河北省石家庄市长安区2024-2025学年上学期九年级数学期末试卷

2024-2025学年度第一学期阶段性练习 九年级 数学 注意事项 1．答题前，考生务必使用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、所在学校填写清楚，并在指定区域粘贴好条形码． 2．选择题选出答案后，用2B铅笔将所选答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．请在各试题指定的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上作答无效． 4．试卷不能折叠，试卷边角上的三角标志不得污损，涂改． 一、选择题（本大题共12个小题．每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知一元二次方程有一个根为1，则k的值为（　　） A. 4 B. 5 C. D. 2. 如图，数轴的原点对应刻度尺的0刻度线，图中的虚线互相平行，则点对应的数是（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 5 3. 已知点，在函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 与的大小不确定 4. 如图，为的直径，，为上两点（不与点，重合），若，则（ ） A. B. C. D. 5. 一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差 6. 下表是嘉琪填写的数学实践活动报告的部分内容：则树高为（ ） 题目 测量树的高度 测量目标示意图 相关数据 ，， A. B. C. D. 7. 已知，是方程的两个根，则的值为（　　） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中有一测量问题：今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？译文为：如图，在矩形城池中，东西城墙长7里，南北城墙长9里，南门点，东门点分别位于，的中点处，，，经过点，里，则的长是（ ） A. 2.15里 B. 2.05里 C. 1.05里 D. 0.95里 9. 如图，某建筑队在一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成一个长方形仓库，仓库总面积为平方米，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设米，则关于的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 10. 已知是外一点，用直尺和圆规过点作的切线．以下是甲、乙两人的作法： 下列判断正确的是（ ） 甲：①如图1，连接，以为直径作圆，交于，两点． ②连接，，，就是的切线． 乙：①如图2，连接，交于点．以点为圆心，为半径画弧，交于点． ②连接，就是的切线． A. 甲、乙的作法都正确 B. 甲、乙的作法都错误 C. 甲的作法错误，乙的作法正确 D. 甲的作法正确，乙的作法错误 11. 两个边长为2的正六边形按如图所示方式放置，则点A的坐标是（ ） A. B. （3，4） C. D. 12. 图1是玻璃水杯的截面图，其左右轮廓线为某抛物线的一部分，杯口，杯底，且，杯深，如图2．将盛有部分水的水杯倾斜，水面正好经过点B（即）．小易在图1中建立了平面直角坐标系（抛物线的顶点在y轴上），对于下列结论，判断正确的是（ ） 结论I：玻璃水杯轮廓线所在抛物线的解析式为； 结论Ⅱ：图2中，点P到杯口的距离为5． A. I不对Ⅱ对 B. I对Ⅱ不对 C. I和II都对 D. I和II都不对 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．第15小题第1个空2分，第2个空1分，第16小题每空1分） 13. 计算：______． 14. 二次函数图象的对称轴为__________． 15. 如图是开州区竹溪镇一菜农蔬菜大棚的截面，形状为圆弧型，圆心为O，跨度（弧所对的弦）的长为8米，拱高（弧的中点到弦的距离）为2米．圆弧所在圆的半径为______米；在修建过程中，在距蔬菜大棚的一端（点B）1米处将竖立支撑杆，支撑杆的高度为______米． 16. 如图，在平面直角坐标系中，放置一个等腰直角三角形纸片，，边与轴重合，点，若双曲线(，)与边交于点，与边交于点． （1）点的坐标为______； （2）当点为中点时，双曲线的表达式为______； （3）若双曲线与折线所围成的区域内（含边界）有2个横、纵坐标都是整数的点，则的取值范围是______． 三、解答题（本大题共5个小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）解方程：． （2）如图，在中，，，，求的值． 18. 某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分分别为0分，1分，2分，3分．李老师为了了解学生此题的得分情况和试题的难易情况，对初三（1）班所有学生的该试题得分进行了分析整理，并绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图：难度系数的计算公式为：，其中为难度系数，为样本平均分，为试题满分值．的题为容易题；的题为中档题；的题为较难题．解答下列问题： （1）______，______，并补全条形统计图； （2）佳佳认为这个班这道题得分的中位数为分，你同意佳佳的说法吗？说明理由； （3）通过计算判断这道题对于该班级来说，属于哪一类难度的试题？ 19. 如图1，将大小不同的两个含角的三角尺的直角顶点重合，小三角尺的顶点，分别落在大三角尺的直角边，上．已知，，． （1）求的长； （2）如图2，将小三角尺绕点顺时针旋转，当点第一次落在上时，连接，求的度数． 20. 在坡度为3∶4的斜坡与水平地面的纵向截面图上，建立如图所示的平面直角坐标系，一个单位长度代表长．点在斜坡上，，从点向右发射出的小球，其运动路线为抛物线的一部分． （1）直接写出点的坐标，并求，所满足的数量关系； （2）当小球恰好落到原点时，求的表达式，并直接写出的顶点坐标； （3）在点右侧处有一面与轴垂直的墙，且，若使得小球能碰触到墙面（含点和），直接写出的取值范围． 21. 如图1至图3，在中，，，，点在直线上（在点右侧），．以为直径的半圆与直线相切于点，点为半圆弧上一动点，． （1）如图1，当点与点重合时，求的最小值； （2）若点从点开始沿半圆绕圆心逆时针旋转，速度为每秒15度，同时半圆从点出发沿向左平移，速度为每秒1个单位长度，运动时间为秒． ①如图2，当为何值时，半圆与相切于点，并求此时的度数； ②如图3，当点，，在一条直线上时，求点到的距离及扇形的面积； ③直接写出当弧（包括端点）与边有两个交点时的取值范围．（以上结果均保留根号） 2024-2025学年度第一学期阶段性练习 九年级 数学 注意事项 1．答题前，考生务必使用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、所在学校填写清楚，并在指定区域粘贴好条形码． 2．选择题选出答案后，用2B铅笔将所选答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．请在各试题指定的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上作答无效． 4．试卷不能折叠，试卷边角上的三角标志不得污损，涂改． 一、选择题（本大题共12个小题．每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．第15小题第1个空2分，第2个空1分，第16小题每空1分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】直线 【15题答案】 【答案】 ①. 5 ②. 1 【16题答案】 【答案】 ①. ②. ③. 三、解答题（本大题共5个小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1），；（2）． 【18题答案】 【答案】（1）25，20；补全统计图如下： ； （2）佳佳的说法错误；理由： 从小到大排列，排在第30和31位的数据是都是2分，中位数为分； 故佳佳的说法错误； （3）这道题为中档题． 【19题答案】 【答案】（1）； （2）． 【20题答案】 【答案】（1）点A的坐标是； （2），抛物线的顶点坐标是 （3）． 【21题答案】 【答案】（1） （2）①；②；；③ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $