道∠2是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，就可以判断两条直轨是否平行？为什么？ 解：①通过度量∠3的度数， 若满足∠2+∠3=180°， 根据同旁内角互补，两直线平行， 就可以验证这个结论； ②通过度量∠4的度数，若满足∠2=∠4， 根据同位角相等，两直线平行，就可以验证这个结论； ③通过度量∠5的度数，若满足∠2=∠5， 根据内错角相等，两直线平行，就可以验证这个结论． 3.如图，这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分.其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？ 解：横格线互相平行． 判断方法有：画一条直线与横格线相交，然后利用同位角相等判断横格线平行；或利用内错角相等判断横格线平行；或利用同旁内角互补判断横格线平行等． 4.有一块长方形的玻璃，你能用什么方法检查它的对边是平行的？ 解：可以通过测量玻璃的四个角，看相邻两个角的和是否为180°，若是，就平行． 本堂小结 布置作业 习题5.2第2，3，4，7题. $$