福建省福州市平潭一中教研片2024—2025学年上学期期末适应性练习八年级数学试卷

八年级数学 第 1 页 共 4 页 平潭一中教研片 2024－2025 学年第一学期期末适应性练习 八年级数学试卷 【完卷时间 120 分钟 满分 150 分】 班级： 姓名： 座号： 一、选择题（本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 符合题目要求的.) 1. 在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是 0.00005cm，用科学记数法表示为（ ） A. 40.5 10 B. 50.5 10 C. 55 10 D. 45 10 2 下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个平分角的仪器，其中 AB AD ， BC DC ．将点 A放在一个角的顶点，AB和 AD 沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线 AC 是这个角的平分线， 这里判定 ABC 和 ADC 是全等三角形的依据是（ ） A. AAS B. SSS C.ASA D.SAS 4. 下列运算正确的是( ) A. 6 2 3÷x x x B. 2 3 8( )x x C. 4 4 8x x x  D. 4 5x x x  5. 点 A 关于 x轴对称点的坐标为（3，-2），则点 A的坐标为：（ ） A. (-3,2) B. (3, 2) C. (-3,-2) D. (-2,3) 6.下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A．x 2 ﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x B． x 2 +4x﹣2=x（x+4）﹣2 C．x 2 ﹣4=（x+2）（x﹣2） D． （x+2）（x﹣2）=x 2 ﹣4 7. 一个多边形的内角和是 720°，这个多边形的边数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 八年级数学 第 2 页 共 4 页 8. 下列各式中的最简分式是（ ） A. 3 9 3 y y B. 2 2 2 a b a  C. 22b ab D. 2( ) a b a b   9.若 a+b=﹣4，ab=2，则 a 2 +b 2 =（ ） A．11 B．12 C．﹣11 D．-12 10．如图，已知△ABC 和△ADE 都是等腰三角形， 90BAC DAE    ，BD，CE交于点 F， 连接 AF ，下列结论：①BD CE ；② BF CF ；③ AF 平分 CAD ；④ AF 平分 BFE ；⑤ 45AFE  ，其中正确结论有（ ） A．①②③④ B．①③⑤ C．①②③ D．①②④⑤ 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4分，共 24 分，） 11. 分解因式：m²+3m= 12. 要使分式 4 1 x 有意义，x 的取值应满足 13．计算：     2 4 2 2 xx x ． 14.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AD 是△ABC 的角平分线，CD=8cm，则点 D 到 AB 的距离 为 cm． 15. 如图，在 ABC 中， AB AC ，点 D、E分别在边BC、 AC上(均不与点 A、B、C 重合)， 且∠1=∠C=42°，若 BD CE ，则 BAD  度． 第 14 题 第 15 题 八年级数学 第 3 页 共 4 页 16.在平面直角坐标系中，点 ( , )P x y 经过某种变换后得到点 ( 1, 2)P y x    ，我们把点 ( 1, 2)P y x    叫做点 ( , )P x y 的终结点．已知点 1P的终结点为 2P，点 2P的终结点为 3P ， 点 3P 的终结点为 4P ，这样依次得到 1P、 2P、 3P 、 4P 、…、 nP、…，若点 1p 的坐标为（2，0）， 则点P2024的坐标为 三、解答题（本大题共 9 题，共 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（10 分）（1）计算：x（4x+3y）+（2x+y）（2x﹣y） （2）因式分解 aax 162  18．（8分）解下列方程： 19. （8 分）先化简，后求值： 2 2 4 2( ) 2 2 4 4 x x x x x x        ，其中 x=4． 20.（8 分） 如图，已知 AD BC∥ ， AD CB ， AE CF ，求证： BE DF ． 21.（8 分） 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90° （1）用尺规作 AB 的垂直平分线 MN 交 BC 于点 P（不写作法，保留作图痕迹）． （2）连接 AP，如果 AP 平分∠CAB，求∠B 的度数 22（10 分）.如图：已知等边△ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是 BC 延长线上的一点，且 CE ＝CD，DM⊥BC，垂足为 M． （1）求∠E 的度数．（2）求证：点 M 是 BE 的中点． 23.（10 分） 某商场家电专柜购进一批甲，乙两种电器，甲种电器共用了 16000 元，乙种电 器共用了 10000 元，甲种电器的件数是乙种电器的 2 倍，甲种电器每件的进价比乙种电器每 件的进价少 50 元． 八年级数学 第 4 页 共 4 页 （1）甲、乙两种电器各购进多少件？ （2）商场购进两种电器后，按进价提高 30%后标价销售，很快全部售完，求售完这批电器商 场共获利多少元？ 24．（10 分）定义：将二次三项式 2x bx c  变形为 2( )x m n  的形式，我们称为配方，然 后由平方具有非负性，即 2( ) 0x m  就可以解决很多问题，例如：把多项式 2 2 3x x  配方为： 2 2 2 2 22 3 2 1 1 1 3 ( 1) 2x x x x x            ． (1)把多项式 642  xx 配方成 2( )x m n  的形式，则m  ________， n  ________； (2)若多项式 A= 642  xx ， 2 6B x x  ． ①证明：无论 x取任何实数，多项式A的值一定恒为正数； ②求多项式 2A B 的最小值． (3)已知正整数 a，b，c满足不等式 2 2 2 36 6 10a b c ab b c      ，直接写出 cba  的 值． 25．（14 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．A、B两点的坐标分别为  ,0A m 、  0,B n ，且(m-16)2+|n-8|=0；（按下列题目要求，自行补出需要的图形） (1)求OA OB、 的长； (2)点 P 从 A 出发，以每秒 2 个单位的速度沿射线 AO匀速运动，设点 P 运动时间为 t秒．连 接 PB，若△POB 的面积为 s，求 s 与 t之间的关系式； (3)在（2）的条件下，过 P 作直线 AB的垂线，垂足为 D，直线 PD与 y轴交于点 E，连接 AE， 连接 BP并延长交 AE于点 F，在点 P 运动的过程中，当△POB 的面积等于 32 时，请求出点 F的坐标 七年级数学 第 1 页 共 10 页 平潭一中教研片 2024－2025 学年第一学期期末适应性练习 八年级数学试卷答案 【完卷时间 120 分钟 满分 150 分】 命题人：林贤平 林巧铃 审题人：刘章文 班级： 姓名： 座号： 一、选择题（本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项 中,只有一项符合题目要求的.) 1. 在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是 0.00005cm，用科学记数法表 示为（ C ） A. 40.5 10 B. 50.5 10 C. 55 10 D. 45 10 2 下列图案中，不是轴对称图形的是（ D ） A. B. C. D. 3. 如图是一个平分角的仪器，其中 AB AD ，BC DC ．将点 A放在一个角的 顶点，AB 和 AD 沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线 AC是这个角的平分线，这里判定 ABC 和 ADC 是全等三角形的依据是 （ B ） A. AAS B. SSS C.ASA D.SAS 4. 下列运算正确的是( D ) A. 6 2 3÷x x x B. 2 3 8( )x x C. 4 4 8x x x  D. 4 5x x x  5. 点 A 关于 x 轴对称点的坐标为（3，-2），则点 A 的坐标为：（ B ） A. (-3,2) B. (3, 2) C. (-3,-2) D. (-2,3) 七年级数学 第 2 页 共 10 页 6.下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ C ） A．x 2 ﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x B． x 2 +4x﹣2=x（x+4）﹣2 C．x 2 ﹣4=（x+2）（x﹣2） D． （x+2）（x﹣2）=x 2 ﹣4 7. 一个多边形的内角和是 720°，这个多边形的边数是（ B ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 下列各式中的最简分式是（ B ） A. 3 9 3 y y B. 2 2 2 a b a  C. 22b ab D. 2( ) a b a b   9.若 a+b=﹣4，ab=2，则 a 2 +b 2 =（ B ） A．11 B．12 C．﹣11 D．-12 10．如图，已知△ABC 和△ADE 都是等腰三角形， 90BAC DAE    ，BD，CE 交于点 F，连接 AF ，下列结论：①BD CE ；② BF CF ；③ AF 平分 CAD ； ④ AF 平分 BFE ；⑤ 45AFE  ，其中正确结论有（ D ） A．①②③④ B．①③⑤ C．①②③ D．①②④⑤ 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4 分，共 24 分，） 11. 分解因式：m²+3m=�(� + �) 12. 要使分式 4 1 x 有意义，x的取值应满足 x≠4 13．计算：     2 4 2 2 xx x x﹣2 ． 14.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AD 是△ABC 的角平分线，CD=8cm，则点 D 到 AB 的距离为 8 cm． 七年级数学 第 3 页 共 10 页 15. 如图，在 ABC 中， AB AC ，点 D、E分别在边 BC、 AC上(均不与点 A、 B、C 重合)，且∠1=∠C=42°，若 BD CE ，则 BAD  27 度． 16.在平面直角坐标系中，点 ( , )P x y 经过某种变换后得到点 ( 1, 2)P y x    ，我们把 点 ( 1, 2)P y x    叫做点 ( , )P x y 的终结点．已知点 1P的终结点为 2P，点 2P的 终结点为 3P，点 3P的终结点为 4P，这样依次得到 1P、 2P、 3P、 4P、…、 nP、…， 若点 1p 的坐标为（2，0），则点P2024的坐标为 （-2，-1）． 三、解答题（本大题共 9 题，共 86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.） 17（10 分）解答题． （1）计算：x（4x+3y）+（2x+y）（2x﹣y） 解：（1）x（4x+3y）+（2x+y）（2x﹣y） =4x 2 +3xy +（4x 2 -y 2 ）…………………2 分 =4x 2 +3xy + 4x 2 -y 2 …………………… 3 分 =8x²+3xy-y 2 ；…………………… 5 分 （2）因式分解 aax 162  解：（2） aax 162  = ）（ 162 xa …………………… 2 分 = )4)(4(  xxa ．………………5 分 18．（8 分）解下列方程：（1） 解：（1）两边都乘以 x（x+3），得：x+3=2x，………………2 分 七年级数学 第 4 页 共 10 页 解得：x=3，…………………… 6 分 经检验：x=3 是原分式方程的解，………………7 分 所以分式方程的解为 x=3；……………………8 分 19. （8 分）先化简，后求值： 2 2 4 2( ) 2 2 4 4 x x x x x x        ，其中 x=4． 解：原式= 2 2 4 2 2 ( 2) x x x x      ………………2 分 = 2 ( 2)( 2) 2 2 ( 2) x x x x x       …………… 4分 = 2 2 x x   ，…………………… 6 分 当 x=4 时，原式= 2 2 x x   44 24   …………………7 分 = 3 1 …………………… 8 分 20.（8 分） 如图，已知 AD BC∥ ， AD CB ， AE CF ，求证： BE DF ． 证明： AD BC∥ ， A C  ，………………2 分 AE CF ， AE EF CF EF    ， AF CE  ，……………… 4 分 在 ADF△ 和 CBE△ 中 AF CE A C AD CB       ，……………………5 分  SASADF CBE ≌  ，………………6 分 BE DF  ．…………………… 8 分 七年级数学 第 5 页 共 10 页 21.（8 分） 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90° （1）用尺规作 AB 的垂直平分线 MN交 BC 于点 P（不写作法，保留作图痕迹）． （2）连接 AP，如果 AP 平分∠CAB，求∠B的度数． 解：（1） ………………3分 如图，点 P 为所作；…………………4 分 （2）∵点 P在 AB 的垂直平分线 MN上， ∴PA=PB， ∴∠B=∠PAB，……………………5 分 ∵AP 平分∠CAB， ∴∠PAB= 1 2 ∠CAB， ∴∠CAB=2∠B，…………………6 分 ∵∠CAB+∠B=90°， 即 2∠B+∠B=90°，…………7 分 ∴∠B=30°．…………………… 8分 22（10 分）.如图：已知等边△ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是 BC 延长线上的 一点，且 CE＝CD，DM⊥BC，垂足为 M． （1）求∠E 的度数．（2）求证：点 M 是 BE 的中点． 七年级数学 第 6 页 共 10 页 （1）解：∵三角形 ABC 是等边△ABC， ∴∠ACB＝∠ABC＝60°，…………2 分 又∵CE＝CD， ∴∠E＝∠CDE，……………3 分 又∵∠ACB＝∠E+∠CDE， ∴∠E＝ ∠ACB＝30°；……………5 分 （2）证明：连接 BD，………………6 分 ∵等边△ABC 中，D 是 AC 的中点， ∴∠DBC＝ ∠ABC＝ ×60°＝30°……………7 分 由（1）知∠E＝30° ∴∠DBC＝∠E＝30°……………8 分 ∴DB＝DE………………9 分 又∵DM⊥BC ∴M 是 BE 的中点．……………10 分 23.（10 分） 某商场家电专柜购进一批甲，乙两种电器，甲种电器共用了 16000 元，乙种电器共用了 10000 元，甲种电器的件数是乙种电器的 2 倍，甲种电器 每件的进价比乙种电器每件的进价少 50 元． （1）甲、乙两种电器各购进多少件？ （2）商场购进两种电器后，按进价提高 30%后标价销售，很快全部售完，求售 完这批电器商场共获利多少元？ 解：（1）设乙种电器购进 x件，则甲种电器购进 x2 件，……………1 分 七年级数学 第 7 页 共 10 页 依题意得 50 2 1600010000  xx ，…………4 分 解得：x=40，……………5 分 经检验 x=40 是原方程的解……………6 分， 804022 x 答：甲种电器购进 80 件，乙种电器购进 40 件．……………7 分 （2）售完这批电器商场共获利（10000+16000）×30%=7800 元．……………9 分 答：售完这批电器商场共获利 7800 元．……………10 分 24．（10 分）定义：将二次三项式 2x bx c  变形为 2( )x m n  的形式，我们称 为配方，然后由平方具有非负性，即 2( ) 0x m  就可以解决很多问题，例如：把 多项式 2 2 3x x  配方为： 2 2 2 2 22 3 2 1 1 1 3 ( 1) 2x x x x x            ． (1)把多项式 642  xx 配方成 2( )x m n  的形式，则m  ________，n  ________； (2)若多项式 A= 642  xx ， 2 6B x x  ． ①证明：无论 x取任何实数，多项式A的值一定恒为正数； ②求多项式 2A B 的最小值． (3)已知正整数 a，b， c满足不等式 2 2 2 36 6 10a b c ab b c      ，直接写出 cba  的值． （1）解：m  2 n  ___2___……………2 分 （2）①证明：∵ 22)2(64 22  xxxA ，…………3 分 多项式A的值一定恒为正数；……………4 分 ②解： )6()64(22 22 xxxxBA  ………5 分 xxxx 61282 22  1222  xx ……………6 分 11111 2  ）（x ，……………7分 2A B  的最小值为 11；……………8 分 （3） cba  =11……………10 分 七年级数学 第 8 页 共 10 页 25．（14 分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．A、B 两点的坐标分别 为  ,0A m 、  0,B n ，且(m-16)2+|n-8|=0；（按下列题目要求，自行补出需要的 图形） (1)求OA OB、 的长； (2)点 P 从 A 出发，以每秒 2个单位的速度沿射线 AO匀速运动，设点 P 运动时 间为 t 秒．连接 PB，若△POB 的面积为 s，求 s与 t之间的关系式； (3)在（2）的条件下，过 P作直线 AB的垂线，垂足为 D，直线 PD与 y轴交于点 E，连接 AE，连接 BP并延长交 AE于点 F，在点 P运动的过程中，当△POB 的面 积等于 32 时，请求出点 F 的坐标． （1）解：∵（m-16) 2 +|n-8|=0, 且（m-16） 2 ≥0，|n-8|≥0， ∴m-16＝0，n-8＝0， ∴ 8,16  nm ……………2分 ∴ )8,0(),0,16( BA ， 即 8,16  OBOA ；……………4 分 （2）解：∵点 P 从 A 出发，以每秒 2个单位的速度沿射线 AO匀速运动，点 P 运动时间为 t秒， ∴ tAP 2 ， 当点 P 在线段 OA 上时 tOP 216  ……………5 分 OBOPS  2 1 8)216( 2 1  t 648  t ……………6 分 当点 P 在 AO 的延长线上， 1620  tP ……………7 分 七年级数学 第 9 页 共 10 页 OBOPS  2 1 8)162 2 1  t（ 648  t ……………8 分 （3）解：当点 P 在线段OA时，如下图， 过点 F 作FM OA 于点 M， 则 32648  tS ，则 4t  ，…………9 分 即 82  tAP ， ∴OP=8, ∵OB=8 ∵ 90EOP EDA DPA OPE       ， ， ∴ BAO PEO   ， ∵ 90BO PO POE BAO     ， ， ∴  AASABO EPO ≌ ，……………10 分 ∴ 16 AOOE ∴ 45MAF  ， 而 8 OBOP ，则 45MPF OPB   ， 则 APF 为等腰直角三角形，则 4 2 1  AMPMPAPM ， 1248  PMOPOM 则点 )4,12( F ；……………11 分 当点 P 在 AO延长线时，如下图： 七年级数学 第 10 页 共 10 页 同理可得：  AASABO EPO ≌ ，……………12 分 ∴ 16 AOOE ， ∴ 45MEF  ， 而 8 OBOP ，则 45MBF OPB   ， 则 BEF△ 为等腰直角三角形，……………13 分 则 4 2 1  BMEMFBFM ， 则点 )12,4(F ；……………14 分 综上，点 F 的坐标为： )4,12(  或 )12,4( ．